"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Твёрдое тело в механике рассматривают как систему точек, расстояния между которыми сохраняются. Такая модель помогает описывать движение тела целиком, не учитывая малые деформации. Тело может совершать поступательное движение, вращаться вокруг оси или одновременно перемещаться и поворачиваться. Для поступательного движения достаточно проследить за одной точкой, а при вращении нужно учитывать расстояние точек до оси и общий угол поворота.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Абсолютно твёрдое тело — модель, в которой расстояния между любыми его точками считаются неизменными. Реальные тела всё же деформируются, но при малых деформациях ими можно пренебречь. Модель нужна, чтобы описывать движение тела как целого.
Поступательное движение — движение твёрдого тела, при котором любой отрезок, соединяющий две его точки, остаётся параллельным самому себе. Тело при этом не меняет ориентацию. Для описания такого движения достаточно выбрать одну точку.
Вращательное движение — движение, при котором точки тела движутся по окружностям с центрами на одной прямой. Эта прямая называется осью вращения. Определение позволяет различать траектории точек по их расстоянию до оси.
Ось вращения — прямая, относительно которой происходит поворот тела. При вращении вокруг неподвижной оси точки, лежащие на ней, остаются неподвижными. Расстояние точки до оси задаёт радиус её круговой траектории.
Модель абсолютно твёрдого тела позволяет не следить за изменением его формы, потому что в выбранных условиях эти изменения не влияют на ответ. Все точки тела связаны неизменными расстояниями, поэтому тело можно рассматривать как единое целое. Это особенно удобно при изучении движения, равновесия и действия сил.
При поступательном движении тело не поворачивается: любой отрезок внутри него сохраняет направление. Поэтому при переходе от одной точки к другой её положение меняется на тот же вектор, что и положение первой точки. Из-за этого траектории всех точек одинаковы по форме, хотя находятся в разных местах.
При вращении вокруг неподвижной оси каждая точка сохраняет расстояние до этой оси. Поэтому она движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси, а центр окружности лежит на оси. Чем дальше точка от оси, тем больше радиус её траектории.
Одинаковый поворот всего тела описывают углом поворота. За один и тот же промежуток времени этот угол для всех точек одинаков, потому что тело не растягивается и не скользит само относительно себя. Но длина пройденной дуги различается: при одном и том же угле она больше у точки с большим радиусом.
Сложное движение можно разделить на две составляющие: перенос тела и его поворот. Такое разложение помогает отдельно определить, как движется выбранная точка вместе с телом и как она перемещается относительно тела. Сложив эти движения, получают действительную траекторию точки.
| Признак | Поступательное движение | Вращение вокруг неподвижной оси |
|---|---|---|
| Как движутся точки тела | Все точки перемещаются одинаково по величине и направлению в каждый момент времени. | Точки движутся по окружностям вокруг оси; их направления и скорости зависят от положения. |
| Форма и ориентация тела | Форма и ориентация не изменяются. | Форма сохраняется, а ориентация тела непрерывно меняется. |
| Траектории точек | Одинаковые по форме траектории, смещённые относительно друг друга. | Окружности с центрами на оси и радиусами, равными расстояниям до неё. |
| Что достаточно проследить для описания движения | Одну точку, поскольку остальные движутся так же. | Угол поворота и положение точек относительно оси. |
| Какие точки могут оставаться неподвижными | В конкретной системе отсчёта неподвижных точек может не быть. | Неподвижными остаются точки на неподвижной оси. |
Сначала определите, меняется ли ориентация тела. Если нет, сравнивайте перемещения его точек; если тело поворачивается, ищите ось и расстояния до неё. Строки таблицы помогают быстро проверить выбранный вид движения по нескольким признакам.
Лифт поднимается между этажами. Нужно определить вид движения кабины и сравнить траектории двух её точек. Кабина движется вверх, не поворачиваясь вокруг собственной оси.
Ответ: кабина совершает поступательное движение. Траектории любых двух её точек — одинаковые вертикальные прямые, смещённые друг относительно друга.
Колесо вращается вокруг неподвижной оси. Нужно определить траектории центра, точки на ободе и точки, расположенной ближе к оси. Для каждой точки используем её расстояние до оси.
Ответ: центр остаётся неподвижным, точка на ободе движется по самой большой окружности, а близкая к оси точка — по меньшей окружности. Все окружности имеют центр на оси вращения.
Тело перемещается по полу и одновременно поворачивается. Требуется разложить его движение на составляющие и описать движение выбранных точек. Пусть одна точка находится в центре тела, а другая — на его краю.
Ответ: движение является сложным и складывается из поступательного движения и вращения. Все точки участвуют в переносе, но точки, удалённые от оси, дополнительно проходят большие дуги.
Считать, что при поступательном движении все точки движутся по прямым, ошибочно: траектории могут быть кривыми. Ошибку допускают, связывая поступательность только с движением лифта или тела по прямой. Проверяйте не форму траектории, а сохранение направления любого отрезка тела.
Нельзя утверждать, что все точки вращаются по одной окружности. Радиус зависит от расстояния до оси, поэтому траектории имеют общий центр, но могут быть разного размера. Для проверки мысленно сравните точку на оси и точку на ободе.
Одинаковый угол поворота не означает одинаковую линейную скорость. За один и тот же угол внешняя точка проходит большую дугу, чем внутренняя, поэтому её скорость больше. Сопоставляйте скорость именно с расстоянием до оси.
Абсолютно твёрдое тело не следует считать реальным телом, которое совсем не деформируется. Это идеализация, применимая при малых деформациях. Проверьте, не изменит ли пренебрежение деформацией результат конкретной задачи.
Для понимания темы нужны понятия материальной точки, траектории, пути и перемещения: они позволяют описывать движение отдельных точек тела. Эти знания связывают движение тела с общей механикой.
Тема подготавливает к изучению вращения, равновесия и действия сил на твёрдое тело. Разделение движения на поступательное и вращательное позже помогает анализировать скорость, ускорение, моменты сил и условия равновесия.
Почему реальное тело можно считать абсолютно твёрдым?
Любое реальное тело немного деформируется, но во многих задачах эти изменения очень малы по сравнению с размерами тела. Тогда ими можно пренебречь и использовать модель абсолютно твёрдого тела.
Могут ли точки тела при поступательном движении двигаться по кривым?
Да, могут. При поступательном движении траектории всех точек имеют одинаковую форму и отличаются только положением, поэтому они могут быть прямыми или кривыми.
Почему у точек вращающегося тела разные траектории?
При вращении каждая точка движется по окружности, центр которой находится на оси. Радиус этой окружности равен расстоянию от точки до оси, поэтому для разных точек он может быть различным.
Какие точки тела остаются неподвижными при вращении вокруг оси?
Неподвижными остаются точки, лежащие на неподвижной оси вращения. Их расстояние до оси равно нулю, поэтому они не описывают окружность.
Как описать движение тела, которое одновременно перемещается и поворачивается?
Такое движение представляют как сочетание поступательного движения и вращения. Сначала отдельно описывают перемещение тела, затем поворот его точек относительно выбранной оси или точки.
12. Твёрдое тело
