56. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, которое может проявляться в изменении их движения или деформации. Например, при толчке меняется скорость предмета, а при нажатии на пластилин меняется его форма. Понятие взаимодействия помогает искать не одну отдельную силу, а пару тел, которые действуют друг на друга.

Сила действия — сила, с которой одно тело действует на другое; сила противодействия — сила, с которой второе тело действует на первое. Если обозначить тела как 1 и 2, то сила действия тела 1 приложена к телу 2, а сила противодействия тела 2 приложена к телу 1. Такое уточнение не даёт ошибочно отнести обе силы к одному телу.

Третий закон Ньютона утверждает: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Равенство модулей означает, что силы имеют одинаковое числовое значение, а противоположность направлений — что они направлены в разные стороны вдоль одной прямой. Закон нужен, чтобы описывать обе стороны любого взаимодействия.

Силы действия и противодействия имеют одну природу: они возникают в одном взаимодействии и относятся к одному виду сил. Например, при контакте руки со стеной обе силы являются силами упругости, а при гравитационном притяжении двух тел обе силы — силы тяготения. Это свойство позволяет правильно распознавать силы, составляющие одну пару.

Как это устроено

Когда одно тело действует на другое, взаимодействие не может относиться только к одному участнику: тела влияют друг на друга. При толчке рука передаёт действие стене, но контакт одновременно меняет состояние руки — кожа и мышцы немного деформируются, а движение руки может замедлиться. Поэтому для описания ситуации нужно рассматривать силы на обоих телах, даже если заметнее изменение только одного.

Две силы пары возникают одновременно и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Например, при отталкивании конькобежцев каждый толкает другого, и оба начинают двигаться в разные стороны; силы направлены по линии их соприкосновения. Если человек нажимает на стену горизонтально, стена действует на руку в той же горизонтальной линии, но в обратную сторону. Так видно, что речь идёт не о последовательности «толчок — ответ», а о едином взаимодействии.

Равенство сил не означает, что тела одинаково меняют скорость. Второй закон Ньютона связывает ускорение с силой и массой: a = F/m, поэтому при одной и той же по модулю силе меньшая масса получает большее ускорение. У тяжёлого и лёгкого тела ускорения могут сильно различаться, хотя силы их взаимодействия равны. Значит, сравнивая изменения движения, нужно учитывать не только силы, но и массы тел.

Векторная запись закона показывает одновременно и равенство модулей, и противоположность направлений: F₁₂ = −F₂₁. Здесь F₁₂ — сила, с которой первое тело действует на второе, а F₂₁ — сила, с которой второе действует на первое; индекс указывает, какое тело действует и на какое. Знак минус означает противоположное направление векторов, а не отрицательное значение модуля силы. Такая запись особенно удобна, когда нужно определить направление неизвестной силы.

Силы действия и противодействия не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам. Чтобы определить движение стены, учитывают силы, приложенные к стене; сила стены на руку в этот расчёт не входит, поскольку она действует на руку. Уравновешивать одна другую могут силы, действующие на одно и то же тело, например сила тяжести и сила опоры для неподвижной книги. Поэтому при анализе всегда сначала выясняют, на какое тело действует каждая сила.

Силы взаимодействия двух тел

Чтобы пользоваться таблицей, сначала назовите оба взаимодействующих тела и определите, на какое из них действует каждая сила. Затем сравните направления и модули: силы равны по модулю и направлены противоположно. Не складывайте их как силы, действующие на одно тело.

Разбор задач

Задача 1. Человек толкает рукой стену. Укажите, какая сила действует на стену и какая — на руку, сравните их направления и модули. Сначала выделим взаимодействующую пару: это рука человека и стена. Толчок руки и ответное действие стены относятся к одному контакту.

1. Сила, с которой рука действует на стену, приложена к стене и направлена в сторону толчка.
2. По третьему закону Ньютона стена одновременно действует на руку с силой, направленной противоположно.
3. Модули этих сил равны: если силу руки обозначить F₁, а силу стены F₂, то F₁ = F₂.

Ответ: рука действует на стену, а стена — на руку; силы равны по модулю и противоположны по направлению. Они приложены к разным телам.

Задача 2. Два конькобежца отталкиваются друг от друга. Масса одного равна 50 кг, другого — 75 кг. Найдите отношение модулей сил и сравните модули их ускорений. Из закона сразу следует равенство сил, но для ускорений нужно применить второй закон Ньютона.

1. Для первого конькобежца сила равна по модулю силе, действующей на второго: F₁ = F₂.
2. По формуле a = F/m отношение ускорений первого и второго равно a₁/a₂ = (F₁/50)/(F₂/75).
3. Так как F₁ = F₂, получаем a₁/a₂ = 75/50 = 1,5.

Ответ: отношение модулей сил равно 1:1. Ускорение конькобежца массой 50 кг в 1,5 раза больше ускорения конькобежца массой 75 кг; их ускорения направлены в противоположные стороны.

Задача 3. Два тела массами 2 кг и 3 кг взаимодействуют на гладкой горизонтальной поверхности. Первое тело получает ускорение 1,5 м/с². Найдите модуль ускорения второго тела и укажите его направление. Гладкая поверхность позволяет не учитывать силу трения, поэтому рассматриваем горизонтальное взаимодействие тел.

1. По второму закону Ньютона сила, действующая на первое тело, равна F₁ = m₁a₁ = 2 · 1,5 = 3 Н.
2. По третьему закону сила взаимодействия, действующая на второе тело, имеет такой же модуль: F₂ = 3 Н, но направлена противоположно.
3. Ускорение второго тела равно a₂ = F₂/m₂ = 3/3 = 1 м/с². Его направление совпадает с направлением силы на второе тело и противоположно ускорению первого.

Ответ: модуль ускорения второго тела равен 1 м/с²; оно ускоряется в сторону, противоположную ускорению первого тела.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что силы действия и противодействия уравновешивают друг друга. Так думают, потому что силы равны и направлены в разные стороны, но при равновесии силы должны действовать на одно тело. Проверьте, к каким телам приложены силы: если к разным, они не образуют пару уравновешивающих сил.

Вторая ошибка — полагать, что сила действия больше, если одно тело заметнее меняет скорость. Обычно это объясняется тем, что изменение движения принимают за меру силы, не учитывая массу. Сравните массы и примените a = F/m: при разных массах ускорения различаются, хотя модули сил взаимодействия равны.

Третья ошибка — приписывать обе силы одному телу. Её допускают, когда называют силы только по тому, кто их создаёт, и забывают, на что они действуют. Для проверки составьте две фразы: «тело 1 действует на тело 2» и «тело 2 действует на тело 1», затем укажите отдельное тело приложения для каждой силы.

Четвёртая ошибка — считать, что сначала возникает действие, а потом противодействие. Такое впечатление появляется из-за названий сил или из-за того, что движение одного тела заметнее. Проверьте себя: обе силы относятся к одному взаимодействию, поэтому возникают одновременно и имеют одну природу.

Связь с другими темами

Для изучения третьего закона нужно знать, что такое сила, как изображать её направленным отрезком-вектором и как применять второй закон Ньютона. Вектор показывает направление действия силы, а формула a = F/m связывает силу с ускорением и массой. Вместе эти знания позволяют найти не только пару взаимодействующих сил, но и движение каждого тела.

Закон пригодится при разборе столкновений, отдачи и взаимодействия тел в системах. Например, при отталкивании предметы получают силы противоположных направлений, а их ускорения зависят от масс. Поэтому третий закон помогает объяснять изменения движения обоих участников, а не только того тела, которое кажется главным.

Что запомнить

• При взаимодействии тела действуют друг на друга.
• Силы взаимодействия равны по модулю.
• Силы взаимодействия направлены противоположно вдоль одной прямой.
• Силы действия и противодействия возникают одновременно.
• Эти силы имеют одну природу.
• Силы взаимодействия приложены к разным телам и потому не уравновешивают друг друга.