§3. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса

Определения и обозначения

Удельная теплоёмкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её обозначают буквой c и измеряют в Дж/(кг·°C). Чем больше c, тем больше энергии требуется телу для одинакового нагревания.

Калориметр — теплоизолированный сосуд для опытов по теплообмену. Он состоит из ёмкости с теплоизолирующими стенками и крышки с отверстиями для термометра или мешалки. Благодаря этому меньше теплоты уходит в окружающую среду.

Уравнение теплового баланса — равенство количества теплоты, отданного одними телами, и количества теплоты, полученного другими. Оно выражает сохранение энергии в рассматриваемой системе. С его помощью связывают измеренные массы и температуры.

Калориметрический метод — способ определения удельной теплоёмкости по массам тел и изменениям температуры. В опыте смешивают или приводят в контакт тела с известными начальными температурами. По конечной температуре составляют баланс и находят неизвестное значение c.

Как это устроено

Формула Q = cm(t₂ − t₁) следует из смысла удельной теплоёмкости. Если масса тела увеличится в несколько раз, для такого же нагревания потребуется во столько же раз больше теплоты, поэтому Q пропорционально m. При увеличении разности температур теплота также возрастает, а коэффициент c показывает, насколько «трудно» нагреть данное вещество. При охлаждении t₂ − t₁ отрицательно, что отражает отдачу энергии.

В опыте в калориметр помещают тела с известными массами и температурами. Обычно горячее тело передаёт энергию холодной воде или другому холодному телу, а термометр показывает изменение температуры. Затем ждут, пока установится тепловое равновесие: все находящиеся вместе тела будут иметь одну конечную температуру. Измеренные данные позволяют вычислить количество теплоты для каждой части системы.

Теплота переходит от более горячего тела к более холодному, потому что их частицы взаимодействуют и постепенно выравнивают среднюю энергию. В теплоизолированной системе энергия не исчезает и не возникает из ничего. Поэтому модуль теплоты, отданной горячим телом, равен сумме теплот, полученных холодным телом, водой и калориметром. Если теплоёмкость сосуда не учитывают, предполагают, что его нагрев требует пренебрежимо малой энергии.

Чтобы найти неизвестную удельную теплоёмкость, сначала определяют, какое тело охлаждается, а какое нагревается. Затем для каждого тела записывают Q = cm(t₂ − t₁), выбирают модули отданной и полученной теплоты и приравнивают их. Неизвестный множитель c оставляют в одной части равенства и делят на остальные величины. Такой расчёт даёт экспериментальное значение, точность которого зависит от потерь теплоты и качества измерений.

Величины и зависимости при измерении удельной теплоёмкости

Сначала найдите в таблице все данные задачи и приведите их к единицам СИ. Затем для каждого тела определите знак изменения температуры или сразу запишите модуль отданной и полученной теплоты. Если нагревается калориметр, добавьте его теплоту к правой части баланса.

Разбор задач

Задача 1

Определить теплоту для нагревания 2 кг воды от 20 °C до 80 °C. Используем табличное значение cводы = 4200 Дж/(кг·°C). Температура увеличивается, поэтому берём Δt = 80 − 20 = 60 °C.

1. Записываем формулу: Q = cmΔt.
2. Подставляем данные: Q = 4200 · 2 · 60 Дж.
3. Вычисляем: Q = 504 000 Дж = 504 кДж.

Ответ: для нагревания воды требуется 504 кДж теплоты.

Задача 2

Вода массой 0,2 кг охлаждается от 90 °C до 70 °C и передаёт теплоту цилиндру массой 0,1 кг. Начальная температура цилиндра в условии не указана, поэтому обозначим её t₀. Без этого значения численный ответ получить нельзя; если подразумевается t₀ = 20 °C, расчёт будет таким.

1. Теплота воды по модулю: Qв = 0,2 · 4200 · (90 − 70).
2. Теплота цилиндра: Qц = 0,1 · c · (70 − 20).
3. Приравниваем: 0,2 · 4200 · 20 = 0,1 · c · 50, откуда c = 3360 Дж/(кг·°C).

Ответ: при начальной температуре цилиндра 20 °C его удельная теплоёмкость равна 3360 Дж/(кг·°C); при другом t₀ формула должна содержать 70 − t₀.

Задача 3

Вода массой 0,3 кг нагревается от 18 °C до 28 °C, а нагретое тело массой 0,15 кг остывает до 28 °C. Обозначим начальную температуру тела t₀, его удельную теплоёмкость c, а теплоёмкость калориметра Cк. Эти два значения должны быть известны из условия или измерены отдельно.

1. Вода получает Qв = 0,3 · 4200 · (28 − 18).
2. Калориметр получает Qк = Cк(28 − 18).
3. Тело отдаёт Qт = 0,15 · c · (t₀ − 28).
4. Баланс: 0,15c(t₀ − 28) = 0,3 · 4200 · 10 + Cк · 10.
5. Отсюда c = [0,3 · 4200 · 10 + Cк · 10] / [0,15(t₀ − 28)].

Ответ: удельная теплоёмкость находится по этой формуле; численное значение возможно только при известных Cк и t₀.

Типичные ошибки

Неправильная разность температур. Иногда из большей температуры вычитают меньшую без понимания, какое тело отдаёт энергию, или смешивают знак и модуль. Проверьте: у нагревающегося тела температура возрастает, а у остывающего уменьшается; при работе с модулями обе теплоты должны быть положительными.

Приравнивание температур вместо теплоты. Конечные температуры тел действительно одинаковы, но это условие равновесия, а не закон сохранения энергии. Сначала определите Q для каждого тела, затем приравняйте отданную и полученную энергию.

Ошибки в единицах. Массу иногда оставляют в граммах, хотя c задана в Дж/(кг·°C), и результат становится неверным в 1000 раз. Перед вычислениями переведите граммы в килограммы и проверьте, что температура используется только в разности градусов Цельсия.

Игнорирование калориметра и потерь. Если сосуд тоже нагревается, часть энергии получает не только вода. Уточните, сказано ли в условии учитывать теплоёмкость калориметра, и помните, что реальный опыт может дать значение, отличное от табличного.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны формула Q = cmΔt, умение измерять массу и температуру, а также знание единиц СИ. Без этих навыков трудно правильно подставить данные и проверить ответ.

Уравнение теплового баланса опирается на закон сохранения энергии и развивает представление о теплообмене. Оно показывает, как энергия переходит от одного тела к другому.

Метод пригодится при изучении тепловых машин, плавления, испарения и расчёта энергетических затрат. Во всех таких задачах важно проследить, кто отдаёт энергию и кто её получает.

Что запомнить

• Удельная теплоёмкость показывает, сколько теплоты нужно для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.
• Количество теплоты находят по формуле Q = cmΔt.
• В теплоизолированной системе суммарная энергия сохраняется.
• Теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным телом и калориметром.
• Калориметр уменьшает теплообмен с окружающей средой.
• Удельную теплоёмкость можно определить экспериментально по уравнению теплового баланса.