"Физика", Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Второй закон Ньютона связывает движение тела с действием сил. Он показывает, как равнодействующая сила изменяет скорость: чем она больше, тем больше ускорение, а чем больше масса тела, тем труднее изменить его движение. Закон нужен для расчёта ускорения, силы и массы, а также для определения направления движения тела под действием нескольких сил. Его записывают векторным равенством F⃗ = m·a⃗.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Она учитывает не только значения сил, но и их направления. Именно общий результат действия сил определяет, как изменится движение, поэтому отдельную силу нельзя подставлять в закон без проверки остальных.
Второй закон Ньютона утверждает: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела. При большей силе тело быстрее изменяет скорость, а большая масса затрудняет это изменение. Закон позволяет рассчитывать движение, если известны сила и масса.
Математическая запись закона: F⃗ = m·a⃗. Здесь F⃗ — равнодействующая сила, m — масса тела, a⃗ — его ускорение. Стрелки обозначают векторы: сила и ускорение имеют направление, причём эти направления совпадают.
Один ньютон — сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². Поэтому 1 Н = 1 кг·м/с². Эта единица связывает измерения силы, массы и ускорения в Международной системе единиц.
Изменение скорости тела связано с действием силы: ненулевая равнодействующая сообщает телу ускорение. Если силы скомпенсированы и их сумма равна нулю, скорость не меняется. Причина в том, что противоположные воздействия взаимно уравновешиваются, а нескомпенсированное воздействие изменяет скорость.
При неизменной массе увеличение равнодействующей силы во столько же раз увеличивает ускорение. Например, если тело массой 2 кг под действием силы 4 Н получает ускорение 2 м/с², то при силе 8 Н его ускорение станет 4 м/с². Сила сильнее изменяет скорость за тот же промежуток времени, поэтому зависимость является прямо пропорциональной.
При одной и той же равнодействующей силе более массивное тело получает меньшее ускорение. Например, сила 10 Н сообщает телу массой 2 кг ускорение 5 м/с², а телу массой 5 кг — только 2 м/с². Большая масса характеризует большую инертность: так называют способность тела сопротивляться изменению скорости.
Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы, а не обязательно с направлением скорости. При разгоне автомобиля сила и скорость могут быть направлены одинаково, а при торможении — противоположно. Из F⃗ = m·a⃗ также получают a⃗ = F⃗ /m и F⃗ = m·a⃗, а для модулей при необходимости используют m = F/a. Проверка единиц даёт [F] = кг·м/с², то есть ньютон.
| Условие сравнения | Что происходит с ускорением | Объяснение |
|---|---|---|
| Масса неизменна, равнодействующая сила увеличивается | Ускорение увеличивается пропорционально силе | В формуле a = F/m знаменатель постоянен |
| Равнодействующая сила неизменна, масса увеличивается | Ускорение уменьшается | Чем больше масса, тем меньше частное F/m |
| Равнодействующая сила равна нулю | Ускорение равно нулю | Скорость не изменяется |
| Направление равнодействующей силы | Ускорение направлено так же | Векторы F⃗ и a⃗ сонаправлены |
Сначала найдите в таблице условие, которое совпадает с задачей, а затем примените соответствующую зависимость. Если действуют несколько сил, перед сравнением нужно вычислить их равнодействующую.
При нулевой равнодействующей направление ускорения не определяют, потому что ускорение отсутствует. Направление движения при этом может оставаться прежним.
На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется найти ускорение. Масса и сила уже даны в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не нужен.
Ответ: ускорение тела равно 3 м/с².
Тело массой 5 кг движется с ускорением 0,8 м/с². Нужно определить равнодействующую силу и указать её направление. Направление силы ищем не по скорости, а по направлению ускорения.
Ответ: равнодействующая сила равна 4 Н и направлена в сторону ускорения.
На тело массой 4 кг действуют две силы: 18 Н вправо и 6 Н влево. Сначала нельзя использовать только силу 18 Н, потому что левая сила уменьшает общий результат действия.
Ответ: ускорение равно 3 м/с² и направлено вправо.
Подставляют одну силу вместо равнодействующей. Так происходит, когда не учитывают остальные силы или их направления. Проверьте условие, изобразите все силы и сложите их как векторы.
Направляют ускорение по движению тела. Ускорение связано не со скоростью, а с равнодействующей силой, поэтому при торможении оно направлено против скорости. Сравните направление ускорения с итоговой стрелкой силы.
Забывают единицы СИ. Массу могут оставить в граммах, а силу — в несогласованных единицах, из-за чего ответ будет неверным. Перед вычислением переведите массу в килограммы, силу в ньютоны.
Считают ускорение прямо пропорциональным массе. При постоянной силе зависимость обратная: a = F/m. Самопроверка проста: если массу увеличить, ускорение должно уменьшиться.
Для применения второго закона нужны понятия массы, скорости и ускорения. Также необходимо уметь изображать силы векторами и находить их равнодействующую. Без этого нельзя правильно определить ни модуль, ни направление ускорения.
Первый закон Ньютона помогает распознать случай нулевой равнодействующей: тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. Второй закон описывает, что происходит при ненулевой равнодействующей. Поэтому эти законы дополняют друг друга.
Второй закон применяют в задачах о движении тела под действием нескольких сил. Он используется и при изучении движения по окружности, где ускорение связано с изменением направления скорости.
Почему во втором законе Ньютона нужно учитывать равнодействующую всех сил?
Тело одновременно испытывает действие всех приложенных сил, и каждая из них влияет на его движение. Равнодействующая показывает общий результат их действия с учётом направлений, поэтому именно она определяет ускорение.
Может ли ускорение быть направлено противоположно скорости тела?
Да, может. Например, при торможении автомобиль движется вперёд, а равнодействующая сила и ускорение направлены назад.
Как изменится ускорение, если силу увеличить в два раза?
При неизменной массе ускорение также увеличится в два раза. Это следует из зависимости a⃗ = F⃗ /m.
Почему при одинаковой силе более массивное тело ускоряется меньше?
Большая масса означает, что движение тела труднее изменить. Поэтому при одной и той же силе увеличение массы приводит к уменьшению ускорения.
Как определить направление равнодействующей, если на тело действуют несколько сил?
Силы изображают стрелками и складывают как векторы. Для сил, направленных по одной прямой, выбирают положительное направление и складывают силы с учётом их знаков.
§ 11 Второй закон Ньютона
