"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Второй закон Ньютона связывает движение тела с действием на него сил: ускорение определяется равнодействующей силой и массой. Закон записывают векторно: F = ma, где F — сумма всех сил, m — масса, a — ускорение. Он помогает предсказывать, как изменится движение тела, и решать задачи о тяге, трении, тяжести и движении по наклонной плоскости. Закон применим в инерциальных системах отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Второй закон Ньютона — закон, связывающий равнодействующую сил, действующих на тело, его массу и ускорение в инерциальной системе отсчёта. Векторная запись: F = ma, где F — равнодействующая сила, m — масса, a — ускорение. Закон нужен, чтобы по известным силам и массе определить изменение движения тела.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, приложенных к телу; её обозначают F. Чтобы найти её, складывают силы как векторы, учитывая и величину, и направление каждой. Например, при силах 10 Н вправо и 4 Н влево равнодействующая равна 6 Н вправо.
Ускорение — векторная величина, характеризующая изменение скорости тела со временем. В формуле его обозначают a; направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы. Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате, м/с², поэтому по ускорению можно понять, как быстро меняется скорость.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Именно в такой системе применим второй закон Ньютона в записи F = ma. Выбор подходящей системы необходим, чтобы правильно связать силы с наблюдаемым ускорением.
На тело могут одновременно действовать тяга, трение, сила тяжести и другие силы, причём одни способны усиливать действие других, а другие — ослаблять его. Поэтому изменение движения нельзя связать с одной выбранной силой: нужно учесть их совместный результат. Векторная сумма всех сил и называется равнодействующей, именно она входит во второй закон Ньютона.
Наблюдения показывают: если массу тела не менять, то при увеличении равнодействующей сила ускорение возрастает во столько же раз. Например, удвоение силы при той же массе приводит к удвоению ускорения. Это выражают прямой пропорциональностью a ∝ F и записывают вместе с зависимостью от массы как a = F/m.
Масса показывает, насколько трудно изменить скорость тела: чем больше масса, тем сильнее тело сопротивляется изменению движения. Поэтому при одной и той же силе увеличение массы в несколько раз уменьшает ускорение во столько же раз. Так, если массу удвоить, а силу оставить прежней, ускорение станет вдвое меньше.
В формуле F = ma масса — положительная скалярная величина, поэтому направление вектора a совпадает с направлением F. Это объясняет, почему сила задаёт не просто величину ускорения, но и его направление. Однако скорость может быть направлена иначе: при торможении ускорение противоположно скорости.
Для расчётов часто выбирают оси координат и записывают закон отдельно для проекций. Например, вдоль оси x получается Fₓ = maₓ: силы, направленные вдоль оси, берут со знаком плюс, а направленные против неё — со знаком минус. Сначала удобно изобразить силы и выбрать оси, затем найти проекции равнодействующей и подставить их в уравнение; такой порядок помогает получить и величину, и направление ускорения.
| Что определяется | Формула | Направление | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Равнодействующая сила | F = ma | Совпадает с направлением a | Н (ньютон) |
| Ускорение тела | a = F/m | Совпадает с направлением F | м/с² |
| Масса тела | m = F/a | Масса — скалярная величина | кг |
| Равновесие как частный случай при нулевой равнодействующей | F = 0, a = 0 | Направление ускорения не задаётся | Н; м/с² |
| Проекция закона на координатную ось | Fₓ = maₓ | Знак задаётся выбором оси | Н; м/с² |
Выберите строку по искомой величине: формулы F = ma, a = F/m и m = F/a получаются из одной записи закона. Если в задаче несколько сил или движение рассматривается по осям, сначала найдите проекции равнодействующей. Нулевое ускорение означает отсутствие изменения скорости, но не обязательно отсутствие всех сил.
На тело массой 4 кг действует горизонтальная сила 12 Н. Определим ускорение и его направление. Считаем, что других сил, имеющих горизонтальную составляющую, нет, поэтому горизонтальная равнодействующая равна заданной силе.
Ответ: 3 м/с² в направлении силы. Проверка единиц подтверждает результат: Н/кг = м/с². Если бы на тело действовали другие горизонтальные силы, вместо 12 Н пришлось бы подставить их равнодействующую.
На брусок массой 5 кг действуют сила тяги 20 Н и сила сопротивления 8 Н в противоположных направлениях. Найдём ускорение бруска. Направим ось вдоль тяги: так силу сопротивления можно учесть отрицательной проекцией.
Ответ: 2,4 м/с² по направлению тяги. Вычитание сил здесь необходимо, потому что они направлены противоположно. До вычисления ускорения полезно проверить, какая из сил больше: именно в её сторону направлена равнодействующая.
Брусок скользит вниз по плоскости с углом 30°; масса равна m, коэффициент трения — μ, внешняя сила F направлена вверх вдоль плоскости. Найдём ускорение символически, поскольку численные значения параметров не заданы. Считаем, что брусок продолжает скользить вниз, поэтому трение направлено вверх.
Ответ: ускорение вдоль выбранной оси равно g sin 30° − μg cos 30° − F/m. Если выражение положительно, ускорение направлено вниз по плоскости; если отрицательно — вверх. Знак показывает направление ускорения, а не обязательно направление скорости: брусок в этот момент может продолжать скользить вниз и замедляться.
Подстановка одной из действующих сил вместо равнодействующей даёт неверное ускорение, потому что остальные силы тоже влияют на движение. Так часто поступают, если сразу подставляют силу тяги, не учитывая трение или тяжесть. Перед расчётом составьте список сил и найдите их векторную сумму; проверьте, что ни одна сила не потеряна.
Складывать модули противоположно направленных сил нельзя: это означало бы, что обе силы направлены одинаково. Ошибка возникает, когда записывают только числа и забывают направления. Выберите ось, поставьте проекциям знаки и проверьте, что равнодействующая направлена в сторону большей силы.
Направление ускорения часто путают с направлением скорости, хотя они отвечают на разные вопросы: скорость показывает, куда движется тело, а ускорение — как меняется его скорость. При торможении ускорение направлено против скорости, поэтому такое движение не противоречит второму закону Ньютона. Для проверки отдельно укажите направление движения и направление равнодействующей, а затем сопоставьте последнее с ускорением.
Если подставить массу в граммах или силу в несистемных единицах без перевода, численный результат ускорения будет неверным. Причина — формула в таком виде предполагает согласованные единицы СИ: килограммы и ньютоны. Перед вычислением переведите, например, 500 г в 0,5 кг и проверьте, что ответ выражен в м/с².
Для работы со вторым законом нужны знания о векторных величинах, сложении сил, массе, скорости и ускорении. Первый закон Ньютона помогает определить инерциальные системы отсчёта, в которых применим второй закон. Умение находить проекции сил связывает описание движения с координатами и знаками.
Закон применяют, когда изучают действие силы тяжести, трения, упругости и других сил. Он позволяет перейти от перечня сил к ускорению тела, а затем — к изменению скорости и положения. Поэтому без него трудно разбирать движение по наклонной плоскости и более сложные системы тел.
На основе второго закона решают задачи о связанных телах и используют его вместе с законами сохранения. Сначала обычно устанавливают силы и ускорения каждого тела, затем составляют уравнения движения. Законы сохранения дополняют такой анализ в задачах, где важны энергия или импульс.
Почему во второй закон Ньютона подставляют равнодействующую, а не отдельную силу?
На тело часто одновременно действуют несколько сил, и каждая влияет на движение вместе с остальными. Их векторная сумма показывает общее действие сил, поэтому именно равнодействующая определяет ускорение.
Можно ли применять формулу F = ma, если тело движется равномерно?
Да. При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю, поэтому равнодействующая сила тоже равна нулю. На тело при этом могут действовать силы, которые взаимно уравновешиваются.
Почему ускорение может быть направлено противоположно скорости?
Скорость показывает направление движения, а ускорение — направление изменения скорости. Если тело замедляется, ускорение направлено против скорости, например при торможении.
Как выбрать направление осей и знаки проекций сил?
Ось удобно направить вдоль движения или вдоль неизвестного ускорения, а её положительное направление выбрать произвольно. Силы, направленные вдоль оси, получают положительную проекцию, а направленные против неё — отрицательную.
Что изменится в движении тела, если его массу увеличить вдвое?
Если равнодействующая сила останется прежней, ускорение уменьшится вдвое: a = F/m. Скорость будет изменяться медленнее, хотя направление ускорения останется прежним.
§ 14. Второй закон Ньютона
