"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Энергия характеризует способность тела или системы совершать работу. Кинетическая энергия связана с движением, а потенциальная — с положением тела или деформацией. Их сумма образует механическую энергию. При падении, подъёме или колебаниях энергия переходит из одного вида в другой. В замкнутой системе без трения механическая энергия сохраняется, поэтому с помощью формул можно находить скорость, высоту и другие величины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движения тела. Она вычисляется по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела, а v — его скорость. Энергия измеряется в джоулях (Дж) и показывает, какую работу тело может совершить благодаря движению.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Она определяется не только самим телом, но и его положением или состоянием системы: поднято тело над Землёй или сжата пружина. Это понятие помогает описывать запас энергии, который может перейти в движение.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий системы: Eмех = Eк + Eп. Она учитывает и движение тела, и его положение либо деформацию. По этой сумме удобно отслеживать превращения энергии.
Закон сохранения механической энергии утверждает: в замкнутой системе без трения механическая энергия сохраняется, переходя из одного вида в другой. Иными словами, сумма Eк + Eп остаётся постоянной. Если есть трение, часть механической энергии превращается во внутреннюю.
Движущееся тело обладает кинетической энергией, потому что для его остановки нужно совершить работу против движения. Чем больше масса, тем больше усилий требуется изменить скорость, поэтому Eк прямо пропорциональна m. Скорость входит в квадрат: увеличение скорости в два раза повышает кинетическую энергию в четыре раза.
Поднятое тело может упасть и привести в движение другое тело, значит, в его положении есть запас энергии. При подъёме на высоту h сила тяжести mg действует вниз, а перемещение вверх требует работы mgh. Эта работа накапливается как потенциальная энергия: Eп = mgh, если высота отсчитывается от выбранного нулевого уровня.
При растяжении или сжатии пружины её части смещаются и возникает сила упругости, стремящаяся вернуть пружину к исходной форме. Чем сильнее деформация, тем больше эта сила, поэтому работа при деформации зависит от квадрата удлинения. Запас энергии равен Eп = kx²/2, где k — жёсткость пружины, а x — её деформация.
Когда тело падает, сила тяжести уменьшает высоту и одновременно увеличивает скорость. Поэтому потенциальная энергия превращается в кинетическую, а при броске вверх происходит обратный переход: тело замедляется, зато растёт его высота. Без сопротивления воздуха сумма двух энергий не меняется, потому что потери отсутствуют.
Потенциальную энергию отсчитывают от условного нулевого уровня, который можно выбрать удобным образом. Если изменить этот уровень, изменятся отдельные значения Eп, но разность энергий в двух положениях останется прежней. Именно изменение энергии определяет работу силы и результат движения.
| Вид энергии | Формула | От чего зависит | Единица измерения | Пример превращения |
|---|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | От массы и квадрата скорости | Дж | Потенциальная энергия падающего тела превращается в кинетическую |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести | Eп = mgh | От массы, g и высоты над нулевым уровнем | Дж | При падении превращается в кинетическую |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eп = kx²/2 | От жёсткости пружины и квадрата деформации | Дж | Энергия сжатой пружины превращается в энергию движения |
| Механическая энергия | Eмех = Eк + Eп | От кинетической и потенциальной энергий | Дж | Сумма видов энергии сохраняется без трения |
Сначала определите, какой вид энергии описан в условии, затем выберите соответствующую формулу. Если тело движется и одновременно находится на высоте или деформирует пружину, учитывайте несколько слагаемых.
Последний столбец показывает направление превращения, а не исчезновение энергии. При наличии трения механическая энергия может уменьшаться, потому что часть её переходит во внутреннюю энергию.
Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Требуется найти его кинетическую энергию. Используем формулу для энергии движения, поэтому сначала возводим скорость в квадрат.
Ответ: Eк = 200 000 Дж, или 200 кДж.
Камень массой 2 кг подняли на 5 м. Нулевым уровнем считаем поверхность Земли, а g = 10 Н/кг. Нужно определить энергию положения камня относительно этой поверхности.
Ответ: потенциальная энергия камня относительно поверхности Земли равна 100 Дж.
Тело падает с высоты 20 м без сопротивления воздуха. В начальный момент оно покоится, а у поверхности Земли его потенциальная энергия относительно поверхности равна нулю. Поэтому начальная потенциальная энергия полностью превращается в конечную кинетическую.
Ответ: скорость тела у поверхности Земли равна 20 м/с. Масса не повлияла на результат, потому что в обеих частях равенства она сократилась.
Подстановка v вместо v² в формулу кинетической энергии даёт неверный результат. Так происходит, когда забывают, что скорость входит в квадрат. Проверьте запись формулы и отдельно вычислите v² перед умножением.
Потенциальную энергию иногда считают определённой без указания нулевого уровня. Ошибка возникает из-за представления, будто у неё есть одно абсолютное значение. Укажите, относительно чего измеряется высота, и проверьте знак энергии.
Механическую энергию сохраняют даже при наличии трения, не учитывая нагрев. Трение переводит часть энергии во внутреннюю энергию, поэтому Eк + Eп может уменьшаться. Спросите себя, есть ли в условии трение или сопротивление.
В формулу Eп = mgh вместо массы подставляют вес. Вес и масса — разные величины: масса измеряется в килограммах, а вес является силой и измеряется в ньютонах. Проверьте единицы всех подставленных величин.
Для решения задач нужны работа силы, мощность, масса, скорость, высота и сила тяжести, а также единицы физических величин. Работа объясняет, откуда берётся изменение энергии, а единицы помогают обнаружить ошибку в вычислениях.
Понятия энергии применяются в задачах о падении и бросках тел, движении по наклонной плоскости и работе пружины. В таких задачах часто удобнее использовать сохранение энергии, чем подробно находить время движения.
Эта тема подготавливает изучение общего закона сохранения энергии, механических колебаний и тепловых процессов. В каждом случае энергия может менять форму, но полный энергетический баланс системы остаётся основой рассуждения.
Почему кинетическая энергия зависит от квадрата скорости?
При увеличении скорости тело не только перемещается быстрее, но и за каждый участок пути сила успевает совершить большую работу. Поэтому кинетическая энергия растёт пропорционально v²: увеличение скорости в 2 раза увеличивает энергию в 4 раза.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня, его потенциальная энергия в поле тяжести может быть отрицательной. Это не означает, что энергия «исчезла»: значение зависит от условного начала отсчёта, а разность энергий остаётся физически значимой.
Почему при падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается?
При падении тело теряет высоту, поэтому уменьшается энергия взаимодействия с Землёй. Сила тяжести разгоняет тело, и убыль потенциальной энергии переходит в кинетическую.
Сохраняется ли механическая энергия при трении?
В присутствии трения механическая энергия обычно не сохраняется: её часть превращается во внутреннюю энергию тел и окружающей среды. Полная энергия замкнутой системы при этом сохраняется.
Как выбрать нулевой уровень потенциальной энергии?
Нулевой уровень выбирают так, чтобы было удобно решать задачу: это может быть поверхность Земли, нижняя точка траектории или пол. Главное — использовать один и тот же уровень во всех вычислениях.
§ 17. Потенциальная и кинетическая энергия
