"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Оно помогает описывать не только падение предметов, но и вертикальные броски вверх или вниз. Ускорение при таком движении у поверхности Земли примерно равно 9,8 м/с² и направлено вниз. Выбрав направление оси, можно записать скорость и координату тела формулами равноускоренного движения и найти время, высоту или скорость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха пренебрегают. Это идеализированная модель: она позволяет изучать движение без влияния воздуха и других сил. Её применяют, когда их воздействие мало по сравнению с действием тяжести.
Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении, обозначаемое g. Оно показывает, как быстро меняется скорость падающего тела. Обозначение g удобно использовать в формулах вместо общего ускорения a.
Ускорение свободного падения g — векторная величина, направленная вертикально вниз; у поверхности Земли её модуль принимают равным примерно 9,8 м/с² или 10 м/с². Вектор имеет и модуль, и направление, поэтому в формулах проекция g может быть положительной или отрицательной. Это значение позволяет рассчитывать скорость и перемещение тела.
Начальная скорость — скорость тела в момент начала рассматриваемого свободного движения. Её обозначают v₀ и учитывают, если тело не просто отпускают, а бросают. По направлению v₀ можно определить, движется ли тело сначала вверх или вниз.
В одном месте Земли тела получают одинаковое ускорение, если сопротивлением воздуха пренебречь. Сила тяжести больше у более массивного тела, но и его инертность — способность сопротивляться изменению скорости — больше в той же пропорции. В отношении силы к массе масса сокращается, поэтому ускорение g не зависит от массы. В воздухе различия могут появиться из-за сопротивления, которое по-разному действует на предметы.
Знак ускорения зависит от того, куда направлена выбранная ось координат. Если положительное направление выбрано вниз, проекция ускорения равна +g; если вверх — −g. Скорость и перемещение тоже записывают со знаками, соответствующими оси: например, движение вверх будет положительным при оси вверх, а движение вниз — отрицательным. Такой выбор не меняет реальное движение, а только способ его описания.
При свободном падении ускорение постоянно по модулю и направлению, поэтому движение является равноускоренным. К нему применяют общие формулы: v = v₀ + at, y = y₀ + v₀t + at²/2 и v² = v₀² + 2a(y − y₀). Здесь a — проекция ускорения на выбранную ось, а y₀ и y — начальная и конечная координаты. Подстановка проекции вместо модуля g помогает не перепутать знаки при движении вверх и вниз.
Если тело отпустить без начальной скорости, оно за время t проходит вниз путь h = gt²/2, а скорость по модулю становится v = gt. Значит, за одинаковые промежутки времени скорость увеличивается на одинаковую величину, а путь растёт пропорционально квадрату времени. Например, удвоение времени увеличивает путь в четыре раза, если тело всё ещё падает. Координата при этом зависит от того, где выбрано начало отсчёта.
При начальной скорости вниз тело сразу движется вниз, а тяжесть увеличивает скорость падения. При броске вверх скорость сначала направлена против ускорения, поэтому её модуль уменьшается. В наивысшей точке скорость на мгновение становится нулевой, затем тело начинает двигаться вниз; ускорение всё время направлено вниз. После разворота скорость растёт по модулю, хотя её знак при оси вверх меняется.
График показывает высоту тела над землёй при падении с высоты 20 м: h = 20 − 4,9t². Кривая становится круче по мере падения, потому что модуль скорости увеличивается; точка h = 0 соответствует достижению земли.
| Случай движения | Начальная скорость | Ускорение | Скорость | Перемещение или координата |
|---|---|---|---|---|
| Падение из состояния покоя | v₀ = 0 | a = +g, ось вниз | v = gt | h = gt²/2 |
| Бросок вертикально вниз | v₀ > 0, ось вниз | a = +g | v = v₀ + gt | h = v₀t + gt²/2 |
| Бросок вертикально вверх | v₀ > 0, ось вверх | a = −g | v = v₀ − gt | y − y₀ = v₀t − gt²/2 |
| Время достижения наивысшей точки | v₀ вверх | a = −g | v = 0 в верхней точке | t = v₀/g |
| Скорость в наивысшей точке | Любая начальная скорость вверх | a = −g | v = 0 | Координата определяется высотой подъёма |
| Связь скорости и перемещения без времени | v₀ | a — проекция ускорения | v² = v₀² + 2aΔy | Δy = y − y₀ |
Сначала выберите ось и запишите проекцию ускорения, затем подставляйте величины в формулы. Если ось направлена вверх, в формулах для падения a = −g; при оси вниз a = +g. Для задачи выбирайте формулу, в которой неизвестная величина связана с известными данными.
Камень свободно падает с высоты 45 м; начальная скорость равна нулю, g = 10 м/с². Нужно найти время падения и скорость перед ударом. Выберем направление вниз за положительное: тогда перемещение до земли равно 45 м, а ускорение равно +g.
Ответ: камень падает 3 с, а перед ударом его скорость равна 30 м/с вниз. Можно проверить результат формулой v² = 2gh: она даёт v² = 900, то есть v = 30 м/с.
Мяч бросили вниз с высоты 20 м со скоростью 5 м/с; g = 10 м/с². Требуется определить время до земли, поэтому удобно направить ось вниз от точки броска. Перемещение до земли будет +20 м, а начальная скорость и ускорение — положительными.
Ответ: примерно 1,56 с. Нельзя брать только формулу падения из покоя: ненулевая начальная скорость добавляет к перемещению член v₀t.
Тело бросили вверх со скоростью 20 м/с; g = 10 м/с². Нужно найти наибольшую высоту подъёма, время подъёма и время возвращения на исходный уровень. Выберем ось вверх и начальную точку за y₀, поэтому ускорение имеет проекцию −g.
Ответ: максимальная высота подъёма — 20 м, время подъёма — 2 с, время возвращения — 4 с. В верхней точке тело не останавливается навсегда: после мгновения с нулевой скоростью оно начинает падать.
Ошибка — считать свободным падением любое падение предмета. В таком рассуждении забывают о сопротивлении воздуха и возможном действии других сил, хотя они могут заметно менять движение. Так делают, потому что в быту словом «падает» называют самые разные случаи. Проверьте себя: допустимо ли здесь считать силу сопротивления малой по сравнению с тяжестью?
Ошибка — подставлять g со знаком, не согласованным с осью. Например, при положительном направлении вверх ускорение должно быть −g, а не +g. Причина обычно в том, что знак берут из памяти, не выяснив направление оси. Нарисуйте ось и стрелку ускорения: их направления сразу показывают нужный знак проекции.
Формула h = gt² без коэффициента ½ неверна для падения из состояния покоя. Она возникает, если перепутать закон изменения скорости v = gt с формулой пути: пока тело ускоряется, его средняя скорость за время падения меньше конечной. Проверка: при равноускоренном движении путь равен средней скорости, умноженной на время, поэтому h = (gt/2)t = gt²/2.
В наивысшей точке броска вверх ускорение не становится нулевым. Путают его со скоростью: мгновенная скорость там равна нулю, но сила тяжести продолжает менять движение. Проверить ответ можно по направлению силы: если сопротивления нет, она не исчезает при остановке тела на мгновение, значит ускорение остаётся направленным вниз.
Для решения задач о свободном падении нужны понятия равноускоренного движения, ускорения, скорости и перемещения. Полезно уметь переводить величины в единицы СИ и выбирать начало отсчёта с направлением оси. Эти навыки позволяют правильно подставлять данные и знаки в кинематические формулы.
Дальше описание свободного падения пригодится при изучении движения тела, брошенного под углом к горизонту: его движение можно разложить на горизонтальную и вертикальную части. Идея действия силы тяжести также важна при изучении искусственных спутников и законов динамики. В этих темах к описанию движения добавляют анализ сил и их причин.
Почему тяжёлое тело не падает быстрее лёгкого в вакууме?
В вакууме на тело действует только сила тяжести, а ускорение от неё равно отношению этой силы к массе. Поскольку сила тяжести пропорциональна массе, масса сокращается и ускорение получается одинаковым для всех тел в одном месте.
Чем свободное падение отличается от обычного падения тела?
При свободном падении учитывают только действие силы тяжести, а сопротивлением воздуха и другими силами пренебрегают. В обычных условиях воздух может заметно замедлять предмет, особенно если он лёгкий или имеет большую площадь.
Почему в верхней точке броска вверх тело имеет ускорение, если его скорость равна нулю?
В верхней точке на короткий миг равна нулю скорость тела, но сила тяжести продолжает действовать. Поэтому ускорение сохраняется и направлено вниз: именно оно затем заставляет тело падать.
Как выбрать знак ускорения свободного падения в задаче?
Сначала выберите положительное направление оси. Если ось направлена вниз, проекция ускорения равна +g; если вверх — −g. Знак начальной скорости и перемещения выбирайте по тому же правилу.
Можно ли считать движение тела свободным падением, если оно движется с начальной скоростью?
Да. Свободное падение определяется тем, какие силы действуют на тело, а не тем, отпустили его или сообщили ему скорость. Поэтому вертикальные броски вверх и вниз тоже рассматривают как свободное падение, если сопротивлением воздуха пренебрегают.
§ 11. Свободное падение тел
