3. Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Второй закон Ньютона устанавливает, что ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе. В векторной форме закон записывают так: Fрез = ma, где Fрез — равнодействующая, m — масса, a — ускорение. Формула помогает найти одну из этих величин, если известны две другие.

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Она показывает общий результат их совместного действия: одни силы могут усиливать друг друга, а другие — частично или полностью компенсировать. Поэтому для расчёта ускорения учитывают не отдельную силу, а именно равнодействующую.

Масса тела — мера его инертности, то есть способности сохранять скорость и сопротивляться её изменению. При одной и той же силе большему значению массы соответствует меньшее ускорение. Это позволяет сравнивать, насколько легко разогнать разные тела.

Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при нулевой равнодействующей покоится или движется равномерно и прямолинейно, а второй закон Ньютона выполняется. Закон применяют именно в таких системах; систему, связанную с Землёй, во многих школьных задачах считают инерциальной. Перед решением полезно проверить, не рассматривается ли ускоренно движущаяся система отсчёта.

Как это устроено

Если масса тела не меняется, увеличение равнодействующей силы вызывает такое же по кратности увеличение ускорения. Например, при удвоении силы ускорение удваивается, потому что сила сильнее изменяет скорость за то же время. Это можно проверить, прикладывая к одной и той же тележке разные силы и сравнивая, как быстро меняется её скорость.

Если сила постоянна, ускорение тем меньше, чем больше масса. Тело с большей массой труднее разогнать: для такого же изменения скорости ему нужна большая сила. Поэтому при удвоении массы и неизменной силе ускорение становится вдвое меньше.

Формула Fрез = ma является векторной: у силы и ускорения есть не только численное значение, но и направление. Поскольку масса положительна, умножение вектора ускорения на массу не меняет его направление. Значит, ускорение всегда направлено туда же, куда равнодействующая сила.

Чтобы найти равнодействующую, сначала выделите тело и перечислите все действующие на него силы. Затем сложите сонаправленные силы, а для противоположно направленных найдите разность; направление результата будет совпадать с направлением большей силы. Если силы направлены под углом, их складывают как векторы, а не просто складывают численные значения.

В системе СИ массу измеряют в килограммах, ускорение — в метрах в секунду за секунду (м/с²), а силу — в ньютонах (Н). Из формулы Fрез = ma следует, что 1 Н — это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². Поэтому 1 Н = 1 кг·м/с². Размерности помогают проверить, что в вычислениях использованы согласованные единицы.

Второй закон Ньютона и изменение величин

В таблице сравниваются изменения силы, массы и ускорения при прочих указанных условиях. Рассматривайте каждую строку как отдельный случай: сначала найдите, какая величина сохраняется, затем определите изменение ускорения по формуле a = Fрез/m. Направление силы при этом тоже имеет значение, поэтому при нескольких силах сначала находят равнодействующую.

Разбор задач

Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Найдите ускорение тела.

1. Известны масса m = 2 кг и равнодействующая Fрез = 6 Н. Ищем модуль ускорения, поэтому используем второй закон Ньютона в виде a = Fрез/m. Направление ускорения будет совпадать с направлением силы.

2. Подставляем значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с². Единицы получаются такими, потому что 1 Н = 1 кг·м/с². Следовательно, ускорение равно 3 м/с².

Ответ: 3 м/с² в направлении равнодействующей силы.

Задача 2. На тело массой 5 кг действуют две противоположно направленные силы 18 Н и 8 Н. Найдите равнодействующую силу и ускорение.

1. Силы направлены в противоположные стороны, поэтому их нельзя складывать как сонаправленные. Вычитаем меньшую силу из большей: Fрез = 18 Н − 8 Н = 10 Н. Направление равнодействующей совпадает с направлением силы 18 Н.

2. Теперь используем второй закон Ньютона: a = Fрез/m = 10 Н / 5 кг = 2 м/с². Ускорение направлено туда же, куда равнодействующая. Сначала найдено общее действие сил, поэтому в формулу подставлено правильное значение силы.

Ответ: Fрез = 10 Н в направлении силы 18 Н; a = 2 м/с² в том же направлении.

Задача 3. Тележку массой 10 кг тянут горизонтальной силой 35 Н, сила сопротивления движению равна 15 Н. Определите ускорение и скорость через 4 с, если начальная скорость равна нулю.

1. Сила тяги направлена по движению, а сопротивление — против него. Поэтому равнодействующая равна Fрез = 35 Н − 15 Н = 20 Н и направлена вперёд. Ускорение тележки: a = 20 Н / 10 кг = 2 м/с².

2. Ускорение постоянно, а начальная скорость v₀ = 0, значит, через время t скорость будет v = v₀ + at. Подставляем: v = 0 + 2 м/с² · 4 с = 8 м/с. Здесь сопротивление уже учтено при вычислении ускорения, поэтому второй раз вычитать его не нужно.

Ответ: ускорение 2 м/с² вперёд, скорость через 4 с — 8 м/с.

Типичные ошибки

Подставлять одну действующую силу вместо равнодействующей. Так делают, когда учитывают только тягу или толчок и забывают о трении и других силах. В результате ускорение получается неверным, потому что на тело действует общий результат всех сил. Проверьте себя: перечислите силы и найдите их векторную сумму до подстановки в формулу.

Складывать противоположно направленные силы. Их численные значения складывают, если силы направлены одинаково; при противоположных направлениях находят разность. Ошибку помогает заметить проверка направления: более сильная сила задаёт направление равнодействующей, а меньшая её ослабляет.

Считать, что увеличение массы увеличивает ускорение. Это происходит из-за смешения прямой и обратной пропорциональности: ускорение связано с массой обратной зависимостью. При неизменной силе большая масса означает меньшее ускорение. Подставьте значения в a = Fрез/m и проверьте, что масса стоит в знаменателе.

Не указывать направление ускорения или выбирать его неверно. Иногда находят только численное значение ускорения или ориентируются на одну из сил, не учитывая остальные. Но направление ускорения задаёт равнодействующая, а не обязательно самая заметная сила. Для проверки нарисуйте силы стрелками, сложите их и укажите направление полученного вектора.

Связь с другими темами

Для применения закона нужно знать, что такое сила, масса, скорость и ускорение, а также уметь складывать сонаправленные и противоположно направленные силы. Первый закон Ньютона описывает случай, когда равнодействующая равна нулю; второй показывает, как меняется движение при ненулевой равнодействующей. Эти знания пригодятся при решении задач на силу тяжести, трение, движение по окружности и закон всемирного тяготения.

Что запомнить

• Второй закон Ньютона: Fрез = ma.
• Ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
• Ускорение обратно пропорционально массе тела.
• Ускорение направлено так же, как равнодействующая сила.
• В формулу нужно подставлять именно равнодействующую силу.
• При Fрез = 0 ускорение равно нулю.
• Единица силы: 1 Н = 1 кг·м/с².