"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Высота звука зависит прежде всего от частоты колебаний: чем чаще колеблются частицы среды, тем выше кажется тон. Если источник звука или слушатель движется относительно воздуха, наблюдаемая частота может отличаться от частоты, которую создал источник. Это явление называют эффектом Доплера. Оно объясняет, почему сирена приближающегося автомобиля звучит выше, а после проезда — ниже.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Частота звука — число колебаний частиц среды за единицу времени; её обозначают f и измеряют в герцах (Гц). Например, частота 500 Гц означает, что частицы среды совершают 500 колебаний за секунду. Эта величина позволяет описать звук числом и сравнивать тоны по частоте.
Высота звука — субъективное восприятие звука как более низкого или высокого; при прочих равных она определяется частотой. Чем больше частота, тем выше кажется тон, а чем меньше — тем ниже. Это понятие помогает описывать то, как человек слышит звук, а не только измерять колебания.
Эффект Доплера — изменение наблюдаемой частоты волны при движении источника и наблюдателя относительно среды. Для звука средой обычно служит воздух, а его движение важно учитывать при сравнении скоростей. Понятие объясняет, почему тон движущегося транспорта меняется для слушателя, хотя сам источник продолжает звучать с прежней частотой.
Наблюдаемая частота — частота звуковых колебаний, которую регистрирует наблюдатель; её обозначают f′. Она может отличаться от частоты f, создаваемой источником, если источник или слушатель движется относительно воздуха. Обозначение f′ помогает не смешивать частоту излучения и частоту, которую слышат или измеряют.
Колеблющийся источник передаёт колебания окружающей среде, и в ней распространяется звуковая волна. Если источник неподвижен относительно среды, каждый следующий волновой фронт возникает в том же месте, что и предыдущий. Поэтому частота волны в неподвижной среде совпадает с частотой колебаний источника: за одинаковые промежутки времени источник создаёт одинаковое число фронтов.
Высота зависит от того, как часто повторяются колебания, доходящие до уха. При большей частоте за секунду приходит больше звуковых колебаний, и слух воспринимает более высокий тон. Громкость сама по себе высоту не задаёт: усиление звука может сделать его громче, но не обязательно изменить частоту и тон.
Движущийся источник испускает последовательные волновые фронты из разных точек. Когда он движется вперёд, очередной фронт появляется ближе к предыдущему, поэтому расстояние между фронтами перед источником уменьшается; позади источника они оказываются дальше друг от друга. Скорость звука в среде при этом не становится другой, но изменяется расстояние между фронтами, то есть длина волны.
Если источник неподвижен, но движется наблюдатель, расстояние между фронтами в воздухе не меняется. Зато меняется скорость, с которой слушатель встречает эти фронты: при движении навстречу волне он пересекает больше фронтов за секунду, а при движении в ту же сторону — меньше. Поэтому его наблюдаемая частота зависит и от движения самого наблюдателя.
В общем случае нужно учитывать скорости и источника, и наблюдателя относительно среды. При сближении фронты чаще доходят до слушателя, поэтому наблюдаемая частота выше исходной; при удалении они приходят реже, и частота ниже. Таким образом, результат определяется движением относительно воздуха, а не только тем, как быстро источник и слушатель перемещаются друг относительно друга.
| Ситуация | Наблюдаемая частота f′ | Изменение высоты звука |
|---|---|---|
| Источник и наблюдатель покоятся относительно среды | f′ = f | Высота не меняется |
| Наблюдатель движется к неподвижному источнику со скоростью u | f′ = f(v + u)/v | Высота увеличивается |
| Источник движется к неподвижному наблюдателю со скоростью u | f′ = fv/(v − u) | Высота увеличивается |
| Источник и наблюдатель сближаются | f′ = f(v + uн)/(v − uи) | Высота увеличивается |
| Источник и наблюдатель удаляются | f′ = f(v − uн)/(v + uи) | Высота уменьшается |
В формулах f — частота источника, v — скорость звука в среде, uн — скорость наблюдателя, uи — скорость источника относительно среды. Сначала определите, сближаются тела или удаляются, затем выберите соответствующую строку и подставьте скорости. При сближении числитель увеличивает частоту или знаменатель её уменьшает, а при удалении происходит обратное.
Источник звука испускает тон частотой 500 Гц и покоится относительно воздуха. Неподвижный наблюдатель тоже находится в покое относительно среды. Нужно найти частоту, которую он слышит, и выбрать формулу для этой ситуации.
Определяем движение: источник и наблюдатель покоятся относительно воздуха. Значит, волновые фронты не сближаются и не расходятся из-за движения этих тел. Используем соотношение f′ = f.
Подставляем исходную частоту: f′ = 500 Гц. Дополнительные скорости и скорость звука здесь не нужны, поскольку оба участника неподвижны относительно среды. Наблюдаемая частота совпадает с частотой источника.
Ответ: наблюдатель слышит частоту 500 Гц.
Неподвижный источник звучит с частотой 600 Гц. Наблюдатель движется к нему со скоростью 20 м/с, скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Найдём наблюдаемую частоту. Поскольку слушатель движется к источнику, он встречает больше волновых фронтов за секунду.
Выбираем формулу для движущегося наблюдателя и неподвижного источника: f′ = f(v + u)/v. Знак перед u положительный, потому что наблюдатель приближается. Здесь f = 600 Гц, v = 340 м/с, u = 20 м/с.
Подставляем значения: f′ = 600 × (340 + 20)/340 = 600 × 360/340 ≈ 635,3 Гц. Частота получилась больше 600 Гц, как и должно быть при сближении. Округлим результат до целого герца.
Ответ: наблюдатель слышит примерно 635 Гц.
Поезд подаёт сигнал частотой 700 Гц и движется со скоростью 30 м/с к неподвижному наблюдателю, затем удаляется. Скорость звука равна 340 м/с. Нужно найти частоту до проезда и после него, отдельно разобрав оба направления движения источника.
При приближении источника используем f′ = fv/(v − uи): фронты впереди поезда сближены. Подставляем данные: f′ = 700 × 340/(340 − 30) = 238 000/310 ≈ 767,7 Гц. До проезда наблюдатель слышит частоту около 768 Гц.
После проезда поезд удаляется, поэтому применяем f′ = fv/(v + uи): фронты, распространяющиеся к наблюдателю, оказываются реже. Получаем f′ = 700 × 340/(340 + 30) = 238 000/370 ≈ 643,2 Гц. После проезда частота составляет примерно 643 Гц.
Сравниваем результаты: при приближении частота больше исходных 700 Гц, а при удалении — меньше. Источник не меняет частоту своего сигнала, но расстояние между волновыми фронтами относительно наблюдателя меняется. Поэтому слышимый тон сначала выше, а затем ниже.
Ответ: до проезда — примерно 768 Гц, после проезда — примерно 643 Гц.
Считать высоту и громкость одним свойством — ошибка: высота связана прежде всего с частотой, громкость — с интенсивностью звука. Их путают, потому что оба слова описывают ощущения от звучания. Проверьте себя: изменение силы звучания не обязательно означает изменение тона.
Нельзя подменять исходную частоту источника наблюдаемой. При движении они могут быть разными, хотя источник продолжает колебаться с прежней частотой. Ошибка возникает, если не уточнить, чью именно частоту спрашивают; проверьте обозначения f и f′ в условии и формуле.
Выбирать знаки в формуле без анализа направления движения тоже неверно. Часто знаки запоминают механически и забывают, что при сближении частота должна вырасти, а при удалении — уменьшиться. Перед вычислением определите направление движения и проверьте, соответствует ли ему полученный результат.
Скорость источника или наблюдателя нельзя брать относительно другого тела: для звука важна скорость относительно среды. Такая подмена возникает, когда в условии дана только скорость сближения и её сразу подставляют в формулу. Проверьте, относительно чего задана каждая скорость, и при необходимости выразите скорости относительно воздуха.
Для понимания эффекта Доплера нужны представления о механической волне, частоте, периоде и скорости распространения волны. Полезна и связь между скоростью, частотой и длиной волны: v = λf, где λ — длина волны. Изменение расстояния между фронтами помогает понять, почему меняется частота, которую регистрирует наблюдатель.
Эффект Доплера позволяет объяснить изменение тона сигнала движущегося транспорта. Он также применяется в измерительных приборах: доплеровские радары определяют движение объектов, а медицинская диагностика использует эффект для исследования кровотока. Во всех случаях сравнивают частоты отправленной и принятой волны.
Почему сирена звучит выше, когда автомобиль приближается?
При приближении автомобиля его новые волновые фронты испускаются ближе к наблюдателю, поэтому расстояние между ними становится меньше. Наблюдатель встречает больше фронтов за секунду и слышит более высокую частоту.
Меняется ли частота звука, которую издаёт движущийся источник?
Нет, частота колебаний самого источника не меняется из-за его движения. Меняется расположение волновых фронтов в среде, поэтому наблюдатель может зарегистрировать другую частоту.
Почему после проезда автомобиля тон сирены становится ниже?
После проезда автомобиль удаляется, и расстояние между последовательными волновыми фронтами у наблюдателя увеличивается. За секунду до него доходит меньше фронтов, поэтому наблюдаемая частота и высота тона уменьшаются.
Зависит ли эффект Доплера от движения наблюдателя, если источник неподвижен?
Да. Двигаясь к неподвижному источнику, наблюдатель быстрее встречает волновые фронты и слышит более высокую частоту; при движении от источника частота ниже.
Почему в формуле Доплера скорость звука отсчитывают относительно среды?
Звук распространяется именно в среде, например в воздухе, и его волновые фронты движутся относительно этой среды. Поэтому скорости источника и наблюдателя для расчёта эффекта Доплера задают относительно воздуха, а не друг относительно друга.
§ 75. Высота звука. Эффект Доплера
