"Физика", Перышкин А.В.
Механическая энергия тела складывается из энергии его движения и энергии взаимодействия, связанной, например, с высотой над Землёй. При падении потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт; при подъёме происходит обратное. Такие превращения объясняют движение падающих тел и маятника. Если нет трения и сопротивления воздуха, сумма двух видов энергии сохраняется, а при потерях часть энергии переходит во внутреннюю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся тело. Она зависит от массы тела и его скорости: чем больше масса или скорость, тем больше кинетическая энергия; формула — Eₖ = mv²/2. Особенно сильно на неё влияет скорость, потому что она входит в формулу в квадрате. Это понятие помогает описать, как движение тела меняется при падении, подъёме или столкновении.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел, связанная с их взаимным расположением. Например, у тела, поднятого над Землёй, она зависит от высоты: Eₚ = mgh, где h — высота над выбранным уровнем, а g — ускорение свободного падения. Чем выше поднято тело, тем больше его потенциальная энергия относительно этого уровня. Она показывает, какую энергию может получить движение тела при изменении его положения.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: E = Eₖ + Eₚ. Первая часть связана с движением, а вторая — с положением и взаимодействием. Поэтому при описании движения важно учитывать обе части, а не только скорость или высоту. Сумма позволяет проследить, как энергия переходит из одного вида в другой.
Превращение механической энергии — переход кинетической энергии в потенциальную или потенциальной в кинетическую. При падении запас энергии, связанный с высотой, переходит в энергию движения, а при подъёме происходит обратное. Такое превращение не означает, что энергия пропала: меняется её вид. Это понятие нужно, чтобы объяснять движение тел и сравнивать их состояния в разные моменты.
Когда тело падает, расстояние до Земли уменьшается, а значит, уменьшается и его потенциальная энергия относительно поверхности или другого выбранного уровня. Сила тяжести разгоняет тело вниз, поэтому его скорость становится больше. Так как кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, она при падении возрастает. При отсутствии сопротивления потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую.
При движении вверх происходит обратное изменение. Сила тяжести направлена вниз и мешает подъёму, поэтому скорость тела постепенно уменьшается. Одновременно высота растёт, а вместе с ней увеличивается потенциальная энергия. Если потерь нет, кинетическая энергия переходит в потенциальную: тело расходует энергию движения на подъём.
Маятник наглядно показывает оба направления превращения. В крайнем положении он на мгновение останавливается, поэтому его скорость и кинетическая энергия равны нулю, а высота и потенциальная энергия максимальны. Двигаясь вниз к нижнему положению, маятник набирает скорость: потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт. Затем маятник поднимается на другую сторону, замедляется и снова накапливает потенциальную энергию.
Если сопротивления воздуха и трения нет, полная механическая энергия остаётся постоянной. Это означает, что при уменьшении кинетической энергии на некоторую величину потенциальная увеличивается на такую же величину, и наоборот. Энергия не обязана оставаться всё время только кинетической или только потенциальной: меняется их соотношение. Однако сумма Eₖ + Eₚ в разных положениях остаётся одной и той же.
В реальном движении могут действовать трение и сопротивление воздуха. Они мешают движению и нагревают соприкасающиеся тела или воздух, поэтому часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию. Например, маятник постепенно раскачивается всё слабее, потому что его механическая энергия уменьшается. Энергия при этом не исчезает, но уже нельзя считать неизменной именно сумму кинетической и потенциальной энергий.
| Ситуация | Как меняется кинетическая энергия | Как меняется потенциальная энергия | Что происходит с механической энергией |
|---|---|---|---|
| Тело падает без сопротивления воздуха | Увеличивается | Уменьшается | Сохраняется: потенциальная переходит в кинетическую |
| Тело поднимается без сопротивления воздуха | Уменьшается | Увеличивается | Сохраняется: кинетическая переходит в потенциальную |
| Маятник движется от крайнего положения к нижнему | Увеличивается | Уменьшается | Сохраняется, если потерями можно пренебречь |
| Движение происходит с трением или сопротивлением воздуха | Обычно уменьшается при торможении | Может меняться в зависимости от высоты | Уменьшается: часть переходит во внутреннюю энергию |
Сначала определите, изменяются ли скорость и высота: скорость подсказывает изменение кинетической энергии, а высота — потенциальной. Затем проверьте, есть ли трение или сопротивление воздуха. Если потерь нет, сумма энергий сохраняется; если они есть, часть механической энергии переходит во внутреннюю.
Задача 1. Камень падает с высоты 5 м без начальной скорости. Какая энергия увеличивается по мере падения и какая уменьшается? Расчёты не требуются. Чтобы ответить, нужно сравнить положение камня и его скорость в начале и во время падения. Высота становится меньше, а камень движется всё быстрее.
Ответ: кинетическая энергия увеличивается, а потенциальная уменьшается. В идеальном случае полная механическая энергия остаётся прежней.
Задача 2. Маятник отклонили и отпустили. Сравните виды механической энергии в крайнем и нижнем положениях. Удобно сначала сравнить скорость, затем высоту: в крайних положениях маятник меняет направление движения, а нижнее положение находится ниже остальных. Потерями энергии в этой задаче пренебрегаем.
Ответ: в крайнем положении максимальна потенциальная энергия, а кинетическая равна нулю; в нижнем положении максимальна кинетическая энергия, а потенциальная минимальна.
Задача 3. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите скорость на высоте 3 м, если g = 10 м/с². За нулевой уровень потенциальной энергии примем высоту броска. Так начальная потенциальная энергия равна нулю, а на высоте 3 м она равна mgh.
Ответ: скорость мяча на высоте 3 м примерно равна 6,3 м/с.
Ошибка — считать, что при падении потенциальная энергия превращается в кинетическую, но скорость при этом не меняется. Такое рассуждение упускает связь кинетической энергии со скоростью: если она возрастает, тело движется быстрее. Ошибку допускают, запоминая только название превращения и не отслеживая движение. Проверьте себя: при падении сила тяжести разгоняет тело, значит, скорость и кинетическая энергия растут.
Неверно думать, что кинетическая и потенциальная энергии всегда меняются в одну сторону. При превращении одной в другую их изменения противоположны: одна убывает, другая возрастает. Причина ошибки — путать отдельные виды энергии с их суммой. Чтобы проверить ответ, отдельно проследите за скоростью и высотой тела, а затем определите, какая энергия связана с каждой величиной.
Нельзя утверждать, что механическая энергия неизменна при трении. Трение и сопротивление воздуха переводят часть энергии движения в нагревание тел и окружающей среды, то есть во внутреннюю энергию. Ошибку часто вызывают слишком широкие формулировки правила о сохранении энергии. Проверьте, указано ли в условии, что потерями можно пренебречь; если нет, механическая энергия может уменьшаться.
При подъёме без потерь потенциальная энергия увеличивается, но кинетическая не обязана расти. Сила тяжести тормозит тело, поэтому скорость обычно уменьшается, а вместе с ней уменьшается кинетическая энергия. Путаница возникает, если считать любое увеличение энергии увеличением энергии движения. Проверьте себя: при подъёме сравните направление движения с направлением силы тяжести и отдельно оцените скорость и высоту.
Для этой темы нужно знать определения кинетической и потенциальной энергии и формулы для их вычисления. При работе с ними понадобятся понятия скорости и высоты, а также представление о работе силы тяжести. Именно изменение скорости и положения помогает понять, какой вид энергии растёт или уменьшается. Идея превращения энергии пригодится при изучении закона сохранения и превращения энергии и при решении задач о движении тел.
Куда исчезает потенциальная энергия падающего тела?
Она не исчезает, а превращается в кинетическую энергию тела. По мере падения высота уменьшается, зато скорость возрастает.
Почему при подъёме тела его скорость уменьшается?
При подъёме сила тяжести направлена против движения и совершает отрицательную работу. Кинетическая энергия переходит в потенциальную, поэтому скорость без учёта потерь уменьшается.
В каком положении маятник обладает наибольшей кинетической энергией?
В нижнем положении, где скорость маятника максимальна. Там его кинетическая энергия наибольшая, а потенциальная — наименьшая относительно этого положения.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет. Она сохраняется, если действуют только силы, не вызывающие потерь механической энергии, например сила тяжести, и можно пренебречь сопротивлением воздуха. При трении часть энергии переходит во внутреннюю.
Как найти скорость тела, если известна его высота?
Если потерями можно пренебречь, приравняйте механическую энергию тела в начальном и заданном положениях. Подставьте значения скорости и высоты, а затем выразите неизвестную скорость из полученного равенства.
§68 Превращение одного вида механической энергии в другой
