"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Импульс помогает описать, как движение тела меняется под действием силы и насколько «количество движения» связано с массой и скоростью. Импульс силы зависит от величины силы и времени её действия, а импульс тела — от массы и скорости. Обе величины векторные, поэтому при решении задач учитывают их направление. Главное соотношение темы: импульс силы равен изменению импульса тела.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия: I = F·t. Здесь I обозначает импульс силы, F — силу, а t — время. Единица импульса силы в СИ — ньютон-секунда (Н·с). Эта величина помогает оценить, насколько сильно сила может изменить движение тела за время своего действия.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = m·v. Буквой p обозначают импульс тела, m — массу, v — скорость. Единица измерения в СИ — килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Импульс позволяет учитывать одновременно и массу тела, и то, насколько быстро оно движется.
Изменение импульса тела — разность его конечного и начального импульсов: Δp = p₂ − p₁. Здесь p₁ — импульс до действия силы, а p₂ — после. Изменение импульса равно импульсу силы, действовавшей на тело: Δp = I. Это соотношение позволяет найти, как изменится движение тела под действием силы за известное время.
При взаимодействии сила не просто сообщает телу движение в один миг: обычно она действует на протяжении некоторого времени. Поэтому одного значения силы недостаточно, чтобы описать её действие. Например, одна и та же сила может действовать на тело короткое или долгое время, и результат будет различаться. Для описания такого воздействия учитывают и силу, и длительность её действия.
Произведение силы на время действия называют импульсом силы: I = F·t. Если сила велика или действует долго, это произведение увеличивается. Импульс силы направлен так же, как сила, потому что время — положительная скалярная величина и не меняет направление вектора. Поэтому в задачах о движении важно указывать не только значение импульса, но и его направление.
Импульс тела зависит от массы и скорости: p = m·v. При одной и той же скорости более массивное тело имеет больший импульс, а при одной и той же массе он растёт вместе со скоростью. Направление импульса тела совпадает с направлением скорости. Значит, если меняется направление движения, меняется и направление импульса.
Импульс силы связан не с самим импульсом тела, а с его изменением: I = Δp = p₂ − p₁. Причина в том, что сила изменяет движение тела, у которого до её действия уже мог быть импульс. При постоянной силе это записывают как F·t = p₂ − p₁. Если тело сначала покоилось, начальный импульс равен нулю, но в общем случае его нельзя забывать.
Импульсы — векторные величины, поэтому в пространственной задаче нужно учитывать их направления и складывать векторы с учётом этого направления. Если тело и сила движутся или действуют вдоль одной прямой, можно выбрать направление за положительное и записать формулы для проекций со знаками. Тогда движение в выбранную сторону считают положительным, а противоположное — отрицательным. Скалярная запись без знаков подходит лишь тогда, когда направление заранее учтено или требуется только модуль величины.
| Характеристика | Импульс силы | Импульс тела |
|---|---|---|
| Обозначение | I | p |
| Формула | I = F·t | p = m·v |
| Направление вектора | Совпадает с направлением силы | Совпадает с направлением скорости |
| Единица измерения СИ | Н·с, или кг·м/с | кг·м/с |
| От чего зависит | От силы и времени её действия | От массы и скорости тела |
Сначала определите, о какой величине спрашивают: импульс силы связан с действием силы во времени, а импульс тела — с движением тела. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте направление вектора. Единицы Н·с и кг·м/с равнозначны, поэтому при необходимости их можно сопоставлять.
На тело действует сила 4 Н в течение 3 с. Найдите импульс силы. Из условия известны оба множителя в формуле I = F·t. Нужно лишь перемножить значения, сохранив единицу измерения.
Ответ: импульс силы равен 12 Н·с. Его направление совпадает с направлением силы. Если направление не задано, можно указать только модуль импульса.
Масса тела равна 2 кг, скорость — 5 м/с. Найдите импульс тела и укажите его направление. Здесь дана масса и скорость, поэтому используем формулу p = m·v. Направление результата определяется направлением движения тела.
Ответ: импульс тела равен 10 кг·м/с и направлен по движению тела. Если тело движется, например, вправо, импульс тоже направлен вправо. Без указания направления движения можно назвать его значение, но не конкретное направление.
На тело массой 3 кг, двигавшееся со скоростью 2 м/с, в течение 4 с действует сила 3 Н в направлении движения. Найдите конечную скорость. Сначала найдём импульс силы, затем прибавим его к начальному импульсу тела. Поскольку сила направлена по движению, скорость тела увеличится.
Ответ: конечная скорость равна 6 м/с. Проверка: импульс вырос с 6 до 18 кг·м/с, то есть увеличился на 12 кг·м/с. Это равно найденному импульсу силы.
Путать импульс силы с импульсом тела — значит использовать не ту формулу и неверно понимать результат. Это происходит потому, что у величин общее слово в названии и одинаковая единица измерения. Проверьте, какие данные даны: сила и время указывают на I = F·t, масса и скорость — на p = m·v. Уточните также, спрашивают ли изменение движения или импульс тела.
Считать импульсы скалярами во всех случаях — значит не учитывать, куда направлены сила и скорость. Так ошибаются, когда запоминают только числовые формулы. Перед вычислением нарисуйте направление движения и силы или задайте положительное направление оси. Если величины направлены вдоль одной прямой, используйте знаки; в остальных случаях учитывайте векторное сложение.
Подстановка времени в минутах или массы в граммах без перевода даёт неверный результат в единицах СИ. Ошибка возникает, когда числовое значение сразу переносят из условия в формулу. Перед расчётом проверьте единицы: время должно быть в секундах, масса — в килограммах, скорость — в метрах в секунду. Например, 3 минуты — это 180 секунд, а 500 г — 0,5 кг.
Импульс силы нельзя приравнивать к импульсу тела: он равен изменению импульса тела. Такая ошибка часто появляется, если забыть, что движение могло существовать ещё до действия силы. Запишите I = p₂ − p₁ и проверьте, учтён ли начальный импульс. Лишь когда тело покоилось, p₁ = 0 и импульс силы совпадает с конечным импульсом тела.
Для изучения импульса нужны понятия силы, массы, скорости и времени, а также умение умножать и складывать векторы. Эти знания помогают выбрать нужную формулу и учесть направление величин. Без перевода единиц в СИ численный ответ может оказаться неверным. Умение находить изменение импульса пригодится при изучении закона сохранения импульса и решении задач о взаимодействии тел.
Чем импульс силы отличается от импульса тела?
Импульс силы показывает действие силы за некоторый промежуток времени и вычисляется как F·t. Импульс тела характеризует его движение и равен произведению массы на скорость: p = m·v.
Почему при одинаковой силе результат зависит от времени её действия?
Чем дольше сила действует на тело, тем больше импульс силы F·t. Поэтому за более продолжительное время сила может сильнее изменить импульс тела.
Как определить направление импульса тела?
Импульс тела направлен так же, как скорость тела. Если тело движется влево, его импульс также направлен влево.
Почему импульс силы равен изменению импульса, а не самому импульсу тела?
Сила за время действия изменяет уже имеющийся импульс тела, а не заменяет его. Поэтому импульс силы равен разности конечного и начального импульсов: F·t = p₂ − p₁.
В каких единицах измеряют импульс силы и импульс тела?
В СИ для обеих величин используют кг·м/с. Для импульса силы также применяют Н·с: 1 Н·с = 1 кг·м/с.
57. Импульс силы. Импульс тела
