"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Второй закон Ньютона связывает ускорение тела с равнодействующей всех приложенных к нему сил и массой тела. Он позволяет предсказать, как изменится движение, если изменить силу или массу, и лежит в основе решения многих задач механики. Главное: ускорение направлено по равнодействующей, растёт вместе с ней и уменьшается при увеличении массы. Закон используют в инерциальных системах отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Второй закон Ньютона — закон, связывающий ускорение тела с равнодействующей силой и массой: ускорение равно равнодействующей, делённой на массу. Он нужен, чтобы по действующим силам предсказывать изменение движения или, наоборот, находить неизвестную силу. Записывают закон так: a⃗ = F⃗рез / m. Стрелка над буквой показывает, что это векторная величина, у которой есть и модуль, и направление.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на выбранное тело. Её обозначают F⃗рез; при нахождении складывают силы с учётом их направлений, а не только модулей. Эта величина нужна потому, что тело одновременно испытывает действие нескольких сил, а закон связывает ускорение с их общим результатом. Если силы уравновешивают друг друга, равнодействующая равна нулю.
Масса тела — физическая величина, служащая мерой инертности тела. Инертность показывает, насколько трудно изменить скорость тела: при одной и той же равнодействующей большая масса означает меньшее ускорение. В записи закона массу обозначают m и измеряют в килограммах. Следовательно, масса характеризует сопротивление тела изменению скорости, а не силу, действующую на него.
Ньютон — единица силы в Международной системе единиц (СИ). Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с², поэтому 1 Н = 1 кг·м/с². Это определение помогает проверять единицы в вычислениях по второму закону Ньютона. Если масса дана в килограммах, а ускорение — в метрах в секунду за секунду, произведение выражается в ньютонах.
Чтобы тело ускорялось, его скорость должна изменяться, а причиной такого изменения служит сила. Когда на тело действуют несколько сил, одна может усиливать движение в выбранном направлении, а другая — ослаблять его или действовать поперёк. Поэтому сначала рассматривают их общий векторный результат — равнодействующую. Ускорение возникает именно из-за этого результата и направлено так же, как он.
Зависимость ускорения от силы устанавливают, сравнивая движения одного и того же тела при разных равнодействующих. Масса при таком сравнении остаётся постоянной, поэтому изменение ускорения связано с изменением силы. Опыт показывает прямую пропорциональность: если равнодействующую увеличить в несколько раз, ускорение возрастёт во столько же раз. Например, удвоение силы при неизменной массе приводит к удвоению ускорения.
Зависимость от массы выясняют, сравнивая тела разной массы при одинаковой равнодействующей. Более массивному телу труднее изменить скорость за то же время, поэтому оно получает меньшее ускорение. Так проявляется инертность: чем больше масса, тем сильнее тело сопротивляется изменению движения. При увеличении массы в несколько раз ускорение при прежней силе уменьшается во столько же раз.
Обе зависимости объединяются в векторной записи второго закона: a⃗ = F⃗рез / m. Здесь a⃗ — ускорение в м/с², F⃗рез — равнодействующая всех сил в ньютонах, а m — масса тела в килограммах. Деление на массу показывает, почему при большей массе ускорение меньше; векторная форма указывает направление ускорения. Модуль ускорения можно найти по формуле a = Fрез / m, если известны модули равнодействующей и массы.
Закон применяют в инерциальных системах отсчёта — таких, в которых тело при нулевой равнодействующей покоится или движется равномерно и прямолинейно. Перед расчётом важно определить, какое именно тело рассматривается, и перечислить силы, действующие на него. Силы, с которыми это тело действует на другие объекты, в его равнодействующую не включают. Такой выбор помогает не перепутать действующие силы и правильно описать движение.
| Что рассматриваем | Условие | Зависимость ускорения | Направление или единица |
|---|---|---|---|
| Равнодействующая сила | Масса постоянна | Прямо пропорционально силе | Ускорение направлено по равнодействующей |
| Масса тела | Равнодействующая постоянна | Обратно пропорционально массе | Масса измеряется в килограммах |
| Ускорение тела | Известны сила и масса | a = Fрез / m | м/с² |
| Единица силы в СИ | Сила сообщает ускорение телу массой 1 кг | 1 Н = 1 кг·м/с² | Ньютон (Н) |
Пользуйтесь таблицей так: сначала проверьте, какая величина меняется, а какая остаётся постоянной. Затем выберите нужную зависимость и определите направление по равнодействующей. Для численного расчёта убедитесь, что масса выражена в килограммах, а сила — в ньютонах.
На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Найдите ускорение. В условии уже дана именно равнодействующая, поэтому отдельно складывать силы не нужно. Требуется найти модуль ускорения, и направление совпадает с направлением силы.
Ответ: 3 м/с², по направлению равнодействующей силы. Деление силы на массу показывает, какое ускорение приходится на тело данной инертности. Направление нельзя установить только по числу 3, поэтому его указывают отдельно.
На тело массой 4 кг действуют две силы вдоль одной прямой: 10 Н вправо и 2 Н влево. Определите ускорение тела. Силы направлены противоположно, поэтому их модули не складывают. Сначала нужно найти, в какую сторону направлен общий результат действия сил.
Ответ: 2 м/с² вправо. Более сильная из двух сил направлена вправо, поэтому туда же направлены равнодействующая и ускорение. Если бы силы были равны, их общий результат оказался бы нулевым.
Тело движется с ускорением 3 м/с². На него действуют силы 12 Н вправо и 5 Н влево. Найдите массу тела. Поскольку направления сил противоположны, сначала определим модуль равнодействующей. Затем из закона выразим массу, а не будем подставлять одну из сил вместо их общего результата.
Ответ: 7/3 кг, или приблизительно 2,3 кг. Деление выполняют на заданный модуль ускорения, а направление ускорения согласуется с равнодействующей вправо. В таких задачах полезно сначала разобраться с направлениями, а уже затем переходить к вычислениям.
Подставляют одну силу вместо равнодействующей. Так поступают, когда рассматривают только заметную или заданную в условии силу и забывают о других воздействиях на тело. Но ускорение определяется общей векторной суммой всех действующих сил. Перед подстановкой перечислите силы и убедитесь, что найдено их совместное действие.
Складывают силы без учёта направлений. Ошибка возникает, если воспринимать силу только как число и не учитывать, куда она направлена. Для сил вдоль одной прямой, направленных навстречу друг другу, модули вычитают, а равнодействующая направлена в сторону большей силы. Проверка проста: нарисуйте стрелки сил и оцените, какая сторона «перевешивает».
Считают, что ускорение направлено по скорости. Скорость показывает направление движения в данный момент, а ускорение определяется равнодействующей и может быть направлено противоположно скорости. Так бывает, например, когда тело тормозит. Проверьте себя, отдельно обозначив стрелками скорость и равнодействующую: совпадение направлений не обязательно.
Путают массу и вес. Вес — это сила, связанная с действием тела на опору или подвес, а масса характеризует инертность и измеряется в килограммах. Их смешивают, потому что обе величины связаны с телом и часто встречаются в одной задаче. В формуле a⃗ = F⃗рез / m в знаменателе стоит масса, а вес можно учитывать среди сил лишь тогда, когда он действительно действует на рассматриваемое тело.
Для применения второго закона нужны понятия силы, массы, ускорения и вектора. Важно уметь изображать силы стрелками и складывать векторы: именно так находят равнодействующую, которая входит в закон. Знание единиц измерения помогает проверить вычисления и убедиться, что ускорение выражено в м/с².
Закон используют при решении задач, где на тело одновременно действуют несколько сил: например, при изучении движения под действием тяжести, трения или натяжения нити. Он позволяет связать описание движения с причинами, которые его изменяют. Понимание этой связи пригодится и дальше, в темах о законах сохранения, где рассматривают взаимодействия тел и изменения их движения.
Почему в формулу нужно подставлять равнодействующую, а не отдельную силу?
На движение тела влияет совместное действие всех приложенных сил. Их векторная сумма и есть равнодействующая, поэтому именно она определяет ускорение. Если учесть только одну силу, результат может оказаться неверным.
Как определить направление ускорения, если на тело действуют несколько сил?
Сначала сложите силы как векторы, учитывая их направления, и найдите равнодействующую. Ускорение направлено так же, как эта равнодействующая. При равнодействующей, равной нулю, ускорение равно нулю.
Что произойдёт с ускорением, если силу увеличить в два раза?
Если масса тела не меняется, удвоение равнодействующей силы удвоит ускорение. Направление ускорения при этом останется направлением равнодействующей.
Как изменится ускорение при увеличении массы тела?
При той же равнодействующей силе ускорение уменьшится. Например, если массу увеличить в два раза, ускорение станет в два раза меньше.
Можно ли применять второй закон Ньютона в любой системе отсчёта?
Нет, в обычной форме этот закон применяют в инерциальных системах отсчёта. В неинерциальной системе для описания движения приходится учитывать дополнительные силы инерции.
§ 15. Второй закон Ньютона
