"Физика", Перышкин А.В.
Механическая энергия показывает, какую работу тело или система тел могут совершить благодаря движению или взаимодействию. Движущиеся тела обладают кинетической энергией, а поднятый груз и сжатая пружина — потенциальной. Эти виды энергии могут превращаться друг в друга: например, при падении высота уменьшается, а скорость растёт. Если потерями можно пренебречь, сумма энергий сохраняется. Понимание этого помогает объяснять движение тел и находить их скорость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — способность тела или системы тел совершать работу. Она связана с движением тел и их взаимодействием: движущееся тело может воздействовать на другие, а взаимное расположение тел может измениться. Понятие энергии помогает описывать, какую работу могут совершить тела.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела, обозначается Eк. Её вычисляют по формуле Eк = mv²/2, где m — масса, а v — скорость тела. Формула позволяет узнать, как меняется запас энергии при изменении массы или скорости.
Потенциальная энергия — энергия, обусловленная взаимным положением взаимодействующих тел или их деформацией; её обозначают Eп. Например, она есть у поднятого груза относительно Земли и у сжатой пружины. Это понятие нужно, чтобы учитывать энергию, которая связана не с движением, а с положением или изменением формы тел.
Потенциальную энергию поднятого тела отсчитывают относительно выбранного уровня: за него можно принять поверхность Земли или пол. Для тела массой m на высоте h над этим уровнем Eп = mgh, где g — ускорение свободного падения. Такой выбор уровня задаёт высоту, а значит, и значение потенциальной энергии.
Движущееся тело обладает кинетической энергией, потому что при столкновении или толчке может переместить другое тело и совершить работу. Например, движущийся мяч сдвигает предмет, а вода в потоке вращает колесо. Чем больше масса тела, тем больше энергии оно имеет при той же скорости: в формуле масса стоит множителем. Скорость влияет сильнее, поскольку входит в квадрате: удвоение скорости увеличивает кинетическую энергию в четыре раза.
Потенциальная энергия груза появляется из-за его взаимодействия с Землёй: поднятый груз может упасть и совершить работу. Чем выше груз над выбранным уровнем, тем больше расстояние, на котором сила тяжести может его перемещать, поэтому возрастает Eп = mgh. Сжатая пружина тоже обладает потенциальной энергией, но причина другая: деформированная пружина взаимодействует с телом и при распрямлении может его разогнать. В обоих случаях энергия связана не с текущим движением, а с положением или состоянием взаимодействующих тел.
При падении тела его высота уменьшается, поэтому уменьшается и потенциальная энергия относительно земли. Одновременно тело разгоняется, а значит, растёт его кинетическая энергия. Причина такого превращения в том, что сила тяжести совершает работу над падающим телом: энергия положения переходит в энергию движения. Если тело падает без начальной скорости и сопротивлением воздуха можно пренебречь, перед ударом большая часть начальной потенциальной энергии становится кинетической.
Без потерь сумма кинетической и потенциальной энергий системы сохраняется: одна форма может убывать, пока другая возрастает. Для падающего тела это можно записать так: mgh = mv²/2, если в начале тело покоилось, а в конце рассматривается его движение у выбранного уровня. Масса сокращается, поэтому скорость можно найти по изменению высоты: v = √(2gh). Если же действует сопротивление воздуха, часть механической энергии переходит в другие виды, и равенство нужно применять с учётом потерь.
| Признак | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия |
|---|---|---|
| От чего зависит | От массы и скорости тела | От взаимного положения тел или деформации |
| Формула для рассматриваемого случая | Eк = mv²/2 | Eп = mgh для тела на высоте |
| Когда тело или система обладает энергией | Когда тело движется | Когда тела взаимодействуют и имеют соответствующее положение или деформацию |
| Единица измерения | Джоуль (Дж) | Джоуль (Дж) |
| Пример превращения в другой вид энергии | При движении вверх часть кинетической энергии становится потенциальной | При падении часть потенциальной энергии становится кинетической |
Сначала определите, о каком виде энергии говорится: связана ли она с движением или с положением и взаимодействием. Затем выберите подходящую формулу и проверьте, известны ли все нужные величины. Для задач на превращение энергии полезно сравнить начальное и конечное состояния системы.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. Здесь известны масса и скорость, значит, нужна формула Eк = mv²/2; прежде чем подставить скорость, надо возвести её в квадрат.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж. Единица получается в джоулях, потому что энергия — физическая величина, характеризующая способность совершить работу. Если бы скорость ошибочно не возвели в квадрат, результат оказался бы неверным.
Задача 2. Груз массой 4 кг поднят на высоту 2 м. Найдите его потенциальную энергию относительно поверхности Земли, приняв g = 10 Н/кг. Поверхность Земли здесь выбрана нулевым уровнем отсчёта, поэтому высота груза равна 2 м. Для поднятого тела применяем формулу Eп = mgh.
Ответ: потенциальная энергия груза относительно поверхности Земли равна 80 Дж. Если бы в условии задали другой уровень отсчёта, нужно было бы пересчитать высоту относительно него. Поэтому важно не только знать высоту, но и понимать, откуда её измеряют.
Задача 3. Тело падает без начальной скорости с высоты 5 м. Определите его скорость перед ударом о землю, пренебрегая сопротивлением воздуха и приняв g = 10 Н/кг. Сопротивление не учитываем, поэтому механическая энергия сохраняется. В начале есть потенциальная энергия, а непосредственно перед ударом она превращается в кинетическую.
Ответ: скорость перед ударом равна 10 м/с. Масса не понадобилась, потому что она присутствует в обеих частях равенства и сокращается. Такой расчёт верен при оговорённых условиях, прежде всего при пренебрежимо малом сопротивлении воздуха.
Кинетическую и потенциальную энергию иногда путают, считая, что любая энергия тела связана только с его движением. Но кинетическая энергия зависит от движения, а потенциальная — от взаимодействия и взаимного положения тел или деформации. Чтобы проверить себя, спросите: тело движется или обладает энергией из-за своего положения? Для поднятого груза подходит потенциальная энергия, а для летящего мяча — кинетическая.
В формуле Eк = mv²/2 можно случайно подставить скорость без возведения в квадрат. Так происходит, когда внимание сосредоточено на подстановке чисел, а не на записи формулы. Перед вычислениями перепишите выражение и сначала найдите v². Например, при скорости 3 м/с в формулу входит 9 м²/с², а не 3 м/с.
Потенциальную энергию поднятого тела иногда считают абсолютной и не указывают уровень, от которого измерена высота. Значение Eп зависит от выбранного уровня отсчёта: при его смене меняется h. Чтобы проверить расчёт, сформулируйте, относительно чего задана высота, и используйте именно это значение. Для изменения энергии при движении важна разность значений между начальным и конечным положениями.
Нельзя приравнивать потенциальную энергию кинетической при любом падении. Такое превращение без потерь допустимо, например, если тело падает без начальной скорости и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Если сопротивление существенно, часть механической энергии переходит в другие виды. Проверяйте условие задачи: указание пренебречь сопротивлением означает, что можно применять закон сохранения механической энергии в простом виде.
Для изучения энергии пригодятся понятие механической работы, масса, скорость и высота, а также умение пользоваться единицами физических величин. Работа помогает понять, почему движущееся тело может передать энергию другим телам. Масса и скорость нужны для расчёта кинетической энергии, а высота и значение g — потенциальной.
Тема связана с законом сохранения энергии и помогает объяснять падение и подъём тел. Те же идеи применяются при разборе колебаний и работы механизмов, где энергия может переходить из одной формы в другую. Умение отслеживать такие превращения позволяет решать задачи не только по формулам движения, но и по изменению энергии.
Почему движущееся тело обладает кинетической энергией?
Движущееся тело может действовать на другие тела и перемещать их, то есть совершать работу. Поэтому движение связано с запасом энергии, который называют кинетическим.
Почему скорость в формуле кинетической энергии возводят в квадрат?
Квадрат скорости входит в формулу Eк = mv²/2, полученную из связи работы и изменения движения тела. Поэтому при увеличении скорости энергия растёт быстрее: если скорость увеличить вдвое, кинетическая энергия увеличится в четыре раза.
От чего зависит потенциальная энергия поднятого тела?
Она зависит от массы тела, его высоты относительно выбранного уровня и ускорения свободного падения: Eп = mgh. Чем больше масса или высота, тем больше потенциальная энергия.
Почему значение потенциальной энергии зависит от выбранного уровня отсчёта?
Высоту h измеряют от выбранного уровня, поэтому при смене этого уровня меняется значение h и вычисленная энергия. Физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тела, а уровень отсчёта выбирают для удобства.
Всегда ли при падении потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую?
Нет, это происходит только в идеализированном случае, когда потерями можно пренебречь. При сопротивлении воздуха часть энергии переходит, например, во внутреннюю энергию воздуха и тела, поэтому прирост кинетической энергии меньше убыли потенциальной.
§ 67 Потенциальная и кинетическая энергия
