13. Механические волны. Акустика

Определения и обозначения

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде с переносом энергии без переноса вещества. Частицы среды передают возмущение соседям, сами же колеблются около положений равновесия. Это определение помогает отличить движение волны от движения отдельной частицы.

Длина волны — расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе; её обозначают λ. Например, расстояние между соседними гребнями поперечной волны равно одной длине волны. Эта величина показывает, на каком расстоянии повторяется форма волны.

Поперечная и продольная волны различаются по направлению колебаний частиц относительно направления распространения волны. В поперечной волне направления перпендикулярны, в продольной — совпадают. Такое разделение позволяет понять, какие движения совершает среда и в каких условиях может распространяться волна.

Звуковая волна — механическая волна, воспринимаемая слухом человека; изучением звука занимается акустика. Звук возникает при колебаниях источника и передаётся через среду. Понятия акустики помогают описывать речь, музыку, эхо и другие звуковые явления.

Как это устроено

Колеблющийся источник сначала смещает ближайшие частицы упругой среды. Из-за взаимодействия они воздействуют на соседние частицы, и колебательное движение распространяется дальше. Каждая частица при этом совершает колебания около своего положения равновесия, а переносится от источника энергия возмущения.

Для передачи колебаний нужны частицы, связанные между собой взаимодействием, поэтому механическая волна не может распространяться в вакууме. В разных средах частицы и силы взаимодействия между ними различаются, поэтому различается и скорость волны. Например, скорость звука зависит от свойств среды: её упругости, плотности и температуры; переходя в другую среду, волна меняет скорость.

В поперечной волне частицы колеблются поперёк направления движения волны: на схеме смещение изображают вверх-вниз, а распространение — вдоль горизонтальной линии. Такой тип возможен, например, в натянутой струне; в объёме жидкости и газа поперечные механические волны не распространяются. В продольной волне частицы колеблются вдоль распространения, создавая чередующиеся области сгущения и разрежения; так движется звук в воздухе. На схеме их удобно показывать как участки, где частицы сближены или раздвинуты.

За один период колебаний волна проходит расстояние, равное одной длине волны. Если за секунду источник совершает ν колебаний, за это время проходят ν длин волн, поэтому скорость равна v = λν. Поскольку период T — время одного колебания и ν = 1/T, ту же связь записывают как v = λ/T. В одной среде скорость задана её свойствами, поэтому рост частоты приводит к уменьшению длины волны.

Частота звуковых колебаний связана с высотой: частый звук воспринимается как высокий, редкий — как низкий. Амплитуда колебаний влияет на интенсивность звука и связана с его громкостью, но громкость восприятия зависит также от особенностей слуха. Тембр определяется составом звука: основной частотой и дополнительными составляющими, то есть спектром. Звук с частотой ниже нижней границы слуха называют инфразвуком, а с частотой выше верхней — ультразвуком; оба диапазона человек обычно не слышит.

Основные характеристики механических волн и звука

Сначала выбери в таблице известные величины, а затем найди формулу, которая связывает их с искомой. Для расчётов проверь единицы: частоту подставляй в герцах, время — в секундах, длину — в метрах. Последняя строка описывает качественные связи, а не одну числовую формулу.

Разбор задач

Задача 1

Звуковая волна распространяется в воздухе со скоростью 340 м/с, а частота звука равна 680 Гц. Определить длину волны. Частота уже дана в герцах, то есть в обратных секундах, поэтому дополнительные преобразования единиц не нужны. Искомая длина должна получиться в метрах.

1. Запишем связь скорости, длины волны и частоты: v = λν.
2. Выразим длину волны: λ = v/ν.
3. Подставим данные: λ = 340/680 м = 0,50 м.

Ответ: длина волны равна 0,50 м. Проверка здравого смысла: при скорости 340 м/с за время одного колебания проходит полметра. Частота высокая, поэтому длина волны заметно меньше скорости, выраженной в м/с.

Задача 2

Эхо отразилось от скалы и вернулось через 2,0 с после крика. Скорость звука равна 340 м/с; нужно найти расстояние до скалы. Заданные 2,0 с — время полного пути звука, а не только движения от человека к скале. Поэтому сначала находим длину пути туда и обратно, а затем делим её пополам.

1. Обозначим расстояние до скалы через s, а время возвращения эха — через t = 2,0 с.
2. Полный путь звука равен 2s, поэтому 2s = vt.
3. Выразим расстояние: s = vt/2 = 340 · 2,0/2 м = 340 м.

Ответ: до скалы 340 м. Если бы мы умножили скорость на всё время и не разделили результат пополам, получили бы длину пути звука в обе стороны. Такой результат в два раза больше расстояния до препятствия.

Задача 3

Две звуковые волны распространяются в одной среде с одинаковой скоростью. Частота первой в 2 раза больше частоты второй; нужно сравнить длины волн и найти разность фаз в точках, отстоящих на заданное расстояние. Число для расстояния в условии не указано, поэтому фазовый сдвиг можно выразить через расстояние d. Это позволяет получить общий способ решения и подставить конкретное d, если оно известно.

1. Пусть частота второй волны равна ν₂, тогда ν₁ = 2ν₂. Из λ = v/ν следует: λ₁ = v/(2ν₂) = λ₂/2.
2. Для расстояния d фазовый сдвиг равен Δφ = 2πd/λ. Поэтому для первой волны Δφ₁ = 2πd/λ₁, для второй — Δφ₂ = 2πd/λ₂.
3. Так как λ₁ = λ₂/2, при одном и том же d сдвиг первой волны в два раза больше: Δφ₁ = 2Δφ₂. Значение в радианах можно найти после подстановки расстояния и длины волны.

Ответ: длина первой волны вдвое меньше длины второй; фазовые сдвиги на расстоянии d равны 2πd/λ₁ и 2πd/λ₂ соответственно. Если спрашивается разность сдвигов, она равна Δφ₁ − Δφ₂ = 2πd(1/λ₁ − 1/λ₂). Для численного ответа необходимо знать d и одну из длин волн.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что частицы среды уносятся волной на большое расстояние. Такое впечатление возникает, если принять перенос возмущения за перенос вещества; на деле частицы колеблются около равновесия. Проверь себя: проследи за одной частицей — она движется туда и обратно, тогда как волна проходит дальше.

Нельзя путать направление распространения волны с направлением колебаний частиц. Эти направления легко смешать на схеме, где волна движется вправо, а линия её профиля идёт вверх и вниз. Сначала укажи, куда движется волна, затем направление движения частиц: перпендикулярно означает поперечную волну, вдоль — продольную.

При использовании v = λν можно получить неверный результат, если смешать единицы, например время в минутах и скорость в метрах в секунду. Ошибка возникает потому, что числовые значения не соответствуют одной системе единиц. Перед вычислением переведи время в секунды, расстояние — в метры, а частоту — в герцы; затем проверь единицу ответа.

Высота и громкость — разные свойства, хотя в быту их иногда описывают похожими словами. Высоту определяет частота, а громкость связана прежде всего с амплитудой и интенсивностью. Для самопроверки спроси себя, что изменилось: более частые колебания дают более высокий звук, а большая амплитуда связана с более громким звучанием.

Связь с другими темами

Для изучения волн нужно знать механические колебания, амплитуду, период, частоту, энергию и свойства упругих сред. Эти понятия позволяют объяснить, как источник создаёт возмущение и как оно распространяется. Позже описание волн пригодится при изучении электромагнитных волн, оптики, интерференции и дифракции.

Акустические знания встречаются не только в задачах по физике. Они помогают понять звучание музыкальных инструментов, передачу речи и работу ультразвуковой диагностики. Свойства звука также учитывают при проектировании помещений и защите от шума.

Что запомнить

• Механическая волна распространяется только в материальной упругой среде.
• Волна переносит энергию, но не переносит вещество.
• Поперечная волна имеет колебания частиц, перпендикулярные направлению распространения.
• Продольная волна имеет колебания частиц вдоль направления распространения.
• Основная связь между параметрами волны: v = λν = λ/T.
• Высота звука определяется частотой, громкость связана с амплитудой и интенсивностью, тембр — с составом спектра.
• Звуковые волны относятся к механическим волнам и не распространяются в вакууме.