55. Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу тела и его ускорение: F⃗ = m a⃗. Он показывает, какое ускорение получает тело под действием сил. Закон нужен, чтобы по известным силе и массе находить изменение движения.

Равнодействующая сила — это сила, равная векторной сумме всех сил, действующих на тело. Если силы направлены одинаково, их складывают, а при противоположных направлениях вычитают. Именно равнодействующая определяет общее действие сил.

Масса характеризует инертность тела — его способность сохранять скорость и сопротивляться изменению движения. В формуле она обозначается буквой m и стоит множителем перед ускорением. Чем больше масса при той же силе, тем меньше ускорение.

Ускорение — векторная величина, показывающая, как быстро изменяется скорость тела. При ненулевой равнодействующей его направление совпадает с направлением этой силы. Ускорение обозначают буквой a и измеряют в м/с².

Как это устроено

Изменение движения тела вызывается действием сил: скорость может увеличиваться, уменьшаться или менять направление. Когда сил несколько, каждая из них вносит свой вклад в это изменение. Поэтому вместо раздельного рассмотрения всех воздействий находят их равнодействующую, складывая силы как векторы.

При неизменной массе ускорение зависит от величины равнодействующей. Если сила увеличивается в несколько раз, во столько же раз увеличивается ускорение, потому что тело получает более сильное воздействие за то же время. Например, при удвоении равнодействующей скорость изменяется вдвое быстрее.

При одной и той же равнодействующей тело большей массы получает меньшее ускорение. Большая масса означает большую инертность: для одинакового изменения скорости такому телу требуется более сильное воздействие. Поэтому масса в формуле оказывается в знаменателе при вычислении ускорения.

Из записи F⃗ = m a⃗ получаем a⃗ = F⃗/m: ускорение равно равнодействующей силе, делённой на массу. Стрелки над F и a показывают, что сила и ускорение имеют не только числовое значение, но и направление. Закон применяют в инерциальных системах отсчёта, а сила, масса и ускорение должны относиться к одному и тому же телу.

Величины во втором законе Ньютона

В таблице собраны обозначения и единицы величин, входящих во второй закон Ньютона. По ней удобно проверить, что именно нужно найти в задаче и в каких единицах записаны исходные данные. Перед вычислением полезно привести все величины к единицам СИ.

Разбор задач

Задача 1

На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Нужно найти ускорение тела. Все данные уже приведены в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не требуется.

1. Записываем второй закон Ньютона для модуля ускорения: a = F/m.
2. Подставляем значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с².
3. Единица получается из соотношения 1 Н = 1 кг·м/с².

Ответ: ускорение тела равно 3 м/с² и направлено так же, как равнодействующая сила.

Задача 2

На тело массой 4 кг действуют силы 14 Н вправо и 6 Н влево. Сначала нужно определить, какая сила преобладает, потому что в формулу нельзя подставлять только одну из них. Равнодействующая будет направлена вправо.

1. Выбираем направление вправо положительным и находим равнодействующую: F = 14 Н − 6 Н = 8 Н.
2. Вычисляем ускорение: a = F/m = 8 Н / 4 кг = 2 м/с².
3. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей, то есть направлено вправо.

Ответ: ускорение равно 2 м/с², направление — вправо.

Задача 3

Тело массой 5 кг тянут вправо силой 30 Н, а трение 10 Н направлено влево. Затем требуется найти силу тяги, при которой ускорение станет вдвое больше, если трение останется прежним. В обоих случаях сначала учитываем обе горизонтальные силы.

1. Первая равнодействующая: F₁ = 30 Н − 10 Н = 20 Н.
2. Первое ускорение: a₁ = F₁/m = 20 Н / 5 кг = 4 м/с².
3. Новое ускорение a₂ = 2a₁ = 8 м/с², поэтому нужная равнодействующая F₂ = m a₂ = 5 кг · 8 м/с² = 40 Н.
4. Сила тяги должна компенсировать трение и создать эту равнодействующую: Fтяги − 10 Н = 40 Н, значит Fтяги = 50 Н.

Ответ: первоначальное ускорение равно 4 м/с², а для ускорения 8 м/с² нужна сила тяги 50 Н.

Типичные ошибки

Первая ошибка — подставить в формулу одну из действующих сил вместо равнодействующей. Так поступают, когда забывают о других силах или не учитывают их направления. Проверьте себя: перечислите все силы и сложите их как векторы.

Некоторые считают, что ускорение всегда направлено туда же, куда движется тело. Это неверно: тело может замедляться, и тогда ускорение направлено противоположно скорости. Направление ускорения проверяют по равнодействующей силе.

Нельзя путать массу и силу, например считать килограммы единицей силы. Масса измеряется в килограммах, сила — в ньютонах, а ускорение — в м/с². Перед подстановкой подпишите единицы около каждого числа.

Ошибочно записывать a = m/F или думать, что с ростом массы ускорение увеличивается. Из формулы a = F/m видно: при той же силе большая масса даёт меньшее ускорение. Проверка проста: сравните результат с физическим смыслом инертности.

Связь с другими темами

Для изучения второго закона Ньютона нужны понятия силы, массы и ускорения, а также умение складывать векторы. Нужно знать, что инерциальная система отсчёта позволяет связывать действие сил с изменением скорости без введения дополнительных сил.

Закон используют при решении задач о движении тел. Он помогает исследовать действие тяжести, трения, упругости и других сил, а позднее — разбирать вес тела и более сложные виды движения.

Что запомнить

• Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу и ускорение.
• Формула закона: F⃗ = m a⃗.
• Ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
• При той же силе ускорение обратно пропорционально массе.
• Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.
• В задачах сначала находят равнодействующую всех сил.