"Физика", Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Свободное падение — движение тела, на которое действует только сила тяжести: влиянием воздуха пренебрегают. Эта модель помогает описывать падение и вертикальные броски, а также сравнивать движение тел разной массы. У поверхности Земли тела при свободном падении получают одинаковое ускорение g ≈ 9,8 м/с², направленное вниз. Зная начальную скорость и время, можно найти скорость и перемещение тела.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести; сопротивлением воздуха при этом пренебрегают. Это не обязательно падение с большой высоты: так называют движение, если влияние воздуха в условиях задачи мало. Такое определение позволяет изучать движение по простым формулам.
Ускорение свободного падения обозначают буквой g. Это ускорение, которое получает тело при свободном падении; у поверхности Земли его значение примерно равно 9,8 м/с². Единица м/с² показывает, на сколько метров в секунду меняется скорость за каждую секунду.
Ускорение свободного падения — векторная величина, то есть у него есть и числовое значение, и направление: оно направлено вертикально вниз. В одном месте Земли значение g считают одинаковым для разных тел. Тяжёлое тело испытывает большую силу тяжести, но его масса тоже больше, поэтому ускорение не становится больше.
Падение можно считать свободным, если сопротивление воздуха мало по сравнению с силой тяжести. Тогда влияние воздуха на движение почти незаметно и им удобно пренебречь в расчётах. В вакууме сопротивления воздуха нет совсем, поэтому на падающие тела действует только сила тяжести. Сила тяжести пропорциональна массе тела, а ускорение равно отношению силы к массе; масса сокращается, поэтому тела разной массы падают с одинаковым ускорением.
Скорость свободно падающего тела меняется под действием ускорения g. Вблизи поверхности Земли это ускорение можно считать постоянным, поэтому за равные промежутки времени скорость меняется на равные величины. Именно так определяют равноускоренное движение. Значит, для падения подходят формулы равноускоренного движения, если правильно учесть направление.
В формулах используют проекцию ускорения на выбранную ось. Если положительное направление оси направлено вверх, ускорение свободного падения направлено противоположно ей, поэтому a = −g. Если положительное направление выбрано вниз, ускорение направлено вдоль оси и a = +g. Знак показывает направление вектора относительно оси, а не то, увеличивается ли числовое значение скорости.
Формулы равноускоренного движения можно записать как v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2. Здесь v₀ — начальная скорость, v — скорость через время t, а s — проекция перемещения. Для свободного падения в эти формулы подставляют a = +g или a = −g в зависимости от оси. Начальную скорость тоже записывают со знаком: она положительна, если направлена вдоль положительной оси.
Если тело отпустить без начальной скорости, то v₀ = 0. При оси, направленной вниз, получаются формулы v = gt и s = gt²/2. Поэтому скорость растёт пропорционально времени, а пройденный вниз путь — пропорционально квадрату времени: за вдвое большее время путь становится в четыре раза больше. Это следует из постоянства ускорения, а не из особого свойства конкретного тела.
| Случай | Ускорение | Скорость | Перемещение |
|---|---|---|---|
| Тело отпущено без начальной скорости, ось направлена вниз | a = g | v = gt | s = gt²/2 |
| Тело брошено вертикально вниз, ось направлена вниз | a = g | v = v₀ + gt | s = v₀t + gt²/2 |
| Тело брошено вертикально вверх, ось направлена вверх | a = −g | v = v₀ − gt | s = v₀t − gt²/2 |
| Единицы измерения величин | a, g — м/с² | v, v₀ — м/с | s — м; t — с |
Сначала найди в таблице случай, который описывает условие, и проверь, куда направлена ось. Затем подставляй величины в формулу с теми же знаками, что заданы выбранным направлением. Не забудь перевести время и другие величины в указанные единицы.
Камень отпущен, значит, начальная скорость равна нулю. Направим ось вниз: тогда ускорение имеет проекцию +g, а скорость через время t равна v = gt. Для расчёта возьмём g ≈ 9,8 м/с².
Ответ: скорость камня через 2 с равна 19,6 м/с вниз.
Направим ось вниз, чтобы начальная скорость и ускорение имели положительные проекции. Тогда v₀ = 4 м/с, a = g, а перемещение отсчитывается от места броска. Для скорости используем v = v₀ + gt, для перемещения — s = v₀t + gt²/2.
Ответ: скорость равна 33,4 м/с вниз, перемещение — 56,1 м вниз.
Выберем ось вверх: начальная скорость положительна, а ускорение направлено вниз, поэтому a = −g. В наивысшей точке мяч на мгновение останавливается, то есть его скорость равна нулю. Сначала найдём время до этой точки, затем — перемещение за это время.
Ответ: время подъёма — примерно 2,04 с, максимальная высота — примерно 20,4 м.
Считать свободным падением любое падение. Так происходит, когда обычное бытовое слово «падает» принимают за физическое определение. Но при заметном сопротивлении воздуха действует не только сила тяжести, поэтому модель свободного падения подходит не всегда. Проверь, можно ли в условии пренебречь воздухом.
Считать, что тяжёлое тело имеет большее ускорение. Эту ошибку допускают, сравнивая только силы тяжести: на более массивное тело она действительно больше. Однако масса тела также входит в отношение силы к массе, поэтому g для разных тел в одном месте одинаково. Проверь, не перепутал ли ты силу тяжести и ускорение.
Подставлять g с неверным знаком. Обычно забывают, что знак зависит от оси, а не от того, движется тело вверх или вниз. Сначала нарисуй или мысленно задай положительное направление, затем сравни его с направлением ускорения. Если они совпадают, проекция положительна, если противоположны — отрицательна.
Смешивать путь и перемещение. Перемещение показывает изменение положения с учётом направления, а путь — всю длину пройденной траектории. При броске вверх перемещение к вершине положительно, а при возвращении вниз оно может уменьшиться или стать отрицательным; путь при этом продолжает расти. Проверяй, что именно спрашивают, и указывай направление для перемещения.
Для изучения свободного падения нужны понятия силы тяжести, ускорения и единиц измерения физических величин. Также пригодятся формулы скорости и перемещения при равноускоренном движении: свободное падение является частным случаем такого движения. Освоив эту модель, легче анализировать вертикальный бросок вверх или вниз, а затем — другие движения под действием силы тяжести.
Почему перо и камень в вакууме падают одинаково?
В вакууме нет воздуха, поэтому на тела действует только сила тяжести. Хотя на камень сила тяжести больше, его масса тоже больше, и отношение силы к массе одинаково. Поэтому ускорение обоих тел равно g.
Чем свободное падение отличается от обычного падения?
Свободное падение — модель, в которой учитывают только силу тяжести и пренебрегают сопротивлением воздуха. При обычном падении воздух может заметно влиять на скорость и движение тела.
Почему ускорение свободного падения обозначают буквой g?
Это принятое в физике обозначение ускорения свободного падения. Его значение у поверхности Земли примерно равно 9,8 м/с², но немного меняется в разных местах.
Как выбрать знак ускорения при вертикальном движении?
Сначала выбери направление координатной оси. Если ось направлена вниз, проекция ускорения равна +g; если вверх — −g.
Как найти максимальную высоту подъёма брошенного вверх тела?
В верхней точке скорость тела равна нулю. Можно найти время подъёма из уравнения v = v₀ − gt, а затем подставить его в s = v₀t − gt²/2. Также высоту можно найти по формуле h = v₀²/(2g).
§ 13 Свободное падение тел
