§ 22. Механические волны. Звук

Определения и обозначения

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде. Упругая среда способна передавать действие от одной частицы к соседней. Волна переносит энергию, но не переносит вещество в целом, поэтому это понятие нужно для описания передачи колебаний на расстояние.

Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Например, частицы шнура могут двигаться вверх и вниз, пока возмущение идёт вдоль шнура. Такое определение помогает сравнить направление движения частиц с направлением движения самой волны.

Продольная волна — волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения. При этом появляются чередующиеся участки сжатия и разрежения. Понятие особенно важно для звука в газах, потому что звуковые колебания воздуха имеют именно такой характер.

Длина волны λ — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Иными словами, это расстояние, которое волна проходит за один период T: λ = vT, а значит, v = λν, где ν — частота. Длина волны позволяет связать пространственную картину волны с её временем колебаний.

Как это устроено

Колебания источника заставляют двигаться ближайшие частицы среды. Благодаря упругому взаимодействию они воздействуют на следующие частицы, и возмущение постепенно распространяется в пространстве. Каждая частица при этом лишь отклоняется от положения равновесия и возвращается обратно, поэтому вместе с волной не перемещается весь материал.

Поперечные волны возникают там, где среда сопротивляется сдвигу, то есть её частицы не могут свободно смещаться поперёк соседних слоёв. Продольные волны не требуют такого сопротивления: они передаются последовательными сжатиями и разрежениями. Поэтому в газах, которые почти не сопротивляются сдвигу, могут распространяться продольные звуковые волны.

За один период источник совершает одно полное колебание. За это же время возмущение проходит расстояние, равное длине волны λ, поэтому v = λ/T. Так как ν = 1/T, получаем основную формулу v = λν: скорость волны равна произведению длины волны на частоту.

Звук появляется, когда источник совершает колебания и заставляет колебаться окружающую упругую среду. В воздухе участки сгущения и разрежения передаются от одной области к другой, пока звуковая волна не достигнет уха или прибора. В вакууме нет частиц, которые могли бы передавать такие колебания, поэтому звук там распространяться не может.

Частота колебаний источника определяет высоту звука: большей частоте соответствует более высокий звук. Амплитуда показывает наибольшее отклонение частиц от равновесия и связана с громкостью восприятия. Скорость звука задаётся свойствами среды и её температурой, поэтому в разных веществах и при разных температурах она может отличаться.

Сравнение поперечных и продольных волн

Сначала определите направление распространения волны, а затем сравните его с направлением колебаний частиц. Если направления перпендикулярны, волна поперечная, а если совпадают — продольная.

Строка о средах показывает, почему звук в воздухе относят к продольным волнам. Таблица также помогает не путать вид волны с формой её изображения или величиной амплитуды.

Разбор задач

Задача 1

Условие: поплавок совершает 12 колебаний за 6 с. Найти частоту колебаний. Частота показывает, сколько полных колебаний происходит за единицу времени.

1. Запишем число колебаний: N = 12, а время: t = 6 с.
2. Используем формулу ν = N/t, потому что нужно найти число колебаний за одну секунду.
3. Подставим значения: ν = 12/6 = 2 Гц.

Ответ: частота колебаний поплавка равна 2 Гц.

Задача 2

Условие: волна распространяется со скоростью 4 м/с, её частота равна 2 Гц. Найти длину волны. Для этого нужно выразить λ из основной формулы.

1. Запишем связь величин: v = λν.
2. Разделим обе части на частоту: λ = v/ν.
3. Подставим данные: λ = 4/2 = 2 м.

Ответ: длина волны равна 2 м.

Задача 3

Условие: звук частотой 500 Гц распространяется в воздухе со скоростью 340 м/с. Нужно найти расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах, и определить изменения при переходе в другую среду.

1. Такое расстояние является длиной волны, поэтому используем λ = v/ν.
2. Вычислим: λ = 340/500 = 0,68 м.
3. При переходе границы частота сохраняется, потому что её задаёт источник, а скорость зависит от новой среды.
4. Из формулы λ = v/ν следует: если скорость изменится, длина волны тоже изменится.

Ответ: длина волны в воздухе равна 0,68 м; в другой среде частота сохранится, а скорость и длина волны могут стать другими.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что частицы среды перемещаются вместе с волной. Так думают, потому что видят бегущее возмущение, но частицы обычно колеблются около равновесия. Проверьте себя: наблюдайте за одной частицей — она движется туда и обратно, а не уходит вместе с волной.

Ошибка: путать направление колебаний с направлением распространения. Причина — эти направления иногда мысленно заменяют друг другом. Проверьте вид волны: совпадение направлений означает продольную волну, перпендикулярность — поперечную.

Ошибка: принимать длину волны за амплитуду. Длина волны измеряется между точками одинаковой фазы, а амплитуда является наибольшим отклонением одной частицы. Чтобы не ошибиться, спросите себя, измеряете ли вы расстояние вдоль среды или отклонение от равновесия.

Ошибка: считать, что звук распространяется в вакууме или имеет одинаковую скорость везде. Такое представление возникает из-за привычки слышать звуки в воздухе, но звуку нужна среда, а её свойства влияют на скорость. Проверьте условие задачи: указаны ли вещество и температура, от которых зависит скорость.

Связь с другими темами

Для изучения волн нужны знания о механических колебаниях, периоде, частоте и амплитуде. Период показывает время одного колебания, частота — число колебаний за секунду, а амплитуда — максимальное отклонение.

Формула v = λν встречается не только при изучении механических волн. Она помогает рассуждать об электромагнитных волнах, световых явлениях и передаче сигналов, где также важно связать скорость, частоту и длину волны.

Что запомнить

• Механическая волна распространяется только в упругой среде.
• Волна переносит энергию, но не переносит вещество в целом.
• При поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения.
• При продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения.
• Скорость волны равна произведению длины волны на частоту: v = λν.
• Звук не распространяется в вакууме.
• Высота звука связана с частотой, а громкость — с амплитудой колебаний.