"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Принцип относительности Галилея описывает, как механические явления выглядят для наблюдателей в разных инерциальных системах отсчёта. Он нужен, чтобы правильно сравнивать координаты и скорости тел, например пассажира относительно вагона и Земли. В классической механике время для таких наблюдателей одинаково, а скорости при переходе между системами складываются с учётом направления. При этом законы механики во всех инерциальных системах имеют одинаковый вид.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при отсутствии равнодействующей сил сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Иначе говоря, в такой системе выполняется закон инерции, а движение можно описывать без введения дополнительных сил, связанных с ускорением самой системы. Это понятие помогает понять, для каких наблюдателей справедливы обычные законы механики.
Принцип относительности Галилея — механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Наблюдатели могут измерить разные координаты и скорости одного тела, но формулировки законов механики для них не меняются. Принцип нужен, чтобы отличать изменение описания движения от изменения самих физических законов.
Относительность механического движения — значения координаты и скорости тела зависят от выбранной системы отсчёта. Например, пассажир может покоиться относительно вагона и одновременно перемещаться относительно Земли. Это понятие напоминает, что для описания движения всегда нужно указать наблюдателя или систему координат.
Преобразования Галилея — правила перехода между координатами и временем в двух системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Если K′ движется вдоль оси x со скоростью u, то при совпадении начал координат в момент t = 0 координаты связаны формулой x′ = x − ut, а время одинаково: t′ = t. Эти правила позволяют пересчитать движение из одной системы в другую.
Чтобы описать движение, нужно выбрать тело отсчёта, связать с ним координатную систему и определить способ измерения времени. Причина в том, что положение тела задаётся относительно выбранного начала координат: при смене наблюдателя меняются и координаты. Скорость тоже зависит от системы, потому что она показывает изменение именно этих координат за время. Поэтому фразы «тело находится в точке» или «движется со скоростью» без уточнения системы отсчёта недостаточны.
Рассмотрим системы K и K′, причём K′ равномерно движется вдоль общей оси x со скоростью u. Пусть начала координат совпали при t = 0, а тело имеет координату x в системе K. За время t начало K′ переместится на расстояние ut, поэтому координата тела относительно него будет x′ = x − ut. Минус появляется потому, что положение тела отсчитывается от уже сместившегося начала K′; если его начало движется в противоположную сторону, знак u будет отрицательным.
В классической механике время считается одинаковым для обеих систем: t′ = t. Поэтому скорость в K′ можно найти, разделив изменение x′ на промежуток времени: v′ = v − u, или, наоборот, v = v′ + u. Это и есть сложение скоростей с учётом направления, а не простое сложение их модулей. Результат объясняется тем, что за один и тот же промежуток времени тело перемещается и относительно подвижной системы, и вместе с этой системой.
Представим, что внутри равномерно движущегося корабля проводят механические опыты: отпускают предмет, бросают мяч или наблюдают за движением маятника. Предметы, приборы и экспериментатор участвуют в общем движении корабля, поэтому взаимные перемещения и результаты опытов не выдают это движение. Причина в том, что равномерная скорость корабля добавляется ко всем телам одинаково и не меняет их относительных движений. Определить её можно, только сравнивая корабль с внешними объектами или используя немеханические способы.
Из принципа Галилея следует, что уравнения законов механики сохраняют одинаковый вид при переходе между инерциальными системами. Например, наблюдатели могут по-разному измерить скорость тела, но одинаково описывают связь ускорения с действующей силой. Это утверждение нельзя автоматически переносить на систему, которая ускоряется или вращается: в ней появляются эффекты, связанные с движением самой системы. Поэтому сначала нужно проверить, является ли выбранная система инерциальной.
| Что сравнивается | Система K | Система K′, движущаяся относительно K со скоростью u |
|---|---|---|
| Положение начала координат | Начало координат K принимается за x = 0. | При совпадении начал в t = 0 координата начала K′ равна ut. |
| Координата тела при движении вдоль общей оси | Координата тела равна x. | x′ = x − ut. |
| Время | Время равно t. | t′ = t. |
| Связь скоростей тела | Скорость тела равна v. | v′ = v − u, или v = v′ + u. |
| Вид законов механики | Законы механики имеют обычный вид. | Законы механики имеют тот же вид, если K′ инерциальна. |
В таблице скорость u системы K′ следует считать направленной вдоль выбранной оси: если она направлена против оси, u отрицательна. Формула координат показывает положение тела относительно смещённого начала K′, а формула скоростей — как меняется его описание для другого наблюдателя. Сравнивать вид законов механики можно только для инерциальных систем.
Задача 1. Поезд движется прямолинейно и равномерно со скоростью 20 м/с. Пассажир идёт по вагону вперёд со скоростью 1,5 м/с относительно вагона. Найдите скорость пассажира относительно Земли.
Ответ: пассажир движется относительно Земли со скоростью 21,5 м/с. Скорость больше поездной, потому что пассажир идёт в ту же сторону, что и поезд.
Задача 2. Катер движется относительно берега со скоростью 6 м/с. Предмет перемещается вдоль катера со скоростью 2 м/с относительно него. Найдите скорость предмета относительно берега, если он движется сначала по направлению катера, а затем против него.
Ответ: в первом случае скорость относительно берега равна 8 м/с, во втором — 4 м/с в направлении движения катера. Отрицательный знак относительной скорости во втором случае означает движение против выбранной оси, но предмет всё равно движется вперёд относительно берега.
Задача 3. В системе K тело движется вдоль оси x по закону x = 5t. Начало системы K′ в момент t = 0 совпадает с началом K, а сама система K′ движется вдоль оси x со скоростью 2 м/с. Запишите закон движения тела в K′ и определите его скорость.
Ответ: закон движения в K′ — x′ = 3t, скорость тела относительно K′ равна 3 м/с. Она меньше скорости в K, потому что сама система K′ движется в ту же сторону, что и тело.
Складывать модули скоростей, не учитывая направление, — значит игнорировать знаки. Так поступают, когда запоминают правило сложения, но не выбирают ось; в результате для встречного движения получают завышенную скорость. Проверь себя: нарисуй ось и стрелки, затем присвой каждой скорости знак. Если тело движется против оси, его проекция скорости должна быть отрицательной.
Считать координату и скорость абсолютными неверно, потому что они относятся к конкретной системе отсчёта. Ошибка возникает, когда значение, измеренное наблюдателем в вагоне, без пересчёта называют значением относительно Земли. Проверь ответ, указав у каждой величины систему отсчёта. Для одного тела координаты и скорости разных наблюдателей могут отличаться.
Путать скорость тела относительно подвижной системы со скоростью самой системы — значит учитывать только одно из двух движений. Например, скорость пассажира относительно Земли зависит и от его движения по вагону, и от движения вагона. Чтобы проверить расчёт, подпиши скорости словами: «тело относительно вагона» и «вагон относительно Земли». Затем сложи их проекции по формуле v = v′ + u.
Применять принцип Галилея к ускоренно движущейся системе нельзя, поскольку он сформулирован для инерциальных систем. Ускорение самой системы влияет на наблюдаемые движения, поэтому механические опыты в ней уже нельзя объяснить одним переходом между инерциальными наблюдателями. Ошибку помогает обнаружить проверка условия задачи: системы должны покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно друг относительно друга. Если скорость системы меняется, условие принципа не выполнено.
Для изучения принципа Галилея нужны понятия системы отсчёта, координаты, скорости и инерциальной системы. Они позволяют описать положение тела, проследить его изменение и сравнить результаты наблюдений. Если эти основы усвоены, переход между системами сводится к выбору оси, учёту движения начала координат и правильной работе со знаками.
Принцип Галилея помогает анализировать относительное движение, например перемещение людей и предметов в транспорте. Он также задаёт основу для дальнейшего изучения механики и понимания границ классической физики. В частности, он показывает, какие утверждения о движении справедливы для инерциальных наблюдателей, а какие требуют дополнительных условий.
Почему нельзя говорить о скорости тела, не указав систему отсчёта?
Скорость показывает, как меняется положение тела относительно выбранного наблюдателя. Один и тот же пассажир может быть неподвижен относительно вагона и двигаться относительно Земли. Поэтому без указания системы отсчёта значение скорости неполно.
Что именно утверждает принцип относительности Галилея?
Он утверждает, что механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Значит, законы механики имеют в них одинаковый вид, хотя координаты и скорости конкретного тела могут различаться.
Почему механическими опытами внутри равномерно движущегося вагона нельзя обнаружить его движение?
Внутри вагона тела и приборы движутся вместе с ним, поэтому их механические взаимодействия происходят так же, как в неподвижной системе. Без наблюдения за внешними объектами равномерное движение вагона не проявляется в результатах таких опытов.
Как определить скорость тела относительно Земли, если известна его скорость относительно поезда?
Нужно сложить скорость тела относительно поезда со скоростью поезда относительно Земли, предварительно выбрав направление оси. Если тело движется против поезда, его скорость берут со знаком минус.
Можно ли применять принцип Галилея к ускоренно движущейся системе?
Нет, принцип относительности Галилея относится к инерциальным системам, которые покоятся или движутся равномерно и прямолинейно друг относительно друга. В ускоренной системе механические явления описываются иначе, и для объяснения движения приходится учитывать действие сил инерции.
§ 13. Принцип относительности Галилея
