§24. Преломление света. Линзы

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Например, на границе воздуха и воды луч может повернуть, поэтому дно кажется расположенным не там, где оно есть. Понятие нужно, чтобы объяснять работу линз и то, как свет проходит через разные материалы.

Показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме: n = c/v, где c — скорость света в вакууме, а v — в среде. Чем больше показатель, тем медленнее свет распространяется в этой среде. Сравнивая показатели двух сред, можно определить, в какую сторону отклонится луч.

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями и способное изменять направление световых лучей. Её поверхности преломляют свет так, что лучи могут сходиться или расходиться. Это позволяет создавать изображения предметов и управлять тем, куда направляется свет.

Оптическая сила линзы характеризует, насколько сильно линза собирает или рассеивает свет; её измеряют в диоптриях. Она равна D = 1/F, если фокусное расстояние F выражено в метрах. Эта величина помогает сравнивать линзы: чем больше модуль оптической силы, тем сильнее линза изменяет ход лучей.

Как это устроено

В разных прозрачных средах свет распространяется с разной скоростью, потому что по-разному взаимодействует с веществом. На границе сред изменение скорости заставляет луч при наклонном падении изменить направление. Если же луч идёт вдоль нормали — перпендикуляра к границе, — скорость меняется, но направление движения остаётся прежним: луч не поворачивает в сторону.

Угол падения α — угол между падающим лучом и нормалью, а угол преломления β образован нормалью и лучом внутри второй среды. Для двух сред закон преломления записывают так: n₁ sin α = n₂ sin β, откуда sin α/sin β = n₂/n₁. Здесь n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй сред. Закон показывает, что углы связаны не напрямую: при одинаковых средах их синусы относятся как показатели преломления.

Оптически более плотной называют среду с большим показателем преломления: в ней свет движется медленнее. При переходе туда луч поворачивает к нормали, поэтому угол преломления становится меньше угла падения. При переходе в среду с меньшим показателем преломления луч, наоборот, отклоняется от нормали; при нормальном падении поворота не происходит.

Поверхности линзы преломляют лучи, поэтому после прохождения линзы они меняют направление. Выпуклая посередине линза обычно сводит параллельные главной оси лучи в точке — фокусе, поэтому её называют собирающей. Вогнутая посередине линза разводит параллельные лучи; продолжения этих лучей назад сходятся в мнимом фокусе, поэтому линза рассеивающая. Название определяют по действию на лучи, а не только по внешнему виду.

Фокусное расстояние F — расстояние от линзы до её фокуса. Оптическая сила связана с ним формулой D = 1/F, где F обязательно выражают в метрах, а D получают в диоптриях: 1 дптр = 1 м⁻¹. У собирающей линзы F и D положительны, а у рассеивающей в принятом соглашении они отрицательны: это отражает её противоположное действие на параллельные лучи.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Сравнивайте линзы прежде всего по тому, как они изменяют направление параллельных лучей: форма сама по себе не всегда достаточна для вывода. Фокус собирающей линзы — точка действительного пересечения лучей, а у рассеивающей пересекаются только их продолжения назад. Знаки в таблице соответствуют принятому для тонких линз соглашению.

Чтобы распознать тип линзы, мысленно направьте на неё пучок параллельных лучей и проследите их путь после преломления. Затем проверьте, где расположен фокус и какой знак должны иметь F и D. Примеры применения помогают запомнить свойства, но конкретное устройство может содержать несколько линз.

Разбор задач

Луч света переходит из воздуха в стекло: угол падения равен 45°, угол преломления — 30°. Нужно определить показатель преломления стекла относительно воздуха. Так как показатель воздуха близок к 1, используем отношение синусов углов. Ответ округлим до сотых.

1. Записываем закон преломления в виде nстекла/nвоздуха = sin α/sin β.
2. Подставляем значения: nстекла относительно воздуха = sin 45°/sin 30°.
3. Вычисляем: sin 45° ≈ 0,707, sin 30° = 0,5; отношение равно 0,707/0,5 ≈ 1,41.

Показатель больше единицы, значит, свет в стекле распространяется медленнее, чем в воздухе. Это согласуется с тем, что стекло оптически плотнее воздуха. Ответ: показатель преломления стекла относительно воздуха примерно равен 1,41.

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 20 см. Требуется найти оптическую силу. Формула D = 1/F требует, чтобы расстояние было выражено в метрах, поэтому сначала переводим сантиметры в метры. Поскольку линза собирающая, результат будет положительным.

1. Переводим фокусное расстояние: 20 см = 0,20 м.
2. Используем формулу D = 1/F и подставляем: D = 1/0,20 м.
3. Делим: D = 5 м⁻¹, то есть 5 диоптрий.

Проверка: чем меньше фокусное расстояние, тем больше оптическая сила; значение 5 дптр соответствует фокусу 0,20 м. Знак положительный, потому что линза собирающая. Ответ: D = +5 дптр.

Предмет стоит от собирающей линзы дальше фокуса, но ближе двойного фокусного расстояния: F < d < 2F. Нужно построить изображение и указать его положение, размер и свойства. Для построения возьмём два главных луча, исходящих из верхушки предмета.

1. Проводим луч параллельно главной оптической оси; после линзы он проходит через дальний фокус.
2. Проводим второй луч через оптический центр линзы: в школьном приближении он продолжает путь прямо.
3. Точка пересечения лучей задаёт верхушку изображения. Для предмета между F и 2F лучи пересекаются по другую сторону линзы дальше 2F.

Изображение действительное, потому что в нём пересекаются сами преломлённые лучи; его можно получить на экране. Оно перевёрнутое, поскольку верхушка предмета оказывается ниже главной оси, и увеличенное. Ответ: изображение расположено за двойным фокусным расстоянием, дальше от линзы, чем предмет.

Типичные ошибки

Угол падения и угол преломления отсчитывают от нормали, а не от поверхности. Путаница возникает потому, что глаз часто сравнивает луч с самой границей; тогда получаются дополнительные углы, не соответствующие закону преломления. Перед вычислением проведите перпендикуляр к границе и отметьте оба угла именно от него.

Неверно считать, что при переходе в оптически более плотную среду луч всегда отклоняется от перпендикуляра. Это направление противоположно настоящему: в более плотной среде луч приближается к нормали, потому что там свет движется медленнее. Проверьте себя по углам: угол преломления должен быть меньше угла падения, если луч падает наклонно.

При расчёте оптической силы нельзя подставлять фокусное расстояние в сантиметрах. Формула D = 1/F даёт диоптрии только при F в метрах, а ошибка в единицах меняет ответ в сто раз. Перед вычислением переведите сантиметры в метры и проверьте, что единица результата — м⁻¹, или диоптрия.

Не определяйте тип линзы только по тому, выпуклая она или вогнутая на вид. Внешний вид обычно подсказывает ответ, но решающий признак — действие линзы на параллельные лучи: сходятся они или расходятся. Чтобы проверить себя, нарисуйте ход лучей и отметьте действительный либо мнимый фокус.

Связь с другими темами

Для изучения преломления полезно уметь строить лучи, знать прямолинейное распространение света и понимать, что такое нормаль к поверхности. Углы и их измерение помогают правильно применять закон преломления. Отражение света в зеркале тоже меняет направление луча, но происходит по другому закону: при отражении угол падения равен углу отражения.

Линзы используют в глазе, очках, фотоаппаратах, микроскопах и других приборах. Они помогают получать резкие изображения и рассматривать мелкие или удалённые предметы. Понимание фокуса и оптической силы объясняет, как приборы управляют светом и почему для разных задач нужны разные линзы.

Что запомнить

• При переходе света через границу прозрачных сред его скорость и направление могут изменяться.
• Угол падения и угол преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе сред.
• В оптически более плотной среде свет распространяется медленнее.
• Собирающая линза направляет параллельные лучи к фокусу.
• Рассеивающая линза после преломления заставляет параллельные лучи расходиться.
• Оптическая сила линзы обратно пропорциональна её фокусному расстоянию: D = 1/F.
• Единица оптической силы линзы — диоптрия; фокусное расстояние для вычислений выражают в метрах.