4. КПД теплового двигателя

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, превращающее часть энергии, полученной от нагревателя, в механическую работу. Например, двигатель может заставлять двигаться транспорт или приводить в действие механизм. Это устройство нужно там, где требуется получить движение за счёт нагрева.

Рабочее тело — вещество, которое получает энергию от нагревателя, совершает работу и отдаёт часть энергии холодильнику. Им может быть, например, газ или пар внутри двигателя. Именно с изменением состояния рабочего тела связана передача энергии и выполнение работы.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы двигателя к количеству теплоты, полученному от нагревателя. КПД обозначают греческой буквой η (эта). Он показывает, какая часть полученной энергии пошла на полезную цель, поэтому позволяет сравнивать эффективность двигателей.

Холодильник — тело или устройство, которому тепловой двигатель передаёт неиспользованную часть энергии. Это не обязательно бытовой холодильник: так называют принимающую энергию сторону процесса. Благодаря этому понятию можно учесть теплоту, которая не стала полезной работой.

Как это устроено

Во время работы нагреватель передаёт энергию рабочему телу в виде теплоты Q₁. Получив энергию, рабочее тело изменяет своё состояние и воздействует на детали двигателя, из-за чего те перемещаются. Так теплота частично превращается в механическую работу. Затем рабочее тело отдаёт часть энергии холодильнику, иначе процесс не мог бы продолжаться в прежнем цикле.

Энергия поступает от нагревателя, но не вся она становится полезной работой. Часть передаётся холодильнику как теплота Q₂, а другая часть расходуется на выполнение работы A. Такое разделение следует из закона сохранения энергии: энергия не исчезает, а передаётся или превращается из одной формы в другую. Поэтому нельзя приравнять полезную работу ко всей теплоте, полученной двигателем.

Обозначим количество теплоты от нагревателя через Q₁, а количество теплоты, переданное холодильнику, — через Q₂. За рассматриваемый цикл полученная энергия распределяется между работой и передачей энергии холодильнику. Закон сохранения энергии записывается как Q₁ = A + Q₂. Если перенести Q₂ в другую часть равенства, получим формулу полезной работы: A = Q₁ − Q₂.

Чтобы оценить эффективность двигателя, сравнивают полезную работу с энергией, которую двигатель получил от нагревателя. Поэтому КПД вычисляют по формуле η = A/Q₁. Если η записан обычной десятичной дробью, например 0,3, это означает, что на работу пошла соответствующая доля полученной теплоты. Чтобы выразить КПД в процентах, результат умножают на 100%: η = A/Q₁ · 100%.

У реального двигателя часть полученной энергии обязательно передаётся холодильнику, поэтому A меньше Q₁, а КПД меньше 100%. На величину КПД влияют конструкция двигателя, потери энергии и условия его работы. Уменьшение потерь, например из-за трения или утечки теплоты, может повысить КПД. Также на него влияет разница температур нагревателя и холодильника: при прочих равных условиях большая разница позволяет получить больший КПД.

Энергетические величины теплового двигателя

Сначала определи, какая величина дана и какая требуется, затем выбери формулу с нужными обозначениями. Проверь, что количество теплоты и работа выражены в одинаковых единицах. Если КПД дан в процентах, перед вычислениями переведи его в десятичную дробь.

Разбор задач

Задача 1. Тепловой двигатель получил от нагревателя 500 кДж теплоты и передал холодильнику 350 кДж. Найди полезную работу двигателя и его КПД. Работа — это оставшаяся после передачи теплоты холодильнику часть энергии. Сначала определим её, а затем сравним с Q₁.

1. Запишем данные: Q₁ = 500 кДж, Q₂ = 350 кДж.
2. Найдём работу: A = Q₁ − Q₂ = 500 − 350 = 150 кДж.
3. Вычислим КПД: η = A/Q₁ = 150/500 = 0,3 = 30%.

Ответ: полезная работа равна 150 кДж, КПД — 30%. Проверка показывает, что работа меньше полученной теплоты, а КПД меньше 100%. Это соответствует работе реального двигателя.

Задача 2. КПД теплового двигателя равен 30%, а количество теплоты, полученное от нагревателя, составляет 800 кДж. Найди полезную работу. КПД показывает долю Q₁, которая превратилась в работу. Поэтому сначала заменим проценты десятичной дробью, затем умножим её на полученную теплоту.

1. Переведём КПД: η = 30% = 0,30.
2. Используем формулу η = A/Q₁, откуда A = ηQ₁.
3. Подставим значения: A = 0,30 · 800 = 240 кДж.

Ответ: двигатель совершает полезную работу 240 кДж. Это меньше 800 кДж, полученных от нагревателя, поскольку часть энергии не становится полезной работой. Если оставить 30 вместо 0,30, результат окажется в сто раз больше нужного.

Задача 3. Двигатель совершил полезную работу 240 кДж при КПД 40%. Определи теплоту, полученную от нагревателя, и теплоту, переданную холодильнику. Чтобы найти Q₁, нужно выразить его из формулы КПД; затем закон сохранения энергии позволит рассчитать Q₂. Переведём проценты в десятичную дробь до подстановки.

1. Запишем данные: A = 240 кДж, η = 40% = 0,40.
2. Из η = A/Q₁ получим Q₁ = A/η = 240/0,40 = 600 кДж.
3. Найдём теплоту для холодильника: Q₂ = Q₁ − A = 600 − 240 = 360 кДж.

Ответ: от нагревателя двигатель получил 600 кДж, холодильнику передал 360 кДж. Проверим баланс: 240 + 360 = 600 кДж. Значит, полученная энергия распределена между работой и переданной теплотой.

Типичные ошибки

В знаменателе формулы КПД иногда ставят Q₂ вместо Q₁. Так происходит, когда путают теплоту, полученную от нагревателя, и теплоту, переданную холодильнику. По определению КПД сравнивает работу с поступившей энергией, поэтому верно η = A/Q₁. Проверь, что Q₁ — величина, полученная двигателем.

Другая ошибка — считать полезной работой всё количество теплоты Q₁. При таком рассуждении забывают, что часть энергии уходит холодильнику. Используй баланс A = Q₁ − Q₂ и проверь результат: работа должна быть меньше Q₁, если Q₂ больше нуля. Если вышло A = Q₁, значит, переданная теплота не была учтена.

При подстановке КПД, записанного в процентах, иногда забывают перевести его в десятичную дробь. Например, для расчёта используют 30 вместо 0,30, и ответ получается в сто раз больше. Перед вычислением раздели число процентов на 100. После этого оцени, правдоподобно ли значение работы по отношению к Q₁.

КПД реального двигателя не может быть больше 100% или равняться 100%. Такое значение получается, если перепутаны величины, неверно выполнен расчёт или нарушен энергетический баланс. Проверь, что A < Q₁, а Q₂ = Q₁ − A не отрицательно. Для реального двигателя теплота передаётся холодильнику, поэтому Q₂ > 0 и η < 100%.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в КПД, нужно знать закон сохранения энергии, понятия работы и количества теплоты, а также единицы измерения энергии. Эта тема опирается на устройство и принцип действия теплового двигателя: без нагревателя, рабочего тела и холодильника нельзя проследить передачу энергии. Понятие КПД пригодится при изучении энергетики и двигателей внутреннего сгорания. Оно также помогает понимать, зачем экономят топливо и уменьшают потери энергии.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть внутренней энергии в механическую работу.
• Рабочее тело получает энергию от нагревателя и передаёт её часть холодильнику.
• Полезная работа равна разности количеств теплоты: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению полезной работы к количеству теплоты от нагревателя: η = A/Q₁.
• КПД часто выражают в процентах: η = A/Q₁ · 100%.
• КПД реального теплового двигателя всегда меньше 100%.