Основные положения

Определения и обозначения

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) — теория, которая объясняет свойства вещества, рассматривая движение и взаимодействие его частиц. Она нужна, чтобы связать наблюдаемые величины, например температуру и давление, с поведением атомов, молекул и ионов. Частица вещества — небольшая составная единица: в зависимости от вещества это может быть атом, молекула или ион. Такой взгляд позволяет рассуждать о веществе, не описывая каждую частицу отдельно.

Тепловое движение — непрерывное беспорядочное движение частиц, связанное с температурой тела. Слово «беспорядочное» означает, что направления и скорости частиц различаются и постоянно меняются при столкновениях. Средняя кинетическая энергия хаотического движения частицы идеального газа равна ⟨Eₖ⟩ = 3kT/2, где k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура в кельвинах. Эта связь нужна, чтобы понимать температуру как характеристику движения частиц, а не как меру «количества тепла».

Идеальный газ — модель газа, в которой размерами частиц и их взаимодействием вдали от столкновений пренебрегают. Она упрощает расчёты и хорошо описывает разреженный газ, когда частицы далеко друг от друга. В формуле pV = NkT давление p умножается на объём V; N — число частиц, k — постоянная Больцмана, T — температура в кельвинах. Формула показывает, как связаны измеряемые параметры газа с числом и движением его частиц.

Как это устроено

Утверждение, что вещества состоят из частиц, подтверждается тем, что вещество можно делить на всё меньшие части, хотя деление имеет предел на уровне молекул и атомов. При этом частицы не являются неподвижными кусочками вещества: они могут перемещаться, колебаться или вращаться. Поэтому свойства целого тела зависят не только от состава частиц, но и от того, как они расположены и движутся. МКТ рассматривает множество частиц сразу, чтобы объяснить поведение вещества в целом.

Беспорядочное движение частиц объясняет диффузию — взаимное проникновение веществ при их соприкосновении. Частицы одного вещества перемещаются между частицами другого, поэтому со временем концентрация веществ выравнивается. В газах диффузия обычно идёт быстрее, чем в жидкостях, поскольку частицы газа свободнее перемещаются и в среднем находятся дальше друг от друга. При повышении температуры движение усиливается, и диффузия, как правило, ускоряется.

Броуновское движение — беспорядочное движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе. Его причина не в самостоятельном движении видимой крупинки, а в неравномерных ударах по ней молекул среды. Удары с разных сторон не компенсируют друг друга каждое мгновение, поэтому крупинка меняет направление. Наблюдение этого движения позволяет судить о существовании и непрерывном движении молекул, хотя сами молекулы не видны.

Взаимодействие частиц зависит от расстояния между ними. Когда частицы удалены друг от друга, заметнее притяжение; при очень сильном сближении резко возрастает отталкивание. Из-за этого твёрдые тела и жидкости сохраняют объём, но ведут себя по-разному: частицы твёрдого тела колеблются около устойчивых положений, а частицы жидкости могут перемещаться относительно соседей. Газ легко сжимается, потому что в нём между частицами много свободного пространства.

Давление газа возникает потому, что его частицы ударяются о стенки сосуда и передают им импульс. Каждый удар слаб, но огромное число ударов за короткое время создаёт заметное и почти постоянное воздействие. Если уменьшить объём газа, не меняя число частиц и температуру, частицы чаще достигают стенок, поэтому давление возрастает. Именно микроскопические столкновения объясняют макроскопическую силу давления.

Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц, а не со скоростью каждой отдельной частицы. При нагревании энергия распределяется между частицами, и средняя энергия растёт; при охлаждении она уменьшается. Для идеального газа при неизменном объёме повышение температуры приводит к более частым и сильным ударам о стенки, а значит, к росту давления. Эта причинная связь помогает понять, почему температурные изменения отражаются на измеряемых свойствах тела.

Три положения молекулярно-кинетической теории

Пользуйтесь таблицей как цепочкой рассуждения: положение теории → поведение частиц → наблюдаемое явление. Например, диффузию объясняет не просто наличие частиц, а их постоянное беспорядочное движение. Если требуется объяснить свойство вещества, проверьте, какое положение МКТ помогает связать его с движением или взаимодействием частиц.

Разбор задач

Задача. В сосуде объёмом 2,0 л находится 5,0 × 10²² молекул идеального газа при температуре 300 К. Найдите давление газа. Используйте pV = NkT, где k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К. Здесь важно прежде всего привести объём к единицам СИ, потому что паскаль выражается через кубические метры.

1. Запишем данные: V = 2,0 л = 2,0 × 10⁻³ м³, N = 5,0 × 10²², T = 300 К. Перевод литров необходим, чтобы результат формулы получился в паскалях.
2. Выразим давление из уравнения идеального газа: p = NkT/V. Такое преобразование показывает, что давление растёт с увеличением числа частиц и температуры, а при большем объёме уменьшается.
3. Подставим значения: p = (5,0 × 10²² × 1,38 × 10⁻²³ × 300)/(2,0 × 10⁻³). В числителе получаем примерно 207 Дж, а затем делим на объём.
4. Вычислим: p ≈ 1,0 × 10⁵ Па. Проверка размерности подтверждает результат: энергия, делённая на объём, имеет размерность давления.

Ответ: давление газа примерно равно 1,0 × 10⁵ Па. Полученное значение соответствует обычному атмосферному давлению, что служит быстрой проверкой порядка величины. Если в вычислении вышло, например, 10⁸ Па или 10⁻² Па, стоит проверить перевод литров в кубические метры и порядок степени числа молекул.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что частицы вещества неподвижны, если тело покоится. Путают движение целого тела с движением его частиц: тело может быть неподвижным, пока атомы продолжают тепловое движение. Проверьте себя вопросом, прекращается ли диффузия после того, как сосуд поставили на стол; она продолжается, значит, частицы движутся.

Ошибка — полагать, что при нагревании у всех частиц появляется одна и та же скорость. Температура характеризует среднюю кинетическую энергию, а скорости отдельных частиц различаются. Проверить понимание можно так: если бы все частицы двигались одинаково, столкновения не приводили бы к распределению скоростей.

Ошибка — объяснять давление газа только его «тяжестью» или считать, что давление создают неподвижные молекулы. Такое объяснение не показывает, почему газ давит на стенки во всех направлениях. Вспомните, что давление возникает из ударов частиц о стенки, и проверьте, получается ли из этого объяснить рост давления при сжатии газа.

Связь с другими темами

Молекулярно-кинетическая теория связывает механическое движение частиц с термодинамикой: температура, давление и объём становятся характеристиками большого числа частиц. Через уравнение состояния идеального газа pV = NkT микроскопическое число молекул связывается с измеряемыми величинами. Идея взаимодействия частиц помогает объяснить агрегатные состояния и изменения вещества при нагревании или охлаждении. Позднее эти представления используются при изучении внутренней энергии и тепловых процессов.

Что запомнить

• Вещества состоят из атомов, молекул или ионов.
• Частицы непрерывно и беспорядочно движутся; их движение проявляется, например, в диффузии и броуновском движении.
• Между частицами действуют силы притяжения и отталкивания, зависящие от расстояния.
• Температура связана со средней кинетической энергией движения частиц.
• Давление газа создаётся ударами его частиц о стенки сосуда.