4. Область видения предмета в зеркале

Определения и обозначения

Область видения предмета в зеркале — область пространства, из которой наблюдатель может видеть данный предмет в зеркале. Иначе говоря, в каждой точке этой области отражённый от предмета свет способен попасть в глаз. Это понятие помогает определить, где нужно находиться, чтобы увидеть предмет.

Мнимое изображение предмета — изображение за зеркалом, из которого после отражения как бы выходят лучи света. Оно не существует как отдельный светящийся предмет: так глаз воспринимает продолжения отражённых лучей. Изображение нужно для удобного построения хода луча и проверки того, увидит ли предмет наблюдатель.

Крайние лучи — лучи, отражённые от краёв зеркала и ограничивающие область видения предмета. На границе области луч как раз попадает на край поверхности, а не на её середину. По таким лучам строят пределы области, из которой предмет виден.

Условие видимости предмета: отражённый от предмета луч должен попасть в глаз наблюдателя. При построении это означает, что прямая от глаза к изображению предмета пересекает зеркало в его пределах. Проверка нужна потому, что одного нахождения перед зеркалом недостаточно: зеркало должно принять и отразить нужный луч.

Как это устроено

В плоском зеркале луч отражается по закону отражения: угол падения равен углу отражения. После отражения луч идёт от зеркала к глазу, а его продолжение за зеркалом указывает на мнимое изображение предмета. Поэтому построение с изображением заменяет сложный ломаный путь света одной прямой. Сам предмет при этом остаётся перед зеркалом, а изображение — за ним.

Чтобы найти место отражения, отметьте глаз наблюдателя и изображение предмета, затем проведите между ними прямую. Эта прямая пересечёт плоскость зеркала в точке, от которой должен был отразиться луч. Такой способ работает, потому что путь от точки отражения к глазу продолжает прямую, направленную к изображению. Если пересечение приходится на зеркальную поверхность, отражённый луч действительно может попасть в глаз.

Зеркало имеет конечный размер, поэтому оно отражает не все лучи, которые могли бы прийти от предмета. Для наблюдателя на границе области видения нужный луч проходит через край зеркала. За этой границей пересечение прямой глаза и изображения смещается за край, и зеркало уже не перехватывает луч. Так края поверхности задают пределы пространства, откуда предмет можно увидеть.

Область видения точечного предмета строят по его мнимому изображению. Соедините изображение по очереди с обоими краями зеркала, а линии продолжите от краёв перед зеркалом. Эти продолжения — границы области, внутри которой луч от предмета может попасть на зеркало и затем к наблюдателю. Для точек между граничными линиями пересечение прямой глаза и изображения лежит между краями зеркала.

Протяжённый предмет состоит из множества точек, и для каждой из них можно построить своё мнимое изображение. Из-за конечной ширины зеркала лучи от разных точек могут попадать на разные его участки. Поэтому один наблюдатель иногда видит лишь часть предмета, а другая часть может быть видна из другого положения. Чтобы определить видимую часть, проверяют прежде всего крайние точки предмета, а затем устанавливают, какие точки между ними также видны.

Определение видимости предмета в плоском зеркале

Пользуйтесь таблицей так: сначала определите положение наблюдателя относительно границ области видения. Затем выполните указанное построение и проверьте, где прямая пересекает зеркало. Если наблюдатель находится на границе, луч касается края зеркала, поэтому предмет виден именно на границе поля зрения.

Разбор задач

Точечный предмет находится перед плоским зеркалом. Построить область, из которой наблюдатель может видеть этот предмет.

Нужно найти не один луч, а все положения глаза, для которых луч от предмета попадёт на зеркало. Поэтому начинают с мнимого изображения точки: любой подходящий отражённый луч можно продолжить за зеркало до него. Границы искомой области соответствуют лучам, которые проходят через края зеркала. Между этими границами условие попадания выполняется.

1. Постройте изображение предмета за зеркалом на таком же расстоянии от зеркала, как сам предмет перед ним. Это изображение нужно для построения лучей, а не для обозначения настоящего источника света.
2. Проведите прямые от изображения к верхнему и нижнему краям зеркала. Каждая прямая задаёт предельное направление луча, который попадёт ровно на край.
3. Продолжите обе прямые перед зеркалом. Пространство между продолжениями является областью, из которой точечный предмет виден, поскольку для каждого положения глаза луч пересекает зеркало между краями.

Ответ: область перед зеркалом между продолжениями прямых, соединяющих мнимое изображение предмета с краями зеркала.

Проверить, виден ли предмет наблюдателю, находящемуся в заданной точке перед зеркалом.

Положение наблюдателя задано, поэтому строить всю область видения необязательно. Достаточно проверить, может ли зеркало отразить к глазу луч от предмета. Прямая через глаз и мнимое изображение сразу показывает предполагаемую точку отражения. Решение определяется тем, находится ли эта точка на поверхности зеркала.

1. Постройте за зеркалом мнимое изображение предмета, симметричное самому предмету относительно плоскости зеркала. Оно должно находиться на равном расстоянии от зеркала.
2. Соедините глаз наблюдателя с изображением прямой и отметьте пересечение с плоскостью зеркала. Это место, где должен отразиться луч.
3. Сравните точку пересечения с краями зеркала. Если она между краями, отражённый луч попадёт в глаз; если за краем, зеркало его не отразит.

Ответ: предмет виден, если найденная точка пересечения лежит на зеркале, включая его край; иначе предмет не виден.

Определить, какая часть протяжённого предмета видна наблюдателю через зеркало.

У протяжённого предмета нельзя ограничиться одной проверкой: лучи от разных его точек приходят к зеркалу в разных местах. Поэтому видимость одной точки ещё не доказывает, что виден весь предмет. Удобно начать с крайних точек и определить пределы видимой части. Если одна крайняя точка не видна, граница предмета обрезается зеркалом.

1. Постройте за зеркалом изображения верхней и нижней крайних точек предмета. Для каждой точки изображение расположите симметрично ей относительно зеркала.
2. Для каждой изображённой точки проведите линии к краям зеркала и определите, пересекает ли прямая от глаза поверхность зеркала в её пределах. Так проверяется возможность увидеть именно эту точку.
3. Сопоставьте результаты для крайних точек. Если обе видны, предмет виден целиком; если видна только одна или видимость ограничена, определите по построению часть предмета, для точек которой условие выполняется.

Ответ: видна та часть предмета, чьи точки соединяются с глазом через точки зеркала, лежащие между его краями.

Типичные ошибки

Проводят прямой от предмета к глазу, забывая отражение. Так поступают, потому что на рисунке хочется соединить источник света и наблюдателя кратчайшей линией, но в зеркале направление луча меняется. Проверка: проследите путь от предмета до зеркала и от зеркала до глаза, учитывая отражение; прямой может быть линия от глаза к мнимому изображению.

Строят изображение перед зеркалом. Ошибка возникает, когда путают предмет и то место, откуда, как кажется, вышли отражённые лучи. У плоского зеркала мнимое изображение находится за ним, на расстоянии, равном расстоянию предмета перед зеркалом. Проверьте построение: изображение и предмет должны быть симметричны относительно плоскости зеркала.

Считают, что любой наблюдатель перед зеркалом видит предмет. Это кажется правдоподобным, потому что зеркало находится перед наблюдателем, но нужный луч может пройти мимо его краёв. Проведите прямую от глаза к изображению и найдите пересечение с плоскостью зеркала. Если пересечение за пределами поверхности, предмет не виден.

Путают область видения предмета с областью, которую видно в зеркале. Названия похожи, однако в первом случае выясняют, откуда виден конкретный предмет, а во втором — какое пространство отражается в зеркале. Ошибку допускают, не уточнив, что именно требуется найти. Для самопроверки зафиксируйте предмет и стройте область возможных положений наблюдателя; при вопросе о видимом пространстве анализируйте отражение самого зеркала.

Связь с другими темами

Для построения области видения нужны закон отражения света и свойства плоского зеркала. В частности, важно знать, что мнимое изображение расположено за зеркалом симметрично предмету. Эти знания объясняют, почему прямая от глаза к изображению помогает найти отражённый луч. Тема пригодится при выборе размеров и размещении зеркал, разборе работы перископа и определении того, какие предметы можно увидеть в отражении.

Что запомнить

• Изображение предмета в плоском зеркале мнимое и находится за зеркалом.
• Отражённый луч можно построить как прямую от глаза наблюдателя к мнимому изображению предмета.
• Предмет виден только тогда, когда точка отражения находится на поверхности зеркала.
• Крайние лучи проходят через края зеркала и ограничивают область видения.
• Область видения зависит от положения предмета, наблюдателя и размеров зеркала.
• Для протяжённого предмета видимость проверяют для его отдельных точек.