"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Динамика изучает, почему изменяется движение тела и как на него влияют другие тела. Чтобы описывать реальные объекты проще, их в подходящих условиях заменяют материальными точками. Главный инструмент динамики — законы Ньютона: они связывают равнодействующую сил, массу тела и его ускорение. С их помощью можно определить, как будет двигаться тело, а также разобраться, почему силы взаимодействия возникают попарно, но приложены к разным телам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Материальная точка — модель тела, размерами и формой которого пренебрегают в условиях задачи. Такое упрощение подходит, если размеры тела не влияют на ответ: например, при расчёте пути автомобиля между городами. Если важно, как тело вращается или какой его конец коснётся препятствия, размеры уже учитывать нужно.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при нулевой равнодействующей сил остаётся в покое или движется равномерно и прямолинейно. Система отсчёта включает тело отсчёта, связанную с ним систему координат и способ измерять время. Это понятие нужно, чтобы понимать, где законы Ньютона описывают движение без поправок на ускорение самой системы.
Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и способная изменить его скорость. Силу обозначают F⃗, а измеряют в ньютонах (Н). Векторное обозначение напоминает: для определения действия силы важны и её величина, и направление.
Масса — скалярная величина, характеризующая инертность тела, то есть сопротивление изменению его скорости. Массу обычно обозначают m и измеряют в килограммах. При одинаковой силе тело большей массы получает меньшее ускорение, поэтому масса нужна для количественного описания связи между силой и изменением движения.
Реальные тела имеют форму и размеры, но учитывать их во всякой задаче было бы сложно и не всегда нужно. Если вопрос касается движения целого тела, а его размеры по сравнению с пройденным расстоянием малы, удобно заменить тело материальной точкой. Для другого вопроса модель может измениться: при расчёте вращения размеры и распределение массы существенны. Значит, модель выбирают не раз и навсегда, а исходя из того, что именно требуется объяснить.
Описывать движение нужно относительно системы отсчёта, но не всякая система одинаково удобна для законов Ньютона. Например, в системе, которая сама ускоряется, тело может менять скорость даже тогда, когда взаимодействия не объясняют это изменение привычным образом. Первый закон Ньютона задаёт ориентир: в инерциальной системе тело при нулевой равнодействующей сохраняет скорость. Поэтому этот закон не просто сообщает о движении без воздействия, но и выделяет системы, в которых можно применять остальные законы динамики.
Если равнодействующая сил не равна нулю, скорость тела изменяется, то есть появляется ускорение. Второй закон Ньютона записывают так: F⃗рез = m a⃗, или a⃗ = F⃗рез/m. Из этой связи следует, что ускорение направлено по равнодействующей, увеличивается вместе с ней и уменьшается при увеличении массы. Важно использовать именно равнодействующую — векторную сумму всех сил, действующих на выбранное тело, а не одну произвольно выбранную силу.
Силы возникают при взаимодействии тел: например, Земля притягивает мяч, а мяч притягивает Землю. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Однако сила Земли приложена к мячу, а сила мяча — к Земле. Поэтому эти силы нельзя сложить в сумму сил для одного тела и объявить, что они взаимно уничтожились.
Для решения задач законы Ньютона используют совместно, потому что каждый отвечает на свою часть вопроса. Сначала выбирают тело, движение которого изучают, затем определяют все силы, действующие именно на него, и находят их равнодействующую. После этого второй закон связывает равнодействующую с ускорением, а первый помогает проверить случай, когда она равна нулю. Третий закон используют, если требуется установить силу, с которой выбранное тело взаимодействует с другим.
| Закон | Содержание | Формулировка или запись | Что важно учитывать |
|---|---|---|---|
| Первый закон Ньютона | Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая сил равна нулю. | F⃗рез = 0 → v⃗ = const | Закон применяют в инерциальных системах отсчёта; постоянная скорость может быть ненулевой. |
| Второй закон Ньютона | Ускорение зависит от равнодействующей сил и массы тела. | F⃗рез = m a⃗ | Ускорение направлено по равнодействующей, а не обязательно по скорости. |
| Третий закон Ньютона | При взаимодействии тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. | F⃗₁₂ = −F⃗₂₁ | Силы приложены к разным телам и не сокращаются при поиске равнодействующей для одного тела. |
Пользуйся таблицей, чтобы выбрать закон по вопросу задачи: сохранится ли движение, чему равно ускорение или как связаны силы взаимодействующих тел. Перед применением второго закона обязательно укажи тело и найди сумму сил, действующих на него. Обозначение F⃗рез подчёркивает, что речь идёт о равнодействующей.
Задача 1. На тело массой 2 кг действует горизонтальная сила 6 Н. Остальные силы скомпенсированы. Найти ускорение. Поскольку дополнительные силы взаимно компенсируются, равнодействующая равна заданной силе, и можно сразу применить второй закон Ньютона.
Ответ: 3 м/с² в направлении силы. Проверка размерности: 1 Н = 1 кг·м/с², поэтому после деления силы на массу получаются м/с².
Задача 2. На брусок массой 4 кг действуют противоположно направленные горизонтальные силы 10 Н и 2 Н. Найти модуль и направление ускорения. Здесь нельзя подставлять в формулу 10 Н или 12 Н: сначала нужно учесть противоположные направления и получить векторную сумму.
Ответ: 2 м/с² в направлении силы 10 Н. Если бы силы были одинаковы, их равнодействующая и ускорение были бы равны нулю.
Задача 3. Первое тело действует на второе силой 15 Н. Нужно определить силу второго тела на первое и объяснить, почему силы не уравновешивают друг друга. В условии названа одна сила взаимодействия, поэтому применяем третий закон Ньютона: он задаёт модуль, направление и место приложения второй силы.
Ответ: второе тело действует на первое силой 15 Н в противоположном направлении. Силы не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам.
Считать, что равномерное движение требует постоянной равнодействующей силы, — значит смешивать скорость и её изменение. Так думают, потому что тело действительно продолжает двигаться, но закон Ньютона связывает силу не с наличием скорости, а с изменением скорости. При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю, значит, равнодействующая тоже равна нулю. Проверь себя: если скорость постоянна и направление не меняется, дополнительная сила для поддержания движения не нужна.
Приравнивать направление ускорения к направлению движения неверно: ускорение показывает, как изменяется скорость, а не куда тело перемещается. Ошибка возникает, когда скорость и ускорение воспринимают как одно и то же. Если тело движется вправо, а равнодействующая направлена влево, ускорение тоже направлено влево и скорость тела уменьшается. Проверка простая: найди направление равнодействующей, затем направь по нему ускорение.
Складывать силы, не учитывая их направления, нельзя, потому что сила — вектор. Часто это делают, складывая модули всех сил, хотя некоторые из них могут действовать навстречу друг другу. Сначала выбери направление оси и запиши силы с соответствующими знаками либо сложи их по правилу векторов. Проверка: если две равные силы направлены противоположно, их равнодействующая должна быть нулевой, а не удвоенной.
Считать силы действия и противодействия уравновешивающими друг друга — ошибка из-за того, что они равны и противоположны. Но равновесие сил рассматривают для одного тела, а силы из пары по третьему закону приложены к разным телам. Составляя сумму сил для тела, включай только силы, которые действуют именно на него. Проверь место приложения каждой силы: если тела разные, силы не могут сократиться в уравнении для одного тела.
Для динамики нужны понятия положения, скорости и ускорения: без них нельзя описать, что именно изменяет сила. Систему отсчёта задают средствами, знакомыми по описанию движения, а равнодействующую находят с помощью векторов и их сложения. Законы Ньютона затем применяют при изучении конкретных сил — тяжести, упругости и трения. Они также помогают решать задачи о связанных телах, например соединённых нитью грузах.
Чем динамика отличается от кинематики?
Кинематика описывает движение — положение тела, скорость и ускорение — не выясняя, почему оно происходит. Динамика связывает изменение движения с действием сил и свойствами тела, например его массой.
Когда тело можно считать материальной точкой?
Когда размеры и форма тела несущественны для ответа на поставленный вопрос, его можно заменить материальной точкой. Например, при расчёте времени полёта мяча его размеры обычно можно не учитывать, а при изучении вращения мяча — нельзя.
Почему первый закон Ньютона нужен для определения инерциальной системы отсчёта?
Он задаёт признак инерциальной системы: при нулевой равнодействующей тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Поэтому закон помогает отличить систему, в которой можно применять законы Ньютона, от ускоренно движущейся системы.
Как определить направление ускорения, если на тело действует несколько сил?
Сначала нужно сложить силы как векторы и найти их равнодействующую. Ускорение направлено так же, как равнодействующая; оно не обязательно совпадает с направлением скорости.
Почему силы действия и противодействия не уравновешивают друг друга?
Силы действия и противодействия приложены к разным телам. Чтобы найти ускорение одного тела, складывают только силы, действующие на него, поэтому силы из такой пары не сокращаются.
3. Динамика материальной точки
