"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Принцип относительности Галилея описывает, как меняются координаты, скорость и другие характеристики тела при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую. Он нужен, чтобы сравнивать движение с точки зрения разных наблюдателей. Главное: покой и скорость относительны, время в классической механике одинаково, ускорение не меняется, а законы Ньютона сохраняют один и тот же вид во всех инерциальных системах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. Это формулировка первого закона Ньютона: если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, его скорость не меняется. Такая система нужна для правильного применения законов Ньютона.
Преобразование Галилея — правила пересчёта координат и времени при переходе между системами, движущимися равномерно и прямолинейно. Для движения S' со скоростью V вдоль оси x: x' = x − Vt, y' = y, z' = z, t' = t. Эти формулы позволяют описать одно событие глазами разных наблюдателей.
Принцип относительности Галилея утверждает, что законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Наблюдатели могут получить разные координаты и скорости, но одинаково описывают результат действия сил. Поэтому нельзя выделить одну инерциальную систему как абсолютно неподвижную.
Закон сложения скоростей связывает скорость тела в разных системах: u = u' + V, или u' = u − V. Здесь V — скорость системы S' относительно S, а величины рассматриваются как векторы или их проекции. Закон нужен, чтобы находить скорость пассажира относительно Земли по его скорости относительно вагона.
Пусть система S' движется относительно S со скоростью V вдоль оси x, а начала координат совпали при t = 0. За время t начало S' сместится на Vt, поэтому координата тела относительно S' равна разности x − Vt: x' = x − Vt. Координаты поперёк движения не меняются, а в классической механике часы считаются одинаковыми для всех наблюдателей, поэтому t' = t.
Чтобы получить скорость, продифференцируем координату по времени: u' = Δx'⁄Δt = (Δx − VΔt)⁄Δt. Получается формула u' = u − V, а в обратном переходе u = u' + V. Если направления противоположны, одна из проекций получает отрицательный знак, поэтому простое сложение модулей может дать неверный результат.
Для ускорения рассмотрим изменение скорости за время: a' = Δu'⁄Δt = (Δu − ΔV)⁄Δt. Системы движутся равномерно, значит, V постоянно и ΔV = 0; следовательно, a' = a. Именно поэтому свободное падение или разгон тела описываются одинаковым ускорением в любых инерциальных системах.
В классической механике сила взаимодействия при переходе между такими системами считается той же, а ускорение не меняется. Поэтому из F = ma получается F' = ma' и уравнение сохраняет вид. Это и выражает принцип относительности Галилея: меняются координаты и скорости, но законы механики не зависят от равномерного движения наблюдателя.
В таблице S' движется относительно S вдоль положительного направления оси x со скоростью V. Для векторных величин нужно учитывать направление, а приведённые формулы для скорости относятся к движению вдоль одной прямой.
| Величина или закон | В системе S | В системе S', движущейся со скоростью V относительно S | Изменение при переходе |
|---|---|---|---|
| Координата вдоль направления движения | x | x' = x − Vt | Изменяется на Vt |
| Координаты, перпендикулярные направлению движения | y, z | y' = y, z' = z | Не изменяются |
| Время | t | t' = t | Считается одинаковым |
| Скорость | u | u' = u − V | Изменяется на −V |
| Ускорение | a | a' = a | Не изменяется |
| Сила и уравнение второго закона Ньютона | F = ma | F' = ma' | Вид уравнения сохраняется |
| Законы механики | Имеют определённый вид | Имеют тот же вид | Инвариантны в инерциальных системах |
Сначала определите, какая система движется относительно другой, и выберите положительное направление. Затем подставьте в формулу проекции скоростей с их знаками. Для ускорений и законов Ньютона достаточно помнить, что при равномерном движении систем их вид не меняется.
Задача 1. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1 м/с относительно вагона, а поезд движется со скоростью 20 м/с относительно Земли. Найдём скорость пассажира относительно Земли при движении по ходу поезда и против его хода.
Ответ: по ходу поезда пассажир движется со скоростью 21 м/с, против хода — со скоростью 19 м/с относительно Земли. Знак показывает направление, а модуль — численное значение скорости.
Задача 2. Мяч движется со скоростью 12 м/с относительно дороги, а автомобиль и наблюдатель — со скоростью 5 м/с в том же направлении. Определим скорость мяча в системе автомобиля и выясним, где мяч покоится.
Ответ: скорость мяча относительно автомобиля равна 7 м/с по направлению движения; мяч покоится в системе, которая движется вместе с ним.
Задача 3. Два тела взаимодействуют в закрытой системе. Сначала столкновение описывается в лабораторной системе, затем — в системе, движущейся относительно неё равномерно. Нужно сравнить описание и физические законы.
Ответ: скорости и импульсы отдельных тел зависят от системы отсчёта, а законы механики и вывод о сохранении импульса в закрытой системе сохраняют смысл и вид в обеих инерциальных системах.
Одна и та же скорость во всех системах. Скорость зависит от выбранного наблюдателя, поэтому нельзя переносить её значение без пересчёта. Ошибку часто вызывают смешение скорости тела относительно дороги и относительно транспорта; проверяйте, к какой системе относится каждое число.
Сложение скоростей без направлений. Проекции имеют знаки, и встречное движение не следует складывать как положительные модули. Сначала нарисуйте ось и укажите направления, затем используйте u' = u − V.
Применение преобразований к ускоряющейся системе. Автомобиль при разгоне или повороте не является инерциальной системой, потому что его скорость меняется. Проверьте, постоянна ли скорость системы; если нет, нужно учитывать силы инерции.
Путаница относительности движения и законов. Разные наблюдатели получают разные скорости, но в инерциальных системах одинаково записывают законы Ньютона. Сверяйте не отдельные значения скорости, а форму уравнений и физический результат.
Для понимания темы нужны система отсчёта, относительность движения, скорость, ускорение и законы Ньютона. Эти знания соединяются в задачах, где одно движение описывают из разных систем и анализируют столкновения. Далее принцип относительности Галилея помогает увидеть границы классической механики: при скоростях, близких к скорости света, нужны идеи специальной теории относительности.
Почему нельзя определить, находится тело в покое или движется, не указав систему отсчёта?
Положение тела задаётся относительно выбранного тела отсчёта, поэтому покой и движение зависят от наблюдателя. Пассажир сидит неподвижно относительно вагона, но движется относительно Земли.
Почему ускорение не изменяется при переходе между инерциальными системами?
При равномерном движении систем их относительная скорость постоянна. Поэтому приращение скорости тела за одинаковое время в обеих системах одинаково, а значит, одинаково и ускорение.
Всегда ли скорости нужно складывать именно арифметически?
Нет, скорости складывают как векторы, учитывая направления. При движении вдоль одной прямой выбирают положительное направление и складывают проекции со знаками.
Можно ли считать движущийся автомобиль инерциальной системой?
Да, если автомобиль движется прямо и равномерно, а его ускорением можно пренебречь. При разгоне, торможении или повороте система автомобиля становится неинерциальной.
Чем принцип относительности Галилея отличается от принципа относительности Эйнштейна?
В механике Галилея время абсолютно, а скорости складываются по классическому правилу. В теории относительности Эйнштейна время и пространство связаны, а скорость света одинакова для всех инерциальных наблюдателей.
§ 17. Принцип относительности Галилея
