"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Механическая волна — это распространение колебаний в упругой среде, при котором переносится энергия, но не вещество. Частицы среды передают движение соседним частицам благодаря силам упругости и инерции, оставаясь около положений равновесия. Волны бывают продольными и поперечными. Их скорость связана с длиной волны и частотой формулой v = λν и определяется свойствами среды.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Упругая среда — среда, в которой возникающие деформации стремятся исчезнуть благодаря силам упругости. Деформация — это изменение формы или объёма тела. Понятие нужно, чтобы объяснить, почему возмущение может передаваться от одной частицы среды к другой.
Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде с переносом энергии без переноса вещества. Обозначим скорость волны буквой v, длину волны — λ, а частоту — ν. Это определение помогает отличить волну от простого движения отдельного тела.
Продольная волна — волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. При этом в среде последовательно возникают сгущения и разрежения. Такое представление удобно для описания звука в воздухе.
Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. В среде можно наблюдать чередование гребней и впадин. Это определение позволяет сразу установить вид волны по взаимному направлению движения частиц и самой волны.
Если источник начинает колебаться, он деформирует ближайший участок среды. Силы упругости стремятся вернуть этот участок в исходное состояние, но из-за инерции он проходит положение равновесия. Поэтому частица начинает действовать на соседнюю, и возмущение передаётся дальше.
Каждая частица получает энергию от предыдущей и передаёт её следующей. При этом частица не должна двигаться на большое расстояние: после отклонения силы упругости возвращают её назад, а затем процесс повторяется. Так возникает последовательность колебаний, распространяющаяся по среде.
Волна переносит энергию, потому что работа источника постепенно передаётся удалённым участкам среды. Вещество не переносится вместе с волной: например, частица воды в бегущей волне в основном поднимается и опускается около своего среднего положения. Перемещается форма возмущения, а не сама среда целиком.
В продольной волне деформация связана со сжатием и растяжением среды, поэтому частицы движутся вдоль направления распространения. В поперечной волне соседние слои смещаются относительно друг друга, создавая сдвиг, а частицы движутся поперёк распространения. Направление движения волны определяют по переносу возмущения, а не по отдельному движению частицы.
Поперечная волна требует, чтобы среда сопротивлялась сдвигу: при таком сопротивлении возникает возвращающая сила. Твёрдые тела обладают этим свойством, а жидкости и газы в объёме почти не сопротивляются сдвигу. Сжатие и растяжение возможны во всех упругих средах, поэтому продольные волны распространяются в твёрдых телах, жидкостях и газах.
Длина волны λ — расстояние, за которое волна распространяется за один период, или расстояние между ближайшими точками в одинаковой фазе. Если за время одного периода волна проходит длину λ, то её скорость равна v = λ/T. Так как ν = 1/T, получаем основную формулу v = λν. Скорость определяется упругими и инерционными свойствами среды, поэтому при переходе в другую среду она может измениться.
На графике профиля волны по горизонтали отложена координата, а по вертикали — смещение частиц. Сдвиг второго профиля вправо показывает, что волновая форма переместилась, хотя отдельные частицы не следуют за ней. Расстояние между одинаковыми участками соседних профилей одного момента связано с длиной волны.
Для определения типа волны сначала сравните направление колебаний частиц с направлением распространения. Затем обратите внимание на вид деформации и характерные участки профиля. Таблица помогает быстро сопоставить основные признаки.
| Свойство | Продольная волна | Поперечная волна |
|---|---|---|
| Направление колебаний частиц | Вдоль направления распространения | Перпендикулярно направлению распространения |
| Направление деформации среды | Вдоль направления распространения | Поперёк направления распространения |
| Среды, в которых распространяется | Твёрдые тела, жидкости и газы | Упругие твёрдые тела; на поверхности жидкости возможны особые волны |
| Пример | Звуковая волна в воздухе, волна в сжатой пружине | Волна на натянутой струне |
| Взаимное расположение сгущений и разрежений или гребней и впадин | Чередуются сгущения и разрежения | Чередуются гребни и впадины |
| Тип возникающей деформации | Сжатие и растяжение | Сдвиг |
Задача 1. Волна распространяется по горизонтальной пружине вправо. В некоторый момент витки пружины движутся вдоль пружины. Определите вид волны и направление колебаний витков.
Ответ: продольная волна; витки колеблются вдоль пружины, параллельно направлению распространения.
Задача 2. Частота волны равна 5 Гц, а длина волны — 0,8 м. Найдите скорость её распространения.
Ответ: v = 4 м/с.
Задача 3. Волна распространяется со скоростью 12 м/с. Расстояние между ближайшими одинаковыми фазами равно 3 м. Найдите частоту и период.
Ответ: частота ν = 4 Гц, период T = 0,25 с.
Перенос частиц вместе с волной. Так думают, потому что видят перемещение гребня или сгущения. Проверьте себя: отдельная частица должна возвращаться к положению равновесия, а не уходить вместе с волной на большое расстояние.
Определение типа по направлению движения волны. Направление распространения само по себе не говорит, продольная волна или поперечная. Сравнивайте его с направлением колебаний частиц: совпадают — волна продольная, перпендикулярны — поперечная.
Смешение двух скоростей. Скорость волны описывает перенос возмущения, а скорость частицы — её движение в данный момент. Для проверки мысленно следите отдельно за формой волны и за одной частицей.
Несогласованные единицы. Ошибка возникает, если длину берут в сантиметрах, а скорость считают в метрах в секунду. Перед применением v = λν переведите все величины в согласованные единицы и проверьте размерность результата.
Для понимания волн нужны знания о механических колебаниях, амплитуде, периоде, частоте, фазе и силах упругости. Эти понятия описывают движение отдельной частицы и помогают перейти к описанию его распространения.
Тема используется при изучении звуковых волн, интерференции и дифракции, стоячих волн. Сравнение механических волн с электромагнитными позволяет увидеть, какие волны требуют материальной среды, а какие могут распространяться в вакууме.
Почему волна переносит энергию, если частицы среды не перемещаются вместе с ней?
Колеблющаяся частица действует на соседнюю и передаёт ей часть энергии. Так возмущение распространяется по среде, а сами частицы лишь совершают колебания около положений равновесия.
Может ли поперечная волна распространяться в жидкости или газе?
В объёме жидкости или газа обычная поперечная механическая волна не распространяется, потому что эти среды почти не сопротивляются сдвигу. Однако на поверхности жидкости могут возникать волны со сложным движением частиц.
Чем скорость волны отличается от скорости движения частиц среды?
Скорость волны показывает, как быстро распространяется форма возмущения и переносится энергия. Скорость частицы показывает, как быстро в данный момент движется конкретная частица около положения равновесия; эти величины обычно различны.
Как по рисунку определить длину волны?
Нужно измерить расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе: например, между соседними гребнями или впадинами. Для продольной волны это расстояние между соседними сгущениями или разрежениями.
Изменится ли частота волны при переходе в другую среду?
При переходе волны через границу сред частота обычно сохраняется, поскольку задаётся источником колебаний. Скорость и длина волны могут измениться, поэтому выполняется v = λν.
§ 71. Распространение волн в упругой среде
