"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Удельная теплоёмкость показывает, сколько энергии нужно, чтобы нагреть один килограмм вещества на один градус. Её можно определить в опыте: нагретое тело помещают в калориметр с водой и измеряют температуры до и после смешивания. По закону сохранения энергии теплота, отданная горячим телом, идёт на нагрев воды и самого калориметра. Чем точнее измерены массы и температуры и чем меньше потери тепла наружу, тем ближе результат к табличному значению.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C; её обозначают c и измеряют в Дж/(кг·°C). Это характеристика самого вещества: например, одинаковые массы разных веществ при одинаковом нагревании могут получить разное количество энергии. Зная c, можно сравнивать вещества и рассчитывать теплоту для нагревания или охлаждения.
Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при нагревании или охлаждении; обозначается Q и измеряется в джоулях. Оно зависит не только от вещества, но и от массы тела и изменения его температуры. Эта величина нужна, чтобы описать, сколько энергии передаётся при теплообмене.
Калориметр — теплоизолированный сосуд для измерения количества теплоты и исследования теплообмена. Его стенки и крышка уменьшают передачу энергии между содержимым и окружающей средой. Благодаря этому в расчётах можно считать систему почти изолированной и точнее сравнивать отданную и полученную теплоту.
Уравнение теплового баланса — равенство количества теплоты, отданного одними телами, и количества теплоты, полученного другими телами. Оно выражает сохранение энергии при теплообмене, если внешними потерями можно пренебречь. Это уравнение позволяет по измеренным температурам и массам найти неизвестную удельную теплоёмкость.
Для опыта используют калориметр, потому что при открытом теплообмене часть энергии быстро уходит в воздух, стол и другие предметы. Тогда нельзя уверенно определить, какая доля теплоты перешла именно от исследуемого тела к воде. Теплоизоляция не делает сосуд совершенно непроницаемым для энергии, но уменьшает потери за время измерения и делает расчёт надёжнее.
В установке есть калориметр с водой, исследуемое тело, термометр и весы; для нагревания тела нужно нагревательное устройство. Сначала взвешивают тело и воду, а затем измеряют их температуры до смешивания. Тело нагревают, переносят в воду и следят за температурой смеси, пока она не перестанет заметно меняться. Весы нужны для определения масс, а термометр — для фиксации начального и конечного состояний.
Количество теплоты при изменении температуры рассчитывают по формуле Q = cm(t₂ − t₁). Здесь c показывает, сколько энергии требуется единице массы на один градус, m — масса тела, t₁ — начальная температура, а t₂ — конечная. Разность температур показывает, насколько тело нагрелось или остыло: чем она больше, тем больше переданная энергия при тех же массе и веществе. Если тело охлаждается, разность t₂ − t₁ отрицательна; для величины отданной теплоты обычно используют её положительный модуль.
После смешивания горячее тело остывает, а вода нагревается до общей конечной температуры. Если теплопотерями пренебречь и не учитывать калориметр, теплота, отданная телом, равна теплоте, полученной водой: cₓmₓ(tₓ − t₂) = cвmв(t₂ − tв). Здесь индекс «х» относится к исследуемому телу, «в» — к воде; tₓ и tв — их начальные температуры, t₂ — общая конечная температура. Выразив неизвестное, получают cₓ = cвmв(t₂ − tв)/[mₓ(tₓ − t₂)].
На точность влияют массы обоих тел и температуры до и после теплообмена: небольшая ошибка в любом измерении меняет вычисленное значение c. Если калориметр нагревается вместе с водой, часть энергии получает и он, поэтому её тоже включают в баланс. Удобно представить полученную теплоту как сумму нагрева воды и калориметра: Qполуч = [cвmв + Cк](t₂ − tв), где Cк — теплоёмкость калориметра. Чем быстрее проводят измерения и лучше изолируют сосуд, тем меньше энергии успевает уйти наружу.
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Как определяется или используется |
|---|---|---|---|
| Количество теплоты | Q | Дж | Q = cm(t₂ − t₁) |
| Удельная теплоёмкость | c | Дж/(кг·°C) | c = Q/[m(t₂ − t₁)] |
| Масса тела | m | кг | Измеряется весами |
| Изменение температуры | Δt | °C или К | Δt = t₂ − t₁ |
| Начальная температура | t₁ | °C | Измеряется термометром до теплообмена |
| Конечная температура | t₂ | °C | Измеряется после установления теплового равновесия |
При решении сначала определите, какие величины даны, а какую требуется найти, и выберите формулу с нужным неизвестным. Проверьте, что масса выражена в килограммах, а температуры относятся к правильным телам и моментам опыта. Для теплового баланса отдельно укажите, кто отдаёт теплоту и кто её получает.
Для нагревания 2 кг вещества на 10 °C потребовалось 8400 Дж теплоты. Нужно определить удельную теплоёмкость. Здесь известны энергия, масса и изменение температуры, поэтому используем c = Q/(mΔt).
Ответ: удельная теплоёмкость вещества равна 420 Дж/(кг·°C). Такой расчёт подходит, когда количество теплоты уже известно, например по данным о работе нагревателя.
В калориметре находится 0,2 кг воды при 20 °C, а металлическое тело массой 0,1 кг нагрето до 100 °C. После установления равновесия температура стала 24 °C; теплоёмкостью калориметра пренебрегаем. Металл остывает, а вода нагревается, поэтому приравниваем отданную металлом теплоту полученной водой.
Ответ: cм ≈ 440 Дж/(кг·°C). Проверка смысла: металл отдаёт энергию, а вода принимает её, поэтому при выбранных положительных разностях теплоты получаются равными.
Пусть известны масса и начальная температура исследуемого тела, масса и температура воды, общая конечная температура, удельная теплоёмкость воды и теплоёмкость калориметра. Требуется определить теплоёмкость тела с учётом того, что сосуд тоже нагревается. В этом случае вода и калориметр получают энергию вместе.
Ответ записывают в Дж/(кг·°C). Если часть теплоты теряется в окружающую среду, простой баланс не учитывает её, поэтому рассчитанное значение может отличаться от истинного даже при учёте калориметра.
Удельную теплоёмкость путают с количеством теплоты, потому что обе величины участвуют в одной формуле. Но c — характеристика вещества, а Q меняется вместе с массой и изменением температуры. Для проверки спросите себя: ищется свойство материала или энергия конкретного нагревания? В первом случае ответ должен быть в Дж/(кг·°C), во втором — в джоулях.
Неправильный знак разности температур возникает, если вычесть начальную температуру из конечной для остывающего тела и забыть, что разность будет отрицательной. Из-за этого можно перепутать, кто отдаёт, а кто получает энергию. Перед расчётом обозначьте направление изменения: для отдающего тела берите tнач − tкон, для получающего — tкон − tнач. Обе теплоты в балансе тогда записываются положительными величинами.
Массу в граммах иногда подставляют вместо килограммов, потому что на весах часто видны граммы. В формуле с удельной теплоёмкостью в Дж/(кг·°C) масса должна быть в килограммах: например, 100 г = 0,1 кг. Перед вычислением проверьте единицы всех данных; иначе численный ответ может отличаться в тысячу раз.
Ещё одна ошибка — считать, что вся энергия нагревателя достаётся исследуемому телу. На деле нагреваются вода и калориметр, а часть энергии может уйти в окружающую среду. Поэтому используйте уравнение теплового баланса для всех участвующих тел и учитывайте сосуд, если его теплоёмкость известна. Если результат заметно не совпадает с табличным, проверьте также изоляцию и точность измерений.
Для работы нужны знания о формуле количества теплоты Q = cmΔt, измерении массы и температуры, а также о вычислениях с пропорциями. Уравнение теплового баланса связано с законом сохранения энергии: переданная энергия не исчезает, а переходит от одних тел к другим. Знание удельной теплоёмкости помогает выбирать материалы в технике, рассчитывать отопление и понимать тепловые процессы. Чем больше теплоёмкость материала, тем больше энергии требуется для одинакового нагревания одинаковой массы.
Почему удельная теплоёмкость измеряется в Дж/(кг·°C)?
Удельная теплоёмкость показывает, сколько джоулей нужно для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия. Поэтому в единице измерения стоят джоули, килограммы и градусы. Разность температур в градусах Цельсия численно равна разности в кельвинах.
Зачем нужен калориметр, если температуры можно измерить обычным термометром?
Термометр измеряет температуру, но не уменьшает обмен теплом с окружающей средой. Калориметр теплоизолирует смесь, поэтому больше энергии остаётся внутри системы и расчёт становится точнее. Сам калориметр тоже может нагреваться, и это учитывают при необходимости.
Почему в уравнении теплового баланса приравнивают теплоты, а не температуры?
Закон сохранения энергии относится к количеству переданной энергии, а не к температурам тел. Горячее тело отдаёт энергию, холодные тела получают её, и эти количества теплоты равны, если потерями наружу пренебречь. Температуры показывают состояние тел, но не количество энергии без учёта массы и теплоёмкости.
Что делать, если начальные температуры воды и исследуемого тела неизвестны точно?
Начальные температуры нужно измерить термометром непосредственно перед началом теплообмена, записав показания и погрешность прибора. Если измерение пропущено или показания сомнительны, опыт лучше повторить. Использование приблизительных температур увеличивает неопределённость результата.
Почему экспериментальное значение удельной теплоёмкости может отличаться от табличного?
Часть теплоты может уйти в окружающую среду или нагреть калориметр, а измерительные приборы имеют ограниченную точность. На результат также влияют ошибки в измерении массы и температур. Повторение опыта и учёт теплоёмкости калориметра помогают приблизить результат к табличному.
1. Измерение удельной теплоёмкости вещества
