2. Справедлив ли принцип относительности для электромагнитных явлений?

Определения и обозначения

Принцип относительности — утверждение о том, что законы физических явлений имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Это не означает равенства всех измеряемых величин: например, скорость тела может быть разной. Принцип нужен, чтобы определить, какие свойства описания зависят от выбора наблюдателя, а какие относятся к самим законам природы.

Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Если одна такая система движется относительно другой равномерно и прямолинейно, обе считаются инерциальными. Сравнение законов в них позволяет проверить принцип относительности.

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве изменение электрического и магнитного полей со скоростью света. В вакууме её скорость обозначают буквой c, приблизительно 3 · 10⁸ м/с. Это понятие нужно для понимания того, почему электромагнитные явления нельзя полностью описывать только правилами классической механики.

Эфир — гипотетическая среда, которую предполагали носителем электромагнитных волн. По аналогии со звуком ожидали, что скорость света будет зависеть от движения относительно этой среды. Отрицательный результат опыта Майкельсона—Морли показал, что такая модель не нужна.

Как это устроено

В классической механике законы Ньютона сохраняют вид при переходе между равномерно движущимися системами. Если одна система движется со скоростью v относительно другой, координаты связаны преобразованиями Галилея, а время считается одинаковым для всех наблюдателей. Поэтому относительность движения не меняет саму форму механических законов.

Для электромагнетизма Максвелл получил уравнения, из которых следует существование волн со скоростью c. В этих уравнениях скорость света появляется как особая величина, связанная с электрическими и магнитными свойствами вакуума. При преобразованиях Галилея уравнения должны были бы изменить вид при переходе к движущемуся наблюдателю, поэтому возникло противоречие с принципом относительности.

Классическое сложение скоростей требует прибавлять скорость источника или наблюдателя к скорости распространяющегося тела. Если источник испускает свет вперёд и движется со скоростью v, то наблюдатель ожидал бы скорость c + v, а при движении навстречу — c − v. Значит, разные инерциальные наблюдатели должны были бы измерять разные скорости света.

Опыт Майкельсона—Морли сравнивал время прохождения световых лучей по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если Земля движется сквозь эфир, скорость света вдоль движения и поперёк него должна отличаться, а после поворота прибора должна измениться интерференционная картина. Ожидаемого смещения не обнаружили, поэтому существование эфирного ветра оказалось под сомнением.

Специальная теория относительности сохранила принцип относительности для электромагнитных явлений. Она заменила преобразования Галилея преобразованиями Лоренца, в которых связаны координаты и время событий. Благодаря этому уравнения Максвелла имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах, а скорость света в вакууме остаётся равной c.

Принцип относительности для механических и электромагнитных явлений

Таблица показывает, где классическая механика расходится с электродинамикой и какое решение предлагает специальная теория относительности. Сначала сравните преобразования и правило сложения скоростей, а затем проследите, как из экспериментов и теории получается единый вывод.

Разбор задач

Скорость света от движущегося источника

Условие. Источник движется со скоростью v и испускает свет вперёд. Сравним скорость света по классическому правилу и по специальной теории относительности. Обозначим скорость света в системе источника через u′ = c.

Решение. По классическим представлениям скорости просто складываются. Релятивистская формула учитывает, что при больших скоростях изменяются не только координаты, но и измерение времени.

1. Классический результат: u = c + v.
2. Релятивистский результат: u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²).
3. Подставим u′ = c: u = (c + v)/(1 + v/c) = c.

Ответ: классическая механика предсказывает c + v, а специальная теория относительности — c.

Проверка эфирного ветра

Условие. Земля движется по орбите вокруг Солнца, поэтому при существовании неподвижного эфира должна была бы перемещаться относительно него. Нужно объяснить, почему опыт Майкельсона—Морли не подтвердил эту гипотезу.

Решение. Лучи направляли по перпендикулярным плечам прибора и сравнивали их интерференцию. При движении относительно эфира времена прохождения должны были различаться, а поворот прибора — менять картину. Наблюдаемого изменения не оказалось, поэтому эфирный ветер не обнаружен.

Ответ: результат опыта не доказывает неподвижность Земли, а показывает отсутствие экспериментальных оснований для гипотезы эфира.

Движение наблюдателя навстречу свету

Условие. Световой импульс движется со скоростью c, а наблюдатель движется ему навстречу со скоростью v. Найдём скорость импульса относительно наблюдателя.

1. Выберем направление движения света положительным, тогда скорость наблюдателя равна −v.
2. Используем формулу u′ = (u − v₀)/(1 − uv₀/c²), где u = c, а v₀ = −v.
3. Получаем u′ = (c + v)/(1 + v/c) = c.

Ответ: наблюдатель снова измерит скорость света c, несмотря на своё движение навстречу импульсу.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Принцип относительности принимают за одинаковость всех физических величин. Так думают, потому что смешивают неизменный вид закона с результатом конкретного измерения. Проверьте себя: спросите, одинаково ли записывается закон, а не одинаково ли значение каждой величины.

Ошибка 2. К свету применяют формулу c + v при любых скоростях. Такое правило верно для классической механики, но не для релятивистских движений. Проверка проста: используйте формулу сложения скоростей и подставьте u′ = c.

Ошибка 3. Нулевой результат опыта Майкельсона—Морли считают доказательством неподвижности Земли. Эксперимент проверял движение относительно предполагаемого эфира, а не движение Земли по орбите. Следовательно, правильный вывод — эфирный ветер не обнаружен.

Ошибка 4. Постоянство скорости света в вакууме переносят на любую среду. В веществе скорость зависит от его свойств и обычно меньше c. Уточняйте условие задачи: речь о вакууме или о материальной среде.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны инерциальные системы отсчёта, относительность движения и преобразования Галилея. Также полезно знать, что волна переносит возмущение, и иметь общее представление об уравнениях Максвелла. Эти идеи объясняют происхождение противоречия.

Тема подводит к постулатам Эйнштейна и преобразованиям Лоренца. Из них следуют относительность времени и длины. Поэтому понимание различия между преобразованиями Галилея и Лоренца особенно важно.

Дальше эти результаты применяются к релятивистскому импульсу и энергии. Они приводят к связи массы и энергии. Так электромагнитная проблема становится основой более широкой картины специальной теории относительности.

Что запомнить

• Принцип относительности утверждает одинаковый вид законов физики во всех инерциальных системах.
• Классическая механика и электродинамика вступают в противоречие при использовании преобразований Галилея.
• Скорость света в вакууме не зависит от движения источника и наблюдателя.
• Опыт Майкельсона—Морли не обнаружил эфирного ветра.
• Для описания электромагнитных явлений применяются преобразования Лоренца.
• Специальная теория относительности распространяет принцип относительности на все физические явления.