§ 42. Оптические приборы, увеличивающие угол зрения

Определения и обозначения

Угол зрения — угол между лучами, идущими от крайних точек предмета к глазу. Его величина зависит от размера предмета и расстояния до него: более крупный или расположенный ближе предмет занимает больший угол. Поэтому даже знакомый предмет кажется заметнее, если поднести его к глазу.

Угловое увеличение обозначают Г и определяют как отношение угла зрения с прибором к углу зрения невооружённым глазом: Г = α′/α. Здесь α′ — угол при наблюдении через прибор, а α — без него. Эта величина показывает, во сколько раз прибор делает предмет заметнее для глаза, а не во сколько раз меняет его реальные размеры.

Лупа — собирающая линза, через которую рассматривают предмет, расположенный между линзой и её фокусом. Она нужна, чтобы получить увеличенное мнимое изображение и видеть мелкие детали под большим углом. Фокусное расстояние f определяет, насколько сильное угловое увеличение может дать линза.

Оптический микроскоп и зрительная труба — приборы, в которых работают несколько линз. Микроскоп увеличивает угол зрения при наблюдении малых близких объектов, а зрительная труба — при наблюдении удалённых предметов. В обоих случаях объектив формирует изображение, а окуляр помогает рассмотреть его глазом.

Как это устроено

Когда предмет приближают к глазу, его крайние точки расходятся по направлению сильнее, поэтому угол зрения растёт. Однако для чёткого изображения глаз должен аккомодировать — менять оптическую силу своей линзы. Эта способность ограничена: слишком близкий предмет нельзя сфокусировать на сетчатке, поэтому простое приближение перестаёт помогать.

Лупу ставят так, чтобы предмет оказался между линзой и её фокусом: после преломления лучи расходятся, а их продолжения пересекаются по ту же сторону линзы, что и предмет. Так возникает прямое увеличенное мнимое изображение, которое глаз воспринимает как находящееся за линзой. Если предмет поместить дальше фокуса, получится действительное изображение, и лупа уже не будет работать как обычный увеличитель для глаза.

При расслабленном глазе изображение лупы располагают в дальней точке, то есть на бесконечности: выходящие из прибора лучи параллельны. Тогда угловое увеличение равно Г = D/f, где D — расстояние наилучшего зрения, обычно 25 см. При максимальном напряжении аккомодации изображение можно поместить на расстояние D от глаза; угловое увеличение тогда приближённо равно Г = 1 + D/f. Этот режим даёт несколько большее увеличение, но утомляет глаз.

У микроскопа объектив расположен близко к маленькому предмету и сначала создаёт действительное увеличенное промежуточное изображение. Окуляр направляют на это изображение и используют как лупу, поэтому он дополнительно увеличивает угол зрения. Если бы оставить только объектив, глаз не смог бы удобно рассматривать полученное изображение; без объектива окуляр не дал бы нужного увеличения крошечного предмета.

Зрительная труба предназначена для далёких объектов: лучи от них приходят к объективу почти параллельно, а объектив формирует изображение около своей фокальной плоскости. Окуляр рассматривает его, словно лупу, и делает угол зрения больше исходного. Для обычной настройки угловое увеличение по модулю равно отношению фокусных расстояний: Г = fоб/fок. Поэтому длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр дают большое увеличение; объектив при этом переворачивает изображение.

Оптические приборы, увеличивающие угол зрения

Сначала определите, близкий или удалённый предмет нужно рассматривать: от этого зависит выбор прибора. Затем проследите, какую работу выполняет каждая линза, и найдите нужную формулу увеличения. В формуле микроскопа L — длина тубуса, fоб и fок — фокусные расстояния объектива и окуляра.

Разбор задач

Увеличение лупы

Условие: фокусное расстояние лупы f = 5 см, расстояние наилучшего зрения D = 25 см. Требуется найти увеличение при наблюдении изображения в дальней точке. Поскольку глаз расслаблен, используем формулу Г = D/f, а не формулу для максимальной аккомодации.

1. Записываем данные в одинаковых единицах: D = 25 см, f = 5 см.
2. Подставляем значения: Г = D/f = 25/5 = 5.
3. Проверяем смысл результата: угол зрения через лупу в пять раз больше угла зрения без неё.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 5.

Увеличение микроскопа

Условие: fоб = 0,5 см, fок = 2,5 см, длина тубуса L = 16 см. Нужно найти увеличение для изображения в дальней точке. Здесь объектив сначала увеличивает изображение, а окуляр затем увеличивает угол, поэтому их увеличения перемножаются.

1. Находим увеличение объектива: Гоб ≈ L/fоб = 16/0,5 = 32.
2. Находим увеличение окуляра при расслабленном глазе: Гок = D/fок = 25/2,5 = 10.
3. Перемножаем результаты: Г = ГобГок = 32 · 10 = 320.

Ответ: увеличение микроскопа составляет примерно 320 раз. Это приближённый расчёт, в котором длину тубуса считают расстоянием между главными фокальными плоскостями линз.

Увеличение зрительной трубы

Условие: фокусное расстояние объектива fоб = 1 м, окуляра fок = 5 см. Нужно определить увеличение и характер изображения обычной зрительной трубы. Угловое увеличение находят по отношению фокусных расстояний, предварительно выразив их в одинаковых единицах.

1. Переводим фокусное расстояние объектива: 1 м = 100 см.
2. Используем формулу: Г = fоб/fок = 100/5 = 20.
3. Учитываем ход лучей: объектив строит перевёрнутое изображение, а окуляр рассматривает его, не переворачивая обратно.

Ответ: угловое увеличение равно 20; изображение в обычной астрономической трубе перевёрнутое.

Типичные ошибки

Путать угловое увеличение с линейным — значит сравнивать размеры изображений вместо углов зрения. Такую ошибку допускают, потому что слово «увеличение» часто связывают с размером на экране. Проверка: в определении Г должны стоять α′ и α, а не длины изображения и предмета.

Подставлять D и f, выраженные в разных единицах, нельзя: отношение чисел тогда окажется неверным. Например, 25 см и 0,05 м нельзя делить как 25/0,05. Перед расчётом приведи обе величины к сантиметрам или обе к метрам и проверь, что единицы сократились.

Считать, что в микроскопе увеличивает только объектив, — значит забывать о роли окуляра. Объектив создаёт промежуточное изображение, но окуляр дополнительно увеличивает угол, под которым оно видно. Для самопроверки выпиши отдельно Гоб и Гок: полное увеличение должно быть их произведением.

В формуле зрительной трубы иногда складывают фокусные расстояния или переворачивают дробь. Причина — смешение расстояний между линзами с величинами, определяющими угловое увеличение. Проверяй запись по смыслу: длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр должны давать большое увеличение, то есть Г = fоб/fок.

Связь с другими темами

Для понимания работы приборов нужны законы преломления света и построение изображений в собирающей линзе. Полезно знать фокусное расстояние и уметь применять формулу тонкой линзы: эти знания объясняют, где возникает промежуточное изображение и каким оно будет. Дальше тема связана с разрешающей способностью приборов, устройством глаза и телескопами. Эти идеи используют в астрономических наблюдениях и микроскопии, где важно не только увеличить угол, но и различить детали.

Что запомнить

• Оптический прибор увеличивает угол зрения, а не обязательно линейные размеры самого предмета.
• Угловое увеличение равно отношению угла зрения с прибором к углу зрения без прибора.
• Лупа является собирающей линзой.
• Для лупы увеличение при расслабленном глазе равно D/f.
• Полное увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра.
• Угловое увеличение зрительной трубы определяется отношением фокусных расстояний объектива и окуляра.
• Чем меньше фокусное расстояние окуляра по сравнению с фокусным расстоянием объектива, тем больше увеличение зрительной трубы.