§ 16. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, при котором оба тела могут изменять свою скорость. Это определение показывает, что изменение движения нельзя объяснить действием только одного участника взаимодействия. Понятие нужно, чтобы искать силы не по отдельности, а сразу связывать два тела.

Третий закон Ньютона утверждает: силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. Модуль — это численное значение силы без учёта направления. Закон нужен, чтобы по известной силе, действующей на одно тело, определить силу, действующую на другое.

Силы действия и противодействия — две силы, возникающие при взаимодействии тел. Если F₁₂ обозначает силу, с которой первое тело действует на второе, то F₂₁ — силу второго тела на первое; их записывают так: F₁₂ = −F₂₁. Знак минус показывает противоположные направления векторов, а не отрицательное значение модуля. Индексы помогают не перепутать, на какое тело действует каждая сила.

Как это устроено

Взаимодействие всегда взаимно: одно тело не может действовать на другое, не испытывая обратного действия. Причина в том, что силы описывают одну связь между двумя участниками, а не независимые события. Например, когда рука толкает предмет, предмет одновременно давит на руку. Поэтому оба тела могут менять скорость, хотя заметность этих изменений бывает разной.

Равенство F₁₂ = −F₂₁ означает сразу два свойства: модули сил одинаковы, а направления противоположны. Вектор включает и численное значение, и направление, поэтому минус перед вектором меняет направление, но сохраняет модуль. Если сила на одно тело равна 8 Н вправо, сила на другое равна 8 Н влево. Это не означает, что векторы одинаковы: они равны по длине, но направлены в разные стороны.

Силы взаимодействия лежат на одной прямой и имеют одну природу: например, обе являются силами упругости при контакте или обе — силами тяготения. Но они приложены к разным телам, поэтому не сокращаются в уравнении движения одного тела. Чтобы проверить это, мысленно выделите одно тело и отметьте только силы, действующие на него. Сила, приложенная к другому телу, в его уравнение не входит.

Равные силы не обязательно сообщают телам одинаковые ускорения, потому что ускорение зависит и от массы. По второму закону Ньютона a = F / m: при одной и той же силе тело меньшей массы ускоряется сильнее. Поэтому лёгкий предмет может резко изменить движение, а тяжёлый — почти не изменить его. Различие ускорений не означает, что силы взаимодействия стали неодинаковыми.

Третий закон Ньютона применяют при описании взаимодействий в инерциальных системах отсчёта — таких, где выполняется закон инерции. Если тело стоит на опоре, оно давит на опору, а опора действует на тело в обратном направлении; эти силы приложены к разным участникам. Земля притягивает тело, и тело также притягивает Землю с равной по модулю силой. Земля получает очень малое ускорение из-за своей огромной массы, а не из-за меньшей силы.

Силы взаимодействия двух тел

Сначала найдите в таблице тело, для которого составляете уравнение движения, и выберите силу из соответствующего столбца. Затем используйте парную силу, чтобы определить модуль и направление воздействия на другое тело. Не складывайте их как силы, действующие на один объект.

Разбор задач

Задача 1. Два тела взаимодействуют. На первое действует сила 6 Н вправо. Определите силу, действующую на второе. Важно различать силу и её пару: искомая сила действует уже не на первое, а на второе тело. Направление пары будет обратным.

1. По третьему закону Ньютона модули сил равны, значит, искомая сила имеет модуль 6 Н.
2. Сила на первое тело направлена вправо, поэтому сила на второе направлена влево.

Ответ: на второе тело действует сила 6 Н влево. Равенство модуля не меняет того, что силы приложены к разным телам.

Задача 2. Человек давит на стену с силой 120 Н. Определите силу со стороны стены и объясните, почему человек может почувствовать её, даже если стена почти не движется. Здесь нужно найти парную силу, а затем отдельно рассмотреть движение стены и человека. Сила сама по себе не определяет ускорение без массы тела.

1. Стена действует на человека с силой того же модуля — 120 Н.
2. Эта сила направлена противоположно давлению человека на стену.
3. Стена почти не ускоряется, поскольку её масса очень велика; действие стены на человека при этом не становится слабее. Человек чувствует силу, потому что она действует на его тело.

Ответ: сила со стороны стены равна 120 Н и направлена от стены на человека. Почти неподвижная стена всё равно действует на человека; её малое ускорение объясняется большой массой.

Задача 3. Два тела массами 2 кг и 5 кг взаимодействуют. Сила, действующая на первое тело, равна 10 Н. Найдите силу на второе тело и ускорения обоих тел. Сначала используем третий закон, чтобы найти неизвестную силу, а затем для каждого тела применяем второй закон Ньютона. Направление силы на первое тело не задано, поэтому направления ускорений укажем относительно неё.

1. На второе тело действует сила того же модуля: 10 Н, но противоположного направления.
2. Для первого тела a₁ = F₁ / m₁ = 10 Н / 2 кг = 5 м/с²; ускорение направлено как сила на первое тело.
3. Для второго тела a₂ = F₂ / m₂ = 10 Н / 5 кг = 2 м/с²; ускорение направлено противоположно ускорению первого тела.

Ответ: сила на второе тело равна 10 Н и противоположна силе на первое; ускорения равны 5 м/с² и 2 м/с². Первое тело ускоряется сильнее, потому что его масса меньше.

Типичные ошибки

Ошибка: считать силы действия и противодействия уравновешивающими друг друга. Так думают, потому что силы равны и противоположны, как силы в условии равновесия. Но равновесие возможно для сил, приложенных к одному телу, а здесь тела разные. Проверьте себя: подпишите возле каждой силы, на какой объект она действует.

Ошибка: считать, что сила действия больше противодействия, если одно тело заметнее меняет скорость. Обычно путают величину силы с результатом её действия. Ускорение зависит от массы, поэтому при равных силах тела могут разгоняться неодинаково. Проверьте рассуждение формулой a = F / m.

Ошибка: приписывать обе силы одному телу. Это происходит, если назвать одну силу «действием», а другую «реакцией», не указав участника взаимодействия. У каждой силы есть тело, которое её создаёт, и тело, на которое она действует. Для проверки нарисуйте отдельную схему сил для каждого тела.

Ошибка: считать, что силы направлены противоположно, но не лежат на одной прямой или имеют разную природу. Так можно неверно изобразить пару сил, например провести их по разным линиям. Силы одной пары направлены вдоль одной прямой и относятся к одному виду взаимодействия. Проверьте, что при смене тела направления сил оказываются противоположными.

Связь с другими темами

Для работы с третьим законом нужно знать, что такое сила, масса и ускорение, а также уметь применять второй закон Ньютона. Второй закон связывает силу с ускорением одного тела, а третий показывает, какие силы связаны с взаимодействием двух тел. Вместе они позволяют разбирать контакт тел, отдачу и движение ракет. При анализе системы важно отмечать, какие силы внутренние для неё, а какие действуют со стороны внешних тел.

Что запомнить

• Взаимодействие всегда взаимно.
• Силы взаимодействия равны по модулю.
• Силы взаимодействия противоположны по направлению и лежат на одной прямой.
• Силы действия и противодействия приложены к разным телам.
• Эти силы имеют одинаковую природу.
• Равные силы не обязательно вызывают одинаковые ускорения.