"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Движение тела описывают относительно выбранной системы отсчёта: пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно Земли. Принцип относительности Галилея утверждает, что во всех инерциальных системах законы механики имеют одинаковый вид. Переход между такими системами задают преобразования Галилея: время остаётся общим, координаты и скорости меняются, а ускорение сохраняется. Поэтому механические явления нельзя использовать, чтобы обнаружить равномерное прямолинейное движение самой системы отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — это тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы, по которым отмечают время. Она нужна, чтобы указать, где находится тело и как меняется его положение. Без выбора системы нельзя однозначно сказать, движется тело или покоится.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело движется равномерно и прямолинейно. Свободным называют тело, на которое не действуют силы или действие сил скомпенсировано. Такое определение помогает выделить системы, в которых справедливы законы Ньютона.
Принцип относительности Галилея — законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Значит, механические опыты внутри равномерно движущейся системы не позволяют отличить её движение от покоя. Принцип нужен, чтобы описывать явления без выбора особой, абсолютно неподвижной системы.
Преобразования Галилея связывают координаты и время одного события в двух системах, движущихся равномерно относительно друг друга: x′ = x − Vt, t′ = t. Здесь V — скорость системы S′ относительно S, а ось x направлена вдоль движения. Из преобразования следует классическое сложение скоростей: u′ = u − V, где скорость тела в одной системе выражена через скорость в другой.
Чтобы описать движение, нужно сравнивать положение тела с чем-то выбранным: например, с Землёй или вагоном поезда. Одно тело может иметь координату, не меняющуюся относительно вагона, и одновременно менять положение относительно Земли. Противоречия нет: наблюдатели используют разные точки отсчёта, поэтому по-разному описывают одно движение.
Рассмотрим две системы координат: S и S′. Пусть начало S′ в момент t = 0 совпадает с началом S, а затем движется вдоль оси x со скоростью V. За время t начало S′ сместится на Vt, поэтому координата тела в S′ меньше координаты в S на это смещение: x′ = x − Vt. Поперечные координаты не меняются, если системы смещаются только вдоль x: y′ = y и z′ = z.
В классической механике время считается одинаковым для наблюдателей в разных инерциальных системах, потому что теория рассматривает его как общее для всех часов. Поэтому момент одного события совпадает в обеих системах: t′ = t. Это допущение позволяет связывать координаты без пересчёта времени и лежит в основе классической механики.
Скорость показывает, как быстро меняется координата. Если к координате x′ = x − Vt применить определение скорости, то получается u′ = u − V: скорость системы отсчёта вычитается из скорости тела. Если движения направлены одинаково, скорость наблюдателя в движущейся системе меньше; если в противоположные стороны — знаки в формуле учитывают направление и результат может увеличиться.
Ускорение — изменение скорости за единицу времени. При переходе между системами к скорости добавляется постоянная величина V, поэтому её изменение за время не меняется: a′ = a. Следовательно, уравнения движения и законы Ньютона сохраняют вид при переходе между инерциальными системами. Это и объясняет, почему механические явления не выделяют равномерное прямолинейное движение одной системы среди других.
| Физическая величина | В системе S | В системе S′ | Изменяется ли при переходе |
|---|---|---|---|
| Координата вдоль направления движения | x | x′ = x − Vt | Да |
| Координаты поперёк направления движения | y, z | y′ = y, z′ = z | Не изменяются |
| Время | t | t′ = t | Не изменяется |
| Скорость | u | u′ = u − V | Да |
| Ускорение | a | a′ = a | Не изменяется |
| Законы механики | Уравнения движения | Имеют тот же вид | Не изменяются |
Чтобы перейти к описанию в S′, выберите направление оси и скорость V, а затем используйте соответствующую строку. Знак минус в формуле для координаты и скорости относится к выбранному направлению движения системы, поэтому при другой ориентации оси знаки меняются. Сравнивая последние строки, легко увидеть, почему уравнения механики сохраняют форму.
Поезд движется со скоростью 20 м/с относительно Земли, пассажир идёт вперёд со скоростью 2 м/с относительно поезда. Нужно найти скорость пассажира относительно Земли. Поскольку оба движения направлены одинаково, скорости складываются.
Ответ: 22 м/с относительно Земли.
Катер движется со скоростью 8 м/с относительно воды, течение имеет скорость 3 м/с относительно берега. Требуется определить скорость катера относительно берега при движении по течению и против него. Здесь решает не только величина скоростей, но и их направления.
Ответ: по течению — 11 м/с; против течения — 5 м/с против течения.
В системе S тело движется по закону x = 4t², а S′ движется относительно S со скоростью 6 м/с. Нужно найти скорость и ускорение тела в S′ и объяснить совпадение ускорений. Сначала вычислим величины в S, затем применим переход между системами.
Ответ: u′ = 8t − 6 м/с, a′ = 8 м/с². Ускорение одинаково, потому что системы движутся друг относительно друга с постоянной скоростью.
Считать одну систему абсолютно неподвижной — значит приписывать ей особый статус, которого принцип относительности не допускает. Такую мысль часто переносят из бытового опыта, где Землю удобно принимать за неподвижную. Проверьте себя: если речь идёт о механике, спросите, можно ли обнаружить равномерное движение системы внутренним опытом; выделить абсолютный покой не получится.
Складывать скорости только по их численным значениям нельзя, потому что скорость имеет направление. Ошибку допускают, забывая выбрать ось или считая, что слово «скорость» всегда означает положительное число. Запишите направления знаками: при движении в одну сторону значения складываются, а при противоположных направлениях — вычитаются.
Скорость зависит от системы отсчёта, а ускорение в переходе между инерциальными системами сохраняется. Их путают, потому что обе величины описывают изменение движения, но скорость изменяется при добавлении скорости системы, а ускорение — нет, если эта добавка постоянна. Для проверки сравните формулы u′ = u − V и a′ = a.
Преобразования Галилея нельзя без поправок переносить на неинерциальные системы. В ускоренной или вращающейся системе свободное тело может выглядеть ускоренным, поскольку появляется необходимость учитывать силы инерции. Перед применением формул проверьте, движутся ли системы друг относительно друга равномерно и прямолинейно; иначе одной замены координат недостаточно.
Для понимания темы нужны система отсчёта, координаты, скорость, ускорение и относительное движение: без них нельзя описать переход от одного наблюдателя к другому. Принцип Галилея опирается на законы Ньютона и понятие инерциальной системы, поскольку объясняет, почему эти законы применимы в нескольких таких системах. В задачах он помогает рассчитывать движение пассажиров, судов и других тел относительно разных объектов. При скоростях, близких к скорости света классическое описание перестаёт работать, и его ограничения изучают в специальной теории относительности.
Почему нельзя назвать одну систему отсчёта абсолютно неподвижной?
Движение определяется относительно выбранной системы, а наблюдения внутри равномерно движущихся инерциальных систем подчиняются одним и тем же законам механики. Никакой механический опыт не выделяет одну из них как абсолютно неподвижную.
Как понять, какая система отсчёта является инерциальной?
В такой системе свободное тело, на которое не действуют силы или их действие скомпенсировано, покоится либо движется равномерно и прямолинейно. На практике систему считают инерциальной, если отклонения от этого правила пренебрежимо малы.
Почему время в преобразованиях Галилея не меняется?
Классическая механика предполагает, что время течёт одинаково для наблюдателей в любых инерциальных системах. Поэтому для одного события t′ = t, независимо от того, как движется система отсчёта.
Почему скорость зависит от системы отсчёта, а ускорение — нет?
При переходе в систему, движущуюся со скоростью V, к скорости тела добавляется или вычитается постоянная скорость системы: u′ = u − V. Постоянная добавка не меняет скорость изменения скорости, поэтому ускорение остаётся тем же.
Когда преобразования Галилея перестают быть применимыми?
Они подходят для классической механики, когда скорости тел намного меньше скорости света. При скоростях, сравнимых со скоростью света, нужны преобразования Лоренца и специальная теория относительности.
1. Принцип относительности Галилея
