1. Законы преломления света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Оно происходит на границе сред, например воздуха и стекла, потому что скорость света в веществах различна. Это явление объясняет работу линз и то, почему предметы в воде кажутся смещёнными.

Падающий луч — луч, который движется к границе сред, а преломлённый луч — часть света, продолжившая путь во второй среде. Нормаль — перпендикуляр к границе сред, проведённый через точку падения. Эти линии нужны, чтобы правильно измерять углы и сравнивать направление луча до и после перехода.

Угол падения α образован падающим лучом и нормалью, а угол преломления β — преломлённым лучом и нормалью. Показатель преломления среды обозначают буквой n; для двух сред используют n₁ и n₂. Закон преломления записывают так: n₁ sin α = n₂ sin β.

Как это устроено

Свет распространяется в разных средах с разной скоростью: в вакууме она максимальна, а в прозрачном веществе меньше. При переходе через границу частота световой волны не меняется, потому что её задаёт источник. Меняется длина волны, поэтому при наклонном падении меняется и направление движения волнового фронта.

Если луч падает перпендикулярно границе, он не отклоняется в сторону. Все точки фронта волны одновременно переходят в новую среду, поэтому поворота не возникает. Если же луч наклонён, одна часть фронта входит в другую среду раньше и изменяет скорость раньше соседней части, из-за чего весь фронт поворачивается.

Показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в веществе: n = c/v. Чем больше n, тем медленнее свет распространяется в среде. Поэтому при переходе в среду с большим n луч приближается к нормали, то есть β становится меньше α.

На границе сред свет обычно разделяется: часть энергии возвращается в первую среду, а часть проходит дальше и преломляется. При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную угол преломления увеличивается. Если угол падения превысит предельный, преломлённая часть исчезает и наблюдается полное внутреннее отражение.

Показатели преломления прозрачных сред

В таблице приведены приблизительные значения абсолютного показателя преломления для видимого света. Они позволяют быстро определить, как изменится направление луча при переходе между средами. Чем больше число в таблице, тем оптически плотнее среда по сравнению с вакуумом.

Для решения задачи нужно выбрать показатели именно первой и второй сред, а затем подставить их в закон преломления. Воздух часто считают вакуумом и принимают его показатель равным 1, если высокая точность не требуется.

Разбор задач

Задача 1. Переход из воздуха в стекло

Луч падает из воздуха на поверхность стекла под углом α = 30° к нормали. Показатель преломления воздуха примем равным n₁ = 1, а стекла — n₂ = 1,5. Требуется найти угол преломления β и понять, к какой линии он отсчитывается.

Сначала записываем закон преломления и выделяем неизвестную величину. Затем вычисляем синус угла преломления, а после этого по таблице или калькулятору находим сам угол.

1. n₁ sin α = n₂ sin β.
2. sin β = n₁ sin α / n₂ = 1 · sin 30° / 1,5 = 0,5 / 1,5 ≈ 0,333.
3. β = arcsin 0,333 ≈ 19,5°.

Ответ: угол преломления примерно равен 19,5°. Он меньше угла падения, потому что стекло имеет больший показатель преломления, чем воздух, поэтому луч приближается к нормали.

Задача 2. Определение показателя преломления

При переходе света из воздуха в неизвестную прозрачную среду угол падения равен 45°, а угол преломления — 30°. Найдём показатель преломления неизвестной среды, считая показатель воздуха равным единице. Такой способ позволяет определить оптические свойства вещества по наблюдаемым углам.

Неизвестным является n₂, поэтому преобразуем формулу закона преломления. После вычисления нужно проверить результат: для перехода из воздуха в более плотную среду показатель должен оказаться больше единицы.

1. n₁ sin 45° = n₂ sin 30°.
2. n₂ = n₁ sin 45° / sin 30° = 1 · 0,707 / 0,5 ≈ 1,41.
3. Так как 1,41 > 1, среда оптически плотнее воздуха, что согласуется с тем, что луч приблизился к нормали.

Ответ: показатель преломления среды примерно равен 1,41. Углы в законе преломления всегда отсчитывают от нормали, поэтому измерение от поверхности дало бы неверный результат.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Угол отсчитывают от поверхности, а не от нормали. Так происходит потому, что поверхность заметнее на рисунке, но закон использует именно угол с перпендикуляром. Проверьте себя: нормаль должна быть проведена под прямым углом к границе.

Ошибка 2. Путают показатели первой и второй сред. Индекс n₁ относится к среде, из которой луч выходит, а n₂ — к среде, куда он входит. Полезно сначала подписать среды у границы и только потом подставлять числа в формулу.

Ошибка 3. Делают вывод о преломлении только по величине показателя, забывая о направлении перехода. Один и тот же луч при движении обратно изменит угол противоположным образом. Проверка проста: в среде с большим n луч должен быть ближе к нормали.

Связь с другими темами

Закон преломления связан с отражением света: на одной границе часть световой энергии отражается, а часть проходит во вторую среду. Вместе эти явления объясняют видимость предметов и образование изображений.

Преломление лежит в основе действия линз и оптических приборов. Оно также связано с полным внутренним отражением, благодаря которому работают световоды и оптоволоконные линии связи.

Что запомнить

• Преломление — изменение направления света при переходе между средами.
• Падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Углы α и β отсчитывают от нормали к границе.
• Основная формула: n₁ sin α = n₂ sin β.
• Показатель преломления вычисляют по формуле n = c/v.
• При переходе в среду с большим n луч приближается к нормали.
• При достаточно большом угле падения возможно полное внутреннее отражение.