"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Импульс тела — это векторная величина, связанная с его массой и скоростью: p = mv. Он помогает описывать взаимодействие тел, столкновения и разлёт частей системы. В замкнутой системе суммарный импульс не изменяется: сколько импульса одно тело передало другому, столько же оно потеряло в противоположном направлении. На этом законе основано объяснение движения ракеты и других реактивных устройств.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Здесь p — импульс, m — масса, v — скорость. Эта величина нужна, чтобы сравнивать движение тел и описывать результат их взаимодействия.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действием можно пренебречь. Внутри такой системы тела могут толкать или притягивать друг друга. Это условие позволяет применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. Иными словами, общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после него. Закон используют при решении задач о столкновениях, разлёте и движении частей системы.
Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части вещества. Отделившаяся часть получает импульс в одну сторону, а тело — импульс в противоположную. Так объясняется движение ракеты, струи воды и некоторых других устройств.
Импульс направлен так же, как скорость, потому что в формуле p = mv масса является положительным числом и не меняет направления вектора скорости. Если тело движется вправо, его импульс направлен вправо, а при движении влево — влево. Поэтому при расчётах нельзя просто складывать числа: встречные импульсы частично или полностью компенсируют друг друга.
При взаимодействии два тела действуют друг на друга по третьему закону Ньютона: силы равны по модулю и противоположны по направлению. За одинаковый промежуток времени эти силы сообщают телам изменения импульса, равные по модулю и противоположные по направлению. Поэтому если импульс первого тела увеличился на некоторую величину, импульс второго уменьшился на такую же величину.
Пусть изменения импульсов тел равны Δp₁ и Δp₂. Тогда Δp₁ = −Δp₂, а их сумма равна нулю: Δp₁ + Δp₂ = 0. Значит, общий импульс после взаимодействия отличается от общего импульса до него на ноль и остаётся тем же самым.
Закон относится именно к замкнутой системе, потому что внешняя сила может передать системе дополнительный импульс или забрать его. Например, трение о дорогу изменяет импульс движущейся тележки, если тележку рассматривают отдельно. Иногда внешние силы есть, но их действие за короткое время столкновения мало, поэтому систему приближённо считают замкнутой.
При разлёте тел общий импульс не исчезает: он распределяется между разлетающимися частями. Если первоначально система покоилась, суммарный импульс был равен нулю, поэтому импульсы частей после разлёта равны по модулю и противоположны. При реактивном движении газы выбрасываются назад, а тело получает импульс вперёд.
В таблице сначала находят подходящую ситуацию и проверяют, можно ли считать систему замкнутой. Затем выбирают направление и записывают импульсы с нужными знаками. Последний столбец показывает, какую неизвестную величину можно получить из уравнения.
| Ситуация | Условия | Запись закона | Что можно определить |
|---|---|---|---|
| Два тела до и после взаимодействия | Внешние силы малы | m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ | Скорости или массы после взаимодействия |
| Движение вдоль одной прямой | Нужно выбрать положительное направление | m₁v₁ + m₂v₂ = const | Неизвестную скорость с учётом знака |
| Движение в разных направлениях | Импульсы складывают как векторы | ⃗p₁ + ⃗p₂ = const | Направление или модуль результирующего импульса |
| Отделение части вещества от тела | Система состоит из тела и отделившейся части | ⃗p тела + ⃗p части = const | Скорость тела или выброшенной части |
Условие: тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найти её импульс. Направление движения считаем положительным.
Записываем формулу импульса: p = mv.
Подставляем значения: p = 2 кг · 3 м/с = 6 кг·м/с.
Так как скорость положительна, импульс направлен в сторону движения тележки.
Ответ: p = 6 кг·м/с, в направлении движения.
Условие: два тела массами m₁ и m₂ движутся навстречу и после столкновения сцепляются. Их скорости до столкновения равны v₁ и v₂. Найти скорость общего тела.
Выбираем положительным направление движения первого тела. Тогда скорость второго тела записываем как −v₂.
До столкновения общий импульс равен m₁v₁ − m₂v₂. После сцепления оба тела движутся с одной скоростью u, поэтому импульс равен (m₁ + m₂)u.
Приравниваем импульсы: m₁v₁ − m₂v₂ = (m₁ + m₂)u. Отсюда u = (m₁v₁ − m₂v₂)/(m₁ + m₂).
Ответ: u = (m₁v₁ − m₂v₂)/(m₁ + m₂); знак результата показывает направление движения сцепившихся тел.
Условие: человек массой 60 кг стоит на неподвижной лодке массой 120 кг и прыгает горизонтально со скоростью 3 м/с относительно берега. Найти скорость лодки.
Рассматриваем систему «человек — лодка». До прыжка она покоится, поэтому её общий импульс равен нулю.
Пусть человек прыгает вправо, тогда скорость лодки после прыжка направлена влево и равна −u. Закон сохранения импульса: 60 · 3 + 120 · (−u) = 0.
Получаем 180 − 120u = 0, откуда u = 1,5 м/с.
Ответ: лодка движется со скоростью 1,5 м/с в сторону, противоположную прыжку человека.
Складывать модули импульсов без направлений. Так поступают, когда забывают, что импульс является вектором. Проверьте себя: для встречного движения один из импульсов должен иметь противоположный знак.
Применять закон к незамкнутой системе. Ошибка возникает, если не учитывать трение, сопротивление или толчок извне. Сначала перечислите внешние силы и решите, можно ли считать их действие малым.
Считать, что сохраняется импульс каждого тела. При взаимодействии тела обмениваются импульсом, поэтому импульсы отдельных тел меняются. Проверяйте равенство именно суммы импульсов до и после взаимодействия.
Подставлять скорость без знака. Это приводит к неверному результату при движении навстречу. Перед вычислениями выберите положительное направление и присвойте противоположным скоростям разные знаки.
Для изучения импульса нужны формула скорости, понятие массы и представление о векторах. Скорость показывает не только быстроту движения, но и его направление, поэтому это направление переносится на импульс.
Закон сохранения импульса пригодится при изучении столкновений и реактивного движения. Он также помогает анализировать движение тел, когда внешние силы малы, а основную роль играют внутренние взаимодействия.
Почему импульс тела является векторной величиной?
Импульс вычисляют как произведение массы на скорость, а скорость имеет направление. Поэтому импульс направлен так же, как движется тело, и при сложении импульсов нужно учитывать направления.
Что значит, что система тел замкнутая?
Это значит, что на выбранные тела не действуют внешние силы или их действием можно пренебречь. Внутренние силы между телами могут быть большими, но они не меняют суммарный импульс системы.
Сохраняется ли импульс каждого тела при столкновении?
Нет, при столкновении импульсы отдельных тел обычно изменяются. Сохраняется их векторная сумма, если система замкнута.
Как выбрать знаки скоростей при решении задачи?
Сначала выберите одно направление за положительное и обозначьте скорости в этом направлении знаком «+». Скорости, направленные противоположно, записывают со знаком «−».
Почему ракета движется вперёд, если газы выбрасываются назад?
До запуска ракета и топливо имеют общий импульс, обычно равный нулю. Газы получают импульс назад, а ракета — такой же по модулю импульс вперёд, поэтому суммарный импульс сохраняется.
58. Закон сохранения импульса
