"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Сила тяжести сообщает телу ускорение, направленное вертикально вниз. Поэтому свободное падение и вертикальный бросок описываются как равноускоренное движение. Из второго закона Ньютона следует: ускорение тела у поверхности Земли равно g ≈ 9,8 м/с² и не зависит от его массы, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Зная начальную скорость и координату, можно найти скорость, время движения и положение тела.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело. Она направлена вертикально вниз и равна Fтяж = mg, где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения. Эта формула показывает, какая сила вызывает падение или изменяет движение тела.
Свободное падение — движение тела, при котором на него действует только сила тяжести. Начальная скорость при этом может быть нулевой или ненулевой: тело можно отпустить, бросить вверх или бросить вниз. Понятие помогает не учитывать другие силы и применять простые формулы равноускоренного движения.
Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении. Его обозначают буквой g; у поверхности Земли оно примерно равно 9,8 м/с² и направлено вниз. Это значение позволяет находить скорость и координату тела без отдельного расчёта силы тяжести.
Движение под действием силы тяжести — движение, ускорение которого находят по второму закону Ньютона с учётом направления силы. Оно включает не только падение из состояния покоя, но и вертикальные броски. Для решения нужно задать ось, начальную координату и начальную скорость.
По второму закону Ньютона ускорение определяется формулой F = ma. Если единственная сила — сила тяжести, то ma = mg, откуда после деления на массу получается a = g. Следовательно, ускорение задаётся не самой массой, а свойствами земного притяжения.
Масса сокращается в равенстве ma = mg, поэтому тяжёлое и лёгкое тела получают одинаковое ускорение. Это верно только в идеализированной модели, где сопротивлением воздуха пренебрегают. В реальности перья и камень могут падать по-разному из-за разного влияния воздуха.
Сначала выбирают положительное направление координатной оси. Если ось направлена вниз, ускорение записывают как a = g, а если вверх — как a = −g. Само ускорение в обоих случаях направлено вниз, но его знак отражает выбранное направление отсчёта.
Зная ускорение, начальную скорость и координату, используют формулы v = v₀ + at и x = x₀ + v₀t + ½at². Первая формула даёт скорость в нужный момент, вторая — положение тела. При необходимости связь скорости и перемещения записывают так: v² − v₀² = 2a(x − x₀).
При броске вверх начальная скорость направлена вверх, а ускорение — вниз, поэтому скорость уменьшается. В верхней точке направленная вверх скорость на мгновение становится равной нулю, но сила тяжести не исчезает. Затем скорость приобретает направление вниз, и тело начинает падать с тем же ускорением g.
В таблице знак ускорения указан для выбранного направления оси. Перед подстановкой чисел нужно проверить, совпадает ли положительное направление с направлением движения или силы тяжести. Для верхней точки и момента удара формулы описывают специальное условие внутри общего движения.
| Ситуация | Начальная скорость | Направление оси | Ускорение | Формула скорости | Формула координаты |
|---|---|---|---|---|---|
| Тело отпущено без начальной скорости | v₀ = 0 | Вниз | a = g | v = gt | y = y₀ + ½gt² |
| Тело брошено вертикально вниз | v₀ > 0 вниз | Вниз | a = g | v = v₀ + gt | y = y₀ + v₀t + ½gt² |
| Тело брошено вертикально вверх | v₀ > 0 вверх | Вверх | a = −g | v = v₀ − gt | y = y₀ + v₀t − ½gt² |
| Верхняя точка траектории при броске вверх | v = 0 | Вверх | a = −g | 0 = v₀ − gt | y = y₀ + v₀t − ½gt² |
| Момент падения тела на выбранный уровень | Определяется условием | Выбранная ось | a = ±g | v = v₀ + at | y = yуровня |
Условие. Тело отпускают с высоты h = 20 м, начальная скорость равна нулю. Нужно найти время падения и скорость перед ударом, сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: время падения примерно 2,02 с, скорость перед ударом примерно 19,8 м/с вниз. Отрицательный знак появился бы только при выборе оси вверх.
Условие. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью v₀ = 15 м/с. Требуется найти время подъёма и максимальную высоту относительно точки броска.
Ответ: мяч поднимется примерно на 11,5 м за 1,53 с. После этой точки он начнёт двигаться вниз.
Условие. Камень бросили вверх с высоты 25 м со скоростью 10 м/с. Нужно определить время до земли и скорость удара.
Ответ: камень достигнет земли примерно через 3,48 с со скоростью около 24,1 м/с вниз.
Ошибка 1. Ускорение считают направленным вверх, потому что тело бросили вверх. Так путают направление начальной скорости с направлением силы; нужно изобразить силу тяжести, и станет видно, что ускорение направлено вниз.
Ошибка 2. Массу подставляют в формулу ускорения свободного падения. Это происходит из-за смешения формул силы и ускорения; проверка проста: в равенстве a = mg/m масса сокращается.
Ошибка 3. Формулы используют без выбора положительной оси. Тогда знаки скорости и ускорения становятся случайными; перед решением подпишите направление оси и проверьте, совпадает ли с ним каждая величина.
Ошибка 4. После решения квадратного уравнения сохраняют оба корня. Отрицательное время или корень, не соответствующий моменту движения, физического смысла не имеет; подставьте каждый вариант в условие и выберите подходящий.
Для этой темы нужны второй закон Ньютона, понятие силы тяжести, сложение векторов и формулы равноускоренного движения. Именно они позволяют перейти от сил к ускорению, а затем к скорости и координате.
Полученные модели используются при изучении вертикального и горизонтального броска, движения по наклонной плоскости и движения искусственных спутников. В более сложных задачах к силе тяжести добавляются другие силы.
На практике формулы помогают рассчитывать время падения, скорость тела у поверхности Земли и высоту подъёма. Такой расчёт применяют, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь или его влияние уже учтено отдельно.
Почему тяжёлое и лёгкое тела падают с одинаковым ускорением?
Сила тяжести пропорциональна массе: Fтяж = mg. По второму закону Ньютона a = Fтяж/m = mg/m = g, поэтому масса сокращается.
Куда направлено ускорение тела, брошенного вверх?
Ускорение направлено вниз, к Земле, потому что его создаёт сила тяжести. При броске вверх оно противоположно скорости и уменьшает её модуль.
Можно ли считать тело свободно падающим, если оно имеет начальную скорость?
Да, если после начала движения на тело действует только сила тяжести. Начальная скорость может быть направлена вверх, вниз или равна нулю.
Почему в верхней точке скорость равна нулю, а ускорение не равно нулю?
В верхней точке тело на короткий момент прекращает движение вверх, поэтому его скорость равна нулю. Сила тяжести продолжает действовать, значит, ускорение остаётся равным g и направлено вниз.
Как выбрать правильный корень квадратного уравнения при нахождении времени движения?
Время отсчитывают от выбранного начального момента, поэтому оно обычно должно быть неотрицательным. Из корней выбирают тот, который соответствует реальному моменту движения и условию задачи.
4. Применение второго закона Ньютона на примере движения тела под действием силы тяжести
