§12. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление

Определения и обозначения

Сила тока I — заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Её измеряют в амперах (А). Эта величина показывает, насколько интенсивно движутся заряды по цепи.

Напряжение U — физическая величина, характеризующая работу электрического поля при перемещении заряда. Единица напряжения — вольт (В). Напряжение показывает, какая энергия приходится на перемещение определённого заряда.

Электрическое сопротивление R характеризует противодействие проводника электрическому току. Сопротивление измеряют в омах (Ом). Оно помогает понять, насколько трудно току проходить через данный участок цепи.

Удельное сопротивление ρ — характеристика материала проводника, связывающая его сопротивление с длиной и площадью поперечного сечения. Его измеряют в омах-метрах (Ом·м). По этой величине можно сравнивать, насколько разные материалы препятствуют движению зарядов.

Как это устроено

Если температура проводника остаётся постоянной, увеличение напряжения вызывает пропорциональное увеличение силы тока. При большем напряжении электрическое поле сильнее действует на заряды и сообщает им больше энергии. Поэтому зависимость выражают законом Ома: I = U/R.

Из закона Ома можно найти сопротивление участка: R = U/I. При одинаковом напряжении проводник с большим сопротивлением пропускает меньший ток, потому что сильнее препятствует движению зарядов. Так сравнивают сопротивление разных участков цепи по измеренным напряжению и току.

Если по горизонтальной оси отложить силу тока I, а по вертикальной — напряжение U, получится прямая через начало координат. Это следует из преобразованной формулы U = IR: при постоянном R напряжение растёт во столько же раз, во сколько увеличивается ток. Наклон прямой равен сопротивлению проводника: чем он больше, тем круче линия.

Сопротивление однородного проводника зависит от материала, длины и площади поперечного сечения: R = ρl/S. При увеличении длины зарядам приходится проходить более длинный путь, поэтому сопротивление возрастает. При увеличении площади сечения появляется больше места для движения зарядов, и сопротивление уменьшается.

Удельное сопротивление связано именно с материалом, поэтому для разных веществ оно различно. Из формулы сопротивления получают ρ = RS/l: нужно умножить сопротивление на площадь и разделить результат на длину. Единица удельного сопротивления — ом-метр (Ом·м).

Величины и зависимости для участка цепи и проводника

Сначала определите, какую величину нужно найти, и выберите формулу, в которой она выражена. Затем проверьте единицы всех данных: они должны соответствовать друг другу. Таблица помогает быстро найти нужное обозначение, единицу измерения и связь между величинами.

Разбор задач

Задача 1

На участке цепи напряжение равно 6 В, сопротивление — 3 Ом. Требуется найти силу тока. Известны U и R, поэтому применяем закон Ома для тока.

1. Запишем формулу: I = U/R.
2. Подставим значения: I = 6 В/3 Ом = 2 А.
3. Проверим единицу: вольт, разделённый на ом, даёт ампер.

Ответ: сила тока равна 2 А.

Задача 2

Через проводник проходит ток 0,4 А при напряжении 12 В. Нужно определить сопротивление. Неизвестная величина стоит в знаменателе исходной формулы, поэтому выразим её заранее.

1. Из закона Ома получаем: R = U/I.
2. Подставляем данные: R = 12 В/0,4 А = 30 Ом.
3. Единицы согласуются: вольт, делённый на ампер, равен ому.

Ответ: сопротивление проводника равно 30 Ом.

Задача 3

Провод имеет длину 20 м и площадь сечения 0,5 мм², а его удельное сопротивление равно 0,017 Ом·мм²/м. Здесь единицы уже согласованы с формулой, поэтому переводить площадь в квадратные метры не требуется.

1. Используем формулу: R = ρl/S.
2. Подставим значения: R = (0,017 Ом·мм²/м · 20 м)/0,5 мм².
3. Сократим единицы и вычислим: R = 0,34/0,5 Ом = 0,68 Ом.

Ответ: сопротивление провода равно 0,68 Ом.

Типичные ошибки

Ошибка: путать I = U/R и R = U/I, считая ток прямо пропорциональным сопротивлению. Так происходит, если не учитывать, какая величина неизвестна. Проверьте себя: при постоянном U увеличение R должно уменьшать I.

Ошибка: подставлять площадь в мм² в формулу с ρ в Ом·м. Несогласованные единицы дают неверный результат, часто отличающийся в миллион раз. Перед вычислением либо переведите площадь в м², либо используйте удельное сопротивление в Ом·мм²/м.

Ошибка: считать удельное сопротивление сопротивлением конкретного провода. Удельное сопротивление относится к материалу, а сопротивление зависит ещё от размеров проводника. Спросите себя, изменится ли ρ при разрезании провода: для того же материала — нет.

Ошибка: думать, что увеличение длины и площади сечения действует одинаково. Формула R = ρl/S показывает: длина увеличивает сопротивление, а площадь уменьшает его. Полезно проверить, находится ли величина в числителе или знаменателе.

Связь с другими темами

Для изучения закона Ома нужны определения силы тока и напряжения, их обозначения и единицы измерения. Также необходимо уметь преобразовывать формулы и переводить единицы длины и площади. Закон Ома и формула сопротивления применяются при расчёте электрических цепей, в том числе при последовательном и параллельном соединении проводников.

Что запомнить

• Для участка цепи I = U/R.
• Сопротивление участка R = U/I.
• При неизменном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению.
• При неизменном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.
• Сопротивление однородного проводника R = ρl/S.
• Удельное сопротивление характеризует материал; его единица СИ — Ом·м.