Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела. В векторном виде закон записывают так: F⃗рез = m a⃗, где F⃗рез — равнодействующая сил, m — масса, a⃗ — ускорение. Формула нужна, чтобы по силам и массе находить изменение движения тела или, наоборот, определять действующую силу.

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Её обозначают F⃗рез; чтобы найти её, складывают силы с учётом их направлений. Именно равнодействующая определяет ускорение, поэтому нельзя судить о движении только по одной выбранной силе, если есть и другие.

Ускорение тела — изменение его скорости за единицу времени; обозначается a⃗ и измеряется в м/с². Оно показывает, насколько быстро и в какую сторону меняется скорость. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы, поэтому по силам можно определить, как изменяется движение.

Как это устроено

На тело часто действуют одновременно несколько сил: например, тяга, сопротивление и сила тяжести. Каждая из них влияет на движение, но их совместное действие можно заменить одной равнодействующей. Если силы уравновешены, их векторная сумма равна нулю и ускорения нет; если не уравновешены, именно сумма показывает, куда и насколько меняется скорость. Поэтому в закон подставляют равнодействующую, а не одну произвольно выбранную силу.

Зависимость от силы можно проверить опытом: на тело неизменной массы действуют силами разной величины и измеряют ускорение. Если равнодействующую увеличить, например, в два раза, ускорение тоже увеличится в два раза. Причина в том, что при той же массе большая сила за одинаковое время сильнее изменяет скорость тела. Следовательно, ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.

Чтобы выяснить влияние массы, при одинаковой силе сравнивают ускорения тел разной массы. Более массивное тело разгоняется слабее: если массу увеличить в два раза, ускорение станет в два раза меньше. Для одинакового изменения движения тяжёлому телу требуется большая сила, чем лёгкому. Значит, при неизменной силе ускорение обратно пропорционально массе.

Две найденные зависимости объединяют в формулу a⃗ = F⃗рез / m, а после умножения на массу получают F⃗рез = m a⃗. Здесь сила измеряется в ньютонах (Н), масса — в килограммах (кг), ускорение — в метрах на секунду в квадрате (м/с²); 1 Н = 1 кг·м/с². Векторная запись показывает не только величины, но и направления силы и ускорения. Для расчёта по одной оси используют проекции величин на эту ось.

Закон применяют в инерциальных системах отсчёта — таких, где выполняется первый закон Ньютона: при нулевой равнодействующей тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. В такой системе ускорение направлено туда же, куда равнодействующая. Скорость тела при этом может быть направлена иначе: если сила действует против движения, ускорение противоположно скорости и тело замедляется. Поэтому направление движения и направление ускорения нужно определять отдельно.

Величины во втором законе Ньютона

Сначала определите, какая величина известна и какую требуется найти, затем выберите нужную запись закона: F⃗рез = m a⃗ или a⃗ = F⃗рез / m. Перед подстановкой проверьте, что масса выражена в килограммах, а сила — в ньютонах. Если сил несколько, сперва найдите их равнодействующую.

Разбор задач

Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Найдите ускорение тела.

1. Запишем закон для модуля ускорения: a = Fрез / m. Это удобно, потому что известны масса и равнодействующая сила.
2. Подставим значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с². Единицы согласуются, поскольку 1 Н = 1 кг·м/с².
3. Ответ: ускорение тела равно 3 м/с² и направлено так же, как равнодействующая сила.

Задача 2. На тело действуют две силы вдоль одной прямой: 12 Н вправо и 5 Н влево. Масса тела равна 3,5 кг. Найдите модуль и направление ускорения.

1. Выберем направление вправо за положительное. Силы направлены противоположно, поэтому равнодействующая равна разности их модулей: Fрез = 12 Н − 5 Н = 7 Н вправо.
2. Найдём ускорение: a = Fрез / m = 7 Н / 3,5 кг = 2 м/с². Положительный знак означает, что ускорение направлено вправо.
3. Ответ: модуль ускорения равен 2 м/с², направление — вправо.

Задача 3. Тело массой 4 кг движется с ускорением 2 м/с². На него действуют сила тяги 11 Н вправо и сила сопротивления влево. Найдите силу сопротивления.

1. Примем направление вправо за положительное. Тогда проекция равнодействующей равна разности силы тяги и силы сопротивления, а по закону Fрез = ma она также равна 4 кг · 2 м/с² = 8 Н.
2. Обозначим силу сопротивления через Fсопр. Получаем уравнение 11 Н − Fсопр = 8 Н, откуда Fсопр = 3 Н.
3. Ответ: сила сопротивления равна 3 Н и направлена влево. Проверка: 11 Н − 3 Н = 8 Н, а 8 Н / 4 кг = 2 м/с² вправо.

Типичные ошибки

Подставляют в закон одну из действующих сил, забывая сложить их с учётом направлений. Так происходит, когда смотрят на рисунок сил, но не определяют их векторную сумму. Сначала выберите ось и вычислите проекцию каждой силы, затем найдите равнодействующую. Проверьте, что силы в противоположных направлениях не складываются как положительные числа.

Полагают, что ускорение всегда направлено туда же, куда движется тело. Это путает направление скорости с направлением изменения скорости: при торможении они противоположны. Определите направление равнодействующей, а по нему — ускорение. Если тело движется вправо, но сила направлена влево, оно будет замедляться.

Делают вывод, что более массивное тело при той же силе ускоряется сильнее. Ошибка возникает, если забыть обратную зависимость a = Fрез / m. Сравните ускорения при одинаковой силе: большей массе соответствует меньшее ускорение. Подставляя числа, проверьте, что увеличение знаменателя уменьшает результат.

Используют массу в граммах или смешивают массу с весом. Масса входит в формулу и измеряется в килограммах, а вес — сила, поэтому он измеряется в ньютонах. Перед расчётом переведите граммы в килограммы и проверьте единицы каждой величины. Если в ответе ускорение получено не в м/с², проверьте перевод и вычисления.

Связь с другими темами

Для работы со вторым законом Ньютона нужны понятия силы, массы, скорости и ускорения. Скорость описывает движение, а ускорение — изменение скорости; сила и масса позволяют объяснить, от чего зависит это изменение. Также нужно уметь складывать векторы и выбирать ось для проекций. Эти навыки помогают учитывать направления сил и не путать их модули.

Закон применяют в задачах, где тело движется под действием нескольких сил: сначала находят их равнодействующую, затем ускорение. Он используется и при изучении движения по окружности, поскольку изменение направления скорости означает наличие ускорения. В таких задачах второй закон связывает это ускорение с равнодействующей силой.

Что запомнить

• Ускорение тела определяется равнодействующей всех приложенных к нему сил.
• Вектор ускорения направлен так же, как вектор равнодействующей силы.
• При неизменной массе ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
• При неизменной силе ускорение обратно пропорционально массе.
• Формула закона: равнодействующая сила равна произведению массы на ускорение: F⃗рез = m a⃗.
• Закон Ньютона применяют в инерциальных системах отсчёта.