"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Смачивание показывает, как жидкость взаимодействует с твёрдой поверхностью, а капиллярность — почему она поднимается или опускается в узких трубках и порах. Форма мениска определяется силами притяжения между молекулами жидкости и стенками. Главная количественная зависимость описывается законом Жюрена: высота капиллярного эффекта тем больше, чем уже трубка, и зависит от поверхностного натяжения, плотности жидкости и краевого угла.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Смачивание — явление растекания жидкости по поверхности твёрдого тела под действием межмолекулярного взаимодействия. Оно возникает, когда жидкость хорошо притягивается к материалу поверхности. По смачиванию можно предсказать форму мениска и направление движения жидкости у стенок.
Краевой угол — угол между касательной к поверхности жидкости и поверхностью твёрдого тела, отсчитываемый внутри жидкости. Его обозначают θ и используют для количественной оценки смачивания. Чем меньше этот угол, тем сильнее жидкость стремится контактировать со стенкой.
Капиллярность — явление подъёма или опускания жидкости в узких трубках и порах. Оно связано с поверхностным натяжением и смачиванием стенок. Благодаря капиллярности вода перемещается в почве, растениях и пористых материалах.
Капиллярная трубка — тонкая трубка, в которой заметно проявляются капиллярные явления. Её радиус r намного меньше высоты, на которую может подняться жидкость. Чем меньше r, тем заметнее подъём или опускание уровня.
На молекулу жидкости у свободной поверхности действуют силы со стороны соседних молекул жидкости и твёрдого тела. Если притяжение к стенке сильнее, молекулы стремятся приблизиться к ней, жидкость растекается и смачивает поверхность. Если сильнее взаимное притяжение молекул жидкости, она собирается в каплю и поверхность не смачивает.
При смачивании поверхность жидкости у стенки изгибается вниз, поэтому мениск получается вогнутым. Касательная к такой поверхности образует с вертикальной стенкой угол θ меньше 90°, а при полном смачивании θ = 0°. Силы поверхностного натяжения имеют составляющую вверх, поэтому жидкость поднимается вдоль стенок капилляра.
При несмачивании жидкость старается уменьшить контакт со стенкой и изгибает поверхность вверх, образуя выпуклый мениск. Тогда θ больше 90°, а cos θ отрицателен. Вертикальная составляющая сил поверхностного натяжения направлена вниз, поэтому уровень жидкости в капилляре становится ниже внешнего уровня.
Поверхностное натяжение стремится уменьшить площадь поверхности, но на искривлённой поверхности это приводит к разности давлений по разные стороны границы. Для сферической поверхности радиуса R дополнительное давление описывает формула Лапласа: Δp = 2σ/R. Чем меньше радиус кривизны, тем больше добавочное давление; в капилляре оно связано с радиусом трубки и краевым углом.
Равновесие наступает, когда вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения уравновешивает вес поднятого или опущенного столбика жидкости. Из этого условия получают закон Жюрена: h = 2σ cos θ/(ρgr). Высота h обратно пропорциональна радиусу r, растёт с увеличением σ и уменьшается при увеличении плотности ρ; знак определяется величиной cos θ.
| Свойство | Смачивание | Несмачивание |
|---|---|---|
| Соотношение сил притяжения | Притяжение молекул жидкости к твёрдому телу преобладает | Притяжение молекул жидкости друг к другу преобладает |
| Вид мениска | Вогнутый | Выпуклый |
| Краевой угол | θ < 90°; при полном смачивании θ = 0° | θ > 90° |
| Капиллярный эффект | Подъём жидкости | Опускание жидкости |
| Знак высоты в формуле h = 2σ cos θ/(ρgr) | Положительный | Отрицательный |
| Примеры | Вода в чистом стекле, масло в бумаге | Ртуть в стекле, вода на жирной поверхности |
Сначала по виду мениска определите, смачивает ли жидкость стенки. Затем проверьте знак cos θ и только после этого решайте, будет h положительной или отрицательной.
Для вычислений в формулу подставляют именно радиус капилляра в метрах. Таблица помогает связать наблюдаемую картину с направлением капиллярного эффекта.
По условию мениск в капилляре вогнутый. Нужно определить характер смачивания и оценить краевой угол, не вычисляя его точно.
Ответ: наблюдается смачивание; для вогнутого мениска 0° ≤ θ < 90°.
Вода полностью смачивает стекло, поэтому θ = 0° и cos θ = 1. Радиус уже дан в миллиметрах, его нужно перевести в СИ: r = 0,25 мм = 2,5 × 10⁻⁴ м.
Ответ: вода поднимется примерно на 6,0 см. Положительный результат согласуется со смачиванием.
Известны h = 0,12 м, r = 0,20 мм = 2,0 × 10⁻⁴ м, ρ = 800 кг/м³ и θ = 30°. Неизвестное поверхностное натяжение выразим из закона Жюрена, используя cos 30° ≈ 0,866.
Ответ: поверхностное натяжение примерно 0,11 Н/м. В капилляре того же радиуса другая жидкость поднимется выше, если у неё больше σ cos θ/ρ; без её характеристик численное сравнение невозможно.
Подъём у стенок автоматически считают смачиванием. Иногда у края действительно виден подъём, но решающим признаком служит весь мениск, а не отдельный участок. Проверьте: вогнутый мениск соответствует смачиванию, выпуклый — несмачиванию.
Вместо радиуса подставляют диаметр. Такая ошибка появляется потому, что в условии часто указан диаметр трубки. Найдите r = d/2 и переведите именно радиус в метры, иначе результат будет отличаться в два раза.
Забывают множитель cos θ. Его иногда мысленно заменяют единицей, хотя это верно только при θ = 0°. Перед расчётом выпишите краевой угол и отдельно определите значение косинуса.
Считают отрицательное h ошибкой. При θ > 90° косинус отрицателен, поэтому формула закономерно даёт h < 0. Минус означает опускание уровня жидкости, а не неверное решение.
Для изучения смачивания нужны знания о поверхностном натяжении, силах взаимодействия молекул, давлении и единицах СИ. Эти понятия позволяют понять происхождение мениска и вывести закон Жюрена.
Капиллярность объясняет движение воды в почве и растениях, впитывание жидкостей бумагой, тканью и другими пористыми материалами. На том же принципе работают фитили, подводящие жидкость к пламени.
Дальше тема связана с давлением Лапласа, свойствами поверхностей и биофизикой. Капиллярные явления особенно важны при изучении малых сосудов и движения жидкостей в живых организмах.
Почему вода поднимается по стеклянной трубке, а ртуть в такой же трубке опускается?
Вода сильнее притягивается к молекулам чистого стекла, чем к собственным молекулам, поэтому она смачивает стенки и поднимается у них. Для ртути сильнее притяжение между её молекулами, поэтому она не смачивает стекло, образует выпуклый мениск и опускается.
Как по форме мениска определить, смачивает ли жидкость стенки?
Вогнутый мениск указывает на смачивание: края жидкости у стенок выше её середины. Выпуклый мениск означает несмачивание, когда середина поверхности выше краёв.
Почему в тонком капилляре жидкость поднимается выше, чем в толстом?
Сила поверхностного натяжения действует по границе жидкости со стенкой, а вес поднявшегося столбика растёт с его радиусом. Поэтому из закона Жюрена следует: h обратно пропорциональна радиусу капилляра.
Что означает отрицательная высота в формуле капиллярного подъёма?
Отрицательное значение h означает не ошибку, а опускание уровня жидкости относительно внешнего уровня. Такое происходит при несмачивании, когда cos θ < 0.
Можно ли считать краевой угол равным нулю для любой смачивающей жидкости?
Нет. При обычном смачивании 0° < θ < 90°, а θ = 0° соответствует полному смачиванию. В задачах этот случай используют только тогда, когда он прямо указан.
§ 66. Смачивание, капиллярность
