"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Второй закон Ньютона описывает, как меняется движение тела под действием сил. Он связывает ускорение с равнодействующей силой и массой: чем больше сила, тем больше ускорение, а чем больше масса, тем оно меньше. Закон помогает находить ускорение или силу в задачах, в том числе когда на тело одновременно действуют несколько сил. Для применения закона нужно учитывать направления сил и выбрать инерциальную систему отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Второй закон Ньютона утверждает: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе. В векторной форме его записывают так: Fрез = ma, где Fрез — равнодействующая сила, m — масса, a — ускорение. Формула показывает, как сила изменяет движение тела, и позволяет находить любую из трёх величин, если известны две другие.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Например, если две силы тянут тело в противоположные стороны, равнодействующая показывает, какая из них сильнее и куда направлено их общее действие. Обозначение Fрез напоминает, что в закон подставляют не выбранную отдельно силу, а итог действия всех сил.
Масса тела — физическая величина, характеризующая его инертность, то есть способность сопротивляться изменению скорости. Чем больше масса, тем труднее разогнать тело или изменить направление его движения той же силой. Массу обозначают m и измеряют в килограммах (кг).
Ускорение — изменение скорости тела за единицу времени. Его обозначают a и измеряют в метрах в секунду за секунду, или м/с². Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы, поэтому ускорение помогает понять, как именно изменяется скорость.
Представим тележку с неизменной массой: сначала её толкают, а затем толкают сильнее в том же направлении. При большем толчке за такое же время скорость тележки изменится сильнее, значит, её ускорение возрастёт. Если равнодействующую силу увеличить, например, вдвое, ускорение тоже увеличится вдвое, пока масса остаётся прежней. Причина в том, что более сильное воздействие быстрее изменяет движение одного и того же тела.
Теперь сравним две тележки, на которые действуют одинаковые силы, но одна из них нагружена. Нагруженной тележке труднее изменить скорость: её масса больше, поэтому ускорение получается меньше. При одной и той же силе увеличение массы в несколько раз во столько же раз уменьшает ускорение. Это проявление инертности, а не уменьшения самой приложенной силы.
Эти зависимости можно объединить: ускорение растёт с равнодействующей силой и уменьшается с массой. Поэтому a = Fрез/m; умножив обе части равенства на m, получим Fрез = ma. В формуле для расчётов используют согласованные единицы: силу в ньютонах, массу в килограммах, ускорение в м/с². Например, сила 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с².
Закон является векторным: направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы. Это не означает, что ускорение всегда направлено туда же, куда движется тело. Если сила направлена против скорости, тело продолжает двигаться, но замедляется; скорость и ускорение в таком случае направлены противоположно. Направление ускорения показывает, в какую сторону меняется вектор скорости.
Второй закон рассматривают для одного тела в инерциальной системе отсчёта. Инерциальной называют систему, в которой тело без равнодействующей силы покоится или движется равномерно и прямолинейно. Fрез в законе — сумма всех сил, приложенных к выбранному телу, а не сил, действующих на другие тела. Поэтому перед расчётом нужно определить тело, выбрать систему отсчёта и учесть каждую силу.
| Величина или характеристика | Обозначение | Связь с законом | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Равнодействующая сила | Fрез | Векторная сумма всех сил; определяет ускорение | Н (ньютон) |
| Масса тела | m | Чем больше масса при той же силе, тем меньше ускорение | кг (килограмм) |
| Ускорение тела | a | Прямо пропорционально Fрез и обратно пропорционально m | м/с² |
| Направление ускорения | — | Совпадает с направлением Fрез | — |
| Формула второго закона Ньютона | Fрез = ma | a = Fрез/m | — |
Сначала найдите в таблице нужную величину и проверьте, какие данные для неё нужны. Если на тело действует несколько сил, сначала определите их равнодействующую с учётом направлений. Затем выберите формулу и проверьте единицы измерения.
В задачах сначала отделяйте поиск равнодействующей от применения закона. Если известна одна результирующая сила, сразу используйте Fрез = ma или a = Fрез/m. Когда даны несколько сил, сначала сложите их как векторы: для сил на одной прямой выберите направление за положительное и учитывайте знаки.
Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Найдите ускорение тела.
Задача 2. Тело массой 4 кг движется с ускорением 3 м/с². Найдите равнодействующую силу и укажите её направление, если ускорение направлено вправо.
Задача 3. На тело массой 5 кг действуют две горизонтальные силы: 18 Н вправо и 8 Н влево. Определите равнодействующую силу, ускорение и его направление.
Ошибка: подставлять вместо равнодействующей одну из действующих сил. Так поступают, когда замечают самую большую силу, но забывают, что остальные тоже влияют на движение. Проверьте себя: перечислите все силы, действующие на выбранное тело, и найдите их векторную сумму.
Ошибка: складывать противоположно направленные силы по модулю. Это даёт неверный результат, потому что такие силы частично компенсируют друг друга. Выберите положительное направление и задайте противоположным силам разные знаки; для проверки оцените, куда должна быть направлена более сильная результирующая сила.
Ошибка: считать, что ускорение всегда направлено как скорость. Такое представление возникает, если смешать направление движения с направлением его изменения. Проверьте направление равнодействующей силы: ускорение направлено так же, даже если тело в этот момент движется в другую сторону.
Ошибка: путать массу с весом или использовать несогласованные единицы. Масса измеряется в килограммах, а сила — в ньютонах; вес является силой, а не массой. Перед вычислением проверьте, что в формулу подставлены m в килограммах и Fрез в ньютонах.
Для работы со вторым законом нужны понятия силы, массы, скорости и ускорения, а также умение складывать векторы. Закон применяют в инерциальной системе отсчёта, поэтому он связан с первым законом Ньютона, который помогает определить такие системы. Вместе с третьим законом Ньютона он входит в систему законов, описывающих взаимодействие тел и их движение. Дальше второй закон помогает решать задачи, где действуют сила тяжести, трения или упругости.
Почему в формулу нужно подставлять равнодействующую силу, а не отдельную силу?
На тело обычно действует несколько сил, и каждая влияет на его движение. Их векторная сумма показывает общее действие всех сил — именно оно определяет ускорение. Отдельная сила не учитывает влияние остальных.
Может ли ускорение быть направлено противоположно скорости?
Да. Например, когда движущееся тело тормозит, ускорение направлено против скорости. По второму закону ускорение сонаправлено с равнодействующей силой, а не обязательно со скоростью.
Как изменится ускорение, если силу увеличить в два раза?
Если масса тела не меняется, ускорение увеличится в два раза. Это следует из формулы a = Fрез/m: ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
Как изменится ускорение, если массу увеличить в три раза?
Если равнодействующая сила остаётся прежней, ускорение уменьшится в три раза. Более массивному телу труднее изменить скорость.
В каких системах отсчёта применим второй закон Ньютона?
Закон применим в инерциальных системах отсчёта. В такой системе свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. При решении задачи нужно убедиться, что выбранная система отсчёта инерциальна.
§ 13. Второй закон Ньютона
