§ 12 Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Третий закон Ньютона: при взаимодействии два тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Если тело 1 действует на тело 2, то тело 2 одновременно действует на тело 1. Закон нужен, чтобы описывать взаимодействие как единое целое, а не учитывать действие только одного тела.

Силой действия называют силу, с которой одно из взаимодействующих тел действует на другое; силой противодействия — силу ответного действия второго тела на первое. Названия условны: оба тела действуют одновременно, поэтому нельзя считать, что одна сила появляется позже другой. Такое обозначение помогает различать две силы одной пары.

Силы действия и противодействия приложены к разным телам, поэтому не уравновешивают друг друга. Уравновешивающими называют силы, которые действуют на одно тело и компенсируют друг друга. Различие важно при составлении схемы сил: каждую силу пары нужно записывать для своего тела.

Как это устроено

Взаимодействие всегда взаимно: например, магнит притягивает скрепку, а скрепка притягивает магнит. Когда рука нажимает на стол, стол тоже действует на руку; иначе рука не испытывала бы давления со стороны поверхности. Эти действия возникают одновременно, потому что относятся к одному взаимодействию двух тел.

Силы равны по модулю и противоположны по направлению, поскольку любое взаимодействие создаёт ответное действие второго тела. Для силы, с которой тело 1 действует на тело 2, и силы обратного действия запись имеет вид: F₁₂ = −F₂₁. Минус показывает противоположное направление векторов, а равенство модулей означает, что значения сил одинаковы.

Обе силы пары имеют одинаковую природу: если одно тело притягивает другое гравитационно, то и ответная сила также гравитационная. Однако каждая сила приложена к телу, на которое она действует: F₁₂ — к телу 2, а F₂₁ — к телу 1. Поэтому их нельзя сложить как силы, приложенные к одному телу, и объявить, что они взаимно уничтожились.

Равенство сил не означает равенства ускорений. По второму закону Ньютона ускорение тела определяется отношением равнодействующей силы к массе: a = F/m. Если на два тела действуют равные по модулю силы, но массы различаются, то ускорение меньшего по массе тела будет больше.

При толкании двух тел каждое из них получает силу от другого и может начать двигаться в свою сторону. При ходьбе нога толкает землю назад, а земля толкает человека вперёд; без сцепления с поверхностью оттолкнуться труднее. При выстреле газ и снаряд движутся вперёд, а оружие получает направленную назад силу — это проявление отдачи.

Силы взаимодействия двух тел

Сначала выясните, на какие именно тела действуют рассматриваемые силы: это покажет, составляют ли они пару. Затем сравните направления и модули. По строке «К какому телу приложена» легко проверить, что силы пары нельзя считать уравновешивающими на одном теле.

Разбор задач

Задача 1. Человек нажимает рукой на стену с силой 20 Н. Найдём силу стены на руку. По третьему закону Ньютона модули сил равны, а направления противоположны: стена действует на руку с силой 20 Н в сторону от стены.

Задача 2. Первая тележка действует на вторую силой 6 Н; массы равны 2 кг и 3 кг. Найдём силу на первую тележку и ускорения. Сила второй тележки на первую равна 6 Н и направлена противоположно, поэтому по второму закону Ньютона модули ускорений равны a₁ = 6/2 = 3 м/с² и a₂ = 6/3 = 2 м/с². Ответ: на первую тележку действует сила 6 Н; ускорения имеют модули 3 м/с² и 2 м/с² соответственно, направлены в противоположные стороны.

Задача 3. Человек массой 60 кг отталкивается от неподвижной лодки массой 120 кг; сила взаимодействия равна 180 Н. На лодку действует сила 180 Н, направленная от человека, а на человека — такая же сила в противоположную сторону. Найдём ускорения по формуле a = F/m: для человека a = 180/60 = 3 м/с², для лодки a = 180/120 = 1,5 м/с². Ответ: человек и лодка ускоряются в противоположные стороны; ускорения равны 3 м/с² и 1,5 м/с².

Типичные ошибки

• Считать силы действия и противодействия уравновешивающими друг друга — ошибка, потому что эти силы приложены к разным телам. Так думают, когда замечают равные модули, но не проверяют, на что действует каждая сила. Проверьте себя: подпишите тело у каждой силы; если тела разные, это пара по третьему закону, а не равновесие одного тела.

• Полагать, что равные силы обязательно вызывают одинаковые ускорения, неверно: ускорение зависит и от массы. Ошибка возникает, если применить третий закон и забыть второй. Для проверки отдельно вычислите a = F/m для каждого тела.

• Путать пару действия и противодействия с силой тяжести и реакцией опоры — значит объединять силы, которые приложены к одному телу. Их часто рассматривают вместе, потому что обе могут действовать на предмет, лежащий на поверхности. Уточните, какое тело создаёт каждую силу: силы пары взаимодействия должны действовать на разные тела.

• Указывать силы пары в одном направлении или с разными модулями — значит нарушать третий закон Ньютона. Такое случается, когда направления не отмечают на схеме или смешивают разные силы. Поставьте стрелки и сравните их длины: направления должны быть противоположными, а модули — одинаковыми.

Связь с другими темами

Для понимания третьего закона нужно знать, что такое сила и вектор силы, а также уметь применять второй закон Ньютона: a = F/m. Первый помогает сравнивать направление и модуль взаимодействий, второй — находить ускорение каждого тела. Вместе эти законы объясняют, как силы взаимодействия влияют на движение.

Третий закон пригодится при изучении движения связанных тел, отдачи и реактивного движения. Он также помогает разбирать взаимодействие тел в механике: сначала находят силы пары, а затем выясняют, как каждая из них изменяет движение своего тела.

Что запомнить

• Взаимодействие тел всегда взаимно.
• Силы взаимодействия равны по модулю.
• Силы взаимодействия направлены противоположно.
• Силы действия и противодействия приложены к разным телам.
• Эти силы имеют одинаковую природу.
• Равные силы не обязательно вызывают равные ускорения.