"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Лупа и зрительная труба помогают рассматривать предметы под большим углом зрения, поэтому те кажутся крупнее, хотя их реальные размеры не меняются. Лупа использует собирающую линзу и подходит для близких объектов, а зрительная труба состоит из объектива и окуляра и предназначена для удалённых предметов. Главное для расчётов — понимать, как устроено изображение, и правильно применять формулы углового увеличения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Угол зрения — угол между лучами, идущими от крайних точек предмета к глазу. Чем этот угол больше, тем крупнее предмет кажется наблюдателю. Поэтому видимый размер зависит не только от реальных размеров предмета, но и от того, какую часть поля зрения он занимает. Это понятие позволяет описывать работу оптических приборов без утверждения, будто они изменяют сам предмет.
Лупа — собирающая линза, через которую рассматривают предмет, расположенный между линзой и её фокусом. При таком положении возникает увеличенное мнимое изображение: лучи после линзы расходятся, а глаз воспринимает их как исходящие из точки за линзой. Лупа нужна для рассматривания мелких близких объектов. Она меняет условия наблюдения, а не размеры самого предмета.
Угловое увеличение — отношение угла зрения при наблюдении через прибор к углу зрения невооружённым глазом с обычного расстояния наилучшего зрения. Его обозначают Γ; это отношение углов, а не линейных размеров изображения. Если Γ больше единицы, прибор позволяет видеть предмет под большим углом. По этому показателю удобно сравнивать оптические приборы.
Зрительная труба — прибор из объектива и окуляра для наблюдения удалённых предметов под увеличенным углом зрения. Объективом называют линзу, обращённую к предмету, а окуляром — линзу, через которую смотрит глаз. Объектив формирует изображение предмета, а окуляр помогает его рассмотреть. Такое устройство применяют, когда нужно различать удалённые объекты.
Видимый размер предмета определяется углом зрения, потому что глаз получает информацию о направлениях, из которых приходят лучи от его краёв. Если размер предмета не меняется, но он занимает больший угол, его контуры оказываются разнесены для наблюдателя сильнее. Поэтому один и тот же объект кажется крупнее вблизи, чем издалека. Оптический прибор использует это свойство и увеличивает угол, под которым глаз воспринимает предмет.
Лупу ставят перед предметом так, чтобы тот оказался ближе к линзе, чем её фокус. Собирающая линза после преломления направляет лучи так, что они расходятся, а глаз мысленно продолжает их назад и видит мнимое изображение. Оно получается увеличенным, поэтому крайние точки воспринимаются под большим углом. При нормальной настройке изображение рассматривают так, чтобы глаз был расслаблен, а видимая картина находилась на расстоянии наилучшего зрения.
Увеличение лупы при нормальной настройке связано с её фокусным расстоянием формулой Γ = D/f, где D — расстояние наилучшего зрения, а f — фокусное расстояние линзы. Причина зависимости в том, что короткофокусная линза сильнее преломляет лучи и позволяет получить больший угол зрения. Оптическая сила равна величине, обратной фокусному расстоянию, если расстояние выражено в метрах. Значит, увеличение растёт при уменьшении f и увеличении оптической силы.
В зрительной трубе объектив собирает почти параллельные лучи от далёкого предмета и создаёт его действительное изображение около своей фокальной плоскости. Удалённый предмет можно считать находящимся очень далеко, поэтому лучи от каждой его точки приходят к объективу почти параллельно. Полученное изображение небольшое, но окуляр рассматривает его как лупа и увеличивает угол зрения. Так труба позволяет различать детали, которые неразличимы невооружённым глазом.
Фокусы объектива и окуляра совмещают, чтобы изображение, сформированное объективом, оказалось в фокальной плоскости окуляра. Тогда выходящие из окуляра лучи идут параллельно, а конечное изображение находится на бесконечности. Глаз может наблюдать его без напряжения аккомодации — изменения кривизны хрусталика для фокусировки на разных расстояниях. Для такой настройки расстояние между линзами равно сумме их фокусных расстояний.
| Характеристика | Лупа | Зрительная труба |
|---|---|---|
| Назначение | Рассматривание мелких близких предметов | Наблюдение удалённых предметов |
| Основные части | Одна собирающая линза | Объектив и окуляр |
| Положение рассматриваемого предмета | Между линзой и её фокусом | Далеко от объектива; лучи можно считать параллельными |
| Как формируется изображение | Увеличенное мнимое изображение | Объектив создаёт действительное изображение, окуляр рассматривает его как лупа |
| Угловое увеличение | При нормальной настройке Γ = D/f | По модулю Γ = fоб/fок |
Сравнивайте приборы по назначению и способу формирования изображения, а не только по числу линз. В формулах fоб относится к объективу, fок — к окуляру, а D обозначает расстояние наилучшего зрения. Таблица помогает выбрать подходящую формулу для задачи.
Лупа имеет фокусное расстояние 5 см. Найдите её угловое увеличение при нормальной настройке, считая расстояние наилучшего зрения равным 25 см. Нужно сопоставить расстояние, при котором виден предмет без прибора, с фокусным расстоянием лупы. Для нормальной настройки используем формулу Γ = D/f.
Угловое увеличение лупы равно 5. Это означает, что угол зрения через неё в пять раз больше угла зрения невооружённым глазом при обычном расстоянии наблюдения. Физические размеры предмета при этом не меняются.
Предмет рассматривают через лупу с фокусным расстоянием 10 см. Требуется найти угловое увеличение и сравнить углы зрения с прибором и без него. Так как настройка не уточнена, используем стандартное условие нормальной настройки и D = 25 см. Формула позволяет сразу получить отношение углов.
Получаем Γ = 2,5, следовательно, α = 2,5α₀. Предмет виден через лупу под углом, в 2,5 раза большим, чем при наблюдении невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения. Если условия настройки иные, следует уточнить положение изображения и нельзя автоматически применять формулу нормальной настройки.
У зрительной трубы фокусное расстояние объектива равно 80 см, а окуляра — 4 см. Найдите её угловое увеличение и укажите условие наблюдения удалённого предмета без напряжения аккомодации. Сначала определим, какое фокусное расстояние стоит в числителе: объектив формирует изображение, а окуляр увеличивает угол его наблюдения. Поэтому используем отношение fоб/fок.
Угловое увеличение трубы по модулю равно 20. Для наблюдения без напряжения аккомодации линзы располагают так, чтобы фокусы объектива и окуляра совпадали; тогда изображение находится на бесконечности. Обычная астрономическая труба при этом даёт мнимое перевёрнутое изображение.
Ошибочно считать, что лупа увеличивает линейные размеры самого предмета. Так думают, потому что изображение кажется крупнее, но меняется угол зрения, а не объект. Проверка проста: сравните физический размер предмета до и после наблюдения — он остаётся тем же. Формулируйте результат через увеличение угла зрения.
Не следует путать фокусное расстояние с оптической силой. Фокусное расстояние измеряют в метрах или сантиметрах, а оптическую силу — в диоптриях; при этом оптическая сила больше у линзы с меньшим фокусным расстоянием. Ошибка возникает из-за того, что обе величины описывают свойства линзы. Проверьте направление зависимости: если f уменьшается, Γ = D/f увеличивается.
В формуле трубы нельзя менять местами фокусные расстояния объектива и окуляра: по модулю Γ = fоб/fок. Путаница возможна, если не помнить, какая линза обращена к предмету, а какая — к глазу. Самопроверка: у трубы для большого увеличения объектив обычно длиннофокусный, а окуляр короткофокусный, поэтому результат должен быть больше единицы.
Неверно утверждать, что изображение в любой зрительной трубе действительное или всегда имеет одну ориентацию. В обычной астрономической трубе объектив даёт действительное перевёрнутое изображение, а окуляр формирует конечное мнимое изображение, которое остаётся перевёрнутым. Ошибка появляется при смешении промежуточного изображения с конечным. Проверяйте, о каком этапе построения идёт речь и какой именно тип трубы рассматривается.
Для понимания темы нужны построения изображений в собирающей линзе, а также понятия фокуса и фокусного расстояния. Угол зрения связывает оптические приборы с особенностями работы глаза, а расстояние наилучшего зрения задаёт условие сравнения наблюдения с прибором и без него. Те же идеи применяются при изучении микроскопа, телескопа и других оптических систем. В них несколько элементов последовательно изменяют изображение и угол, под которым его видит глаз.
Почему через лупу предмет кажется крупнее, хотя его реальные размеры не меняются?
Лупа увеличивает угол зрения: крайние точки предмета видны под большим углом, чем при наблюдении невооружённым глазом с обычного расстояния. Поэтому предмет занимает большее поле зрения и кажется крупнее, хотя его физические размеры остаются прежними.
Где нужно расположить предмет относительно фокуса лупы?
Предмет помещают между собирающей линзой и её фокусом, то есть на расстоянии меньше фокусного. Тогда лупа создаёт увеличенное мнимое изображение, которое глаз может рассматривать.
Как по фокусному расстоянию найти увеличение лупы?
При нормальной настройке используют формулу Γ = D/f, где D — расстояние наилучшего зрения, обычно 25 см, а f — фокусное расстояние лупы. Перед вычислением величины нужно привести к одинаковым единицам.
Почему объектив зрительной трубы должен иметь большее фокусное расстояние, чем окуляр?
Угловое увеличение трубы по модулю равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Поэтому длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр позволяют получить большое увеличение.
Почему изображение в астрономической зрительной трубе перевёрнуто?
Объектив создаёт в своей фокальной плоскости действительное перевёрнутое изображение удалённого предмета. Окуляр действует как лупа и рассматривает это изображение, не исправляя его ориентацию, поэтому конечное изображение остаётся перевёрнутым.
§66. Оптические приборы, увеличивающие угол зрения
