59. Реактивное движение

Определения и обозначения

Реактивное движение — это движение тела, возникающее при отделении от него части его массы. Например, шарик начинает лететь, когда из него выходит воздух. Понятие нужно, чтобы объяснить движение тел без толчка со стороны внешней опоры.

Реактивная сила — сила, возникающая при выбросе телом части вещества и сообщающая телу движение в противоположную сторону. Газы давят на стенки и сопло двигателя, а ракета получает толчок вперёд. Это помогает связать наблюдаемое движение с взаимодействием ракеты и выброшенного вещества.

Ракета — летательный аппарат, который движется благодаря выбросу продуктов сгорания топлива и не нуждается в окружающем воздухе. Топливо и окислитель находятся на борту, поэтому двигатель может работать даже в космосе. Такое устройство позволяет ракете сохранять тягу там, где нет обычной воздушной среды.

Многоступенчатая ракета состоит из нескольких частей, или ступеней, которые работают последовательно и затем отделяются. Отработавшую ступень сбрасывают вместе с пустыми баками и ненужным двигателем. Масса аппарата уменьшается, поэтому оставшиеся ступени легче разгонять.

Как это устроено

Надутый шарик показывает принцип реактивного движения в простом виде. Когда отверстие открывают, воздух быстро выходит в одну сторону и сообщает шариковой оболочке противоположно направленный импульс. Поэтому шарик летит, хотя никто не толкает его снаружи; направление и скорость движения могут меняться по мере выхода воздуха.

Причину движения объясняет закон сохранения импульса. До выброса тело и находящееся в нём вещество покоятся, значит, суммарный импульс системы равен нулю. После отделения импульс тела и импульс выброшенного вещества направлены в разные стороны и компенсируют друг друга: m₁v₁ + m₂v₂ = 0.

В ракетном двигателе топливо сгорает, и образуются газы, имеющие высокую температуру и большое давление. Газы расширяются и с большой скоростью вылетают через сопло назад. При этом они получают импульс назад, а ракета — противоположный импульс вперёд, поэтому возникает тяга.

Ракета способна двигаться в безвоздушном пространстве, потому что ей не требуется отталкиваться от воздуха. Важен обмен импульсами между самой ракетой и газами, которые она выбрасывает. Все необходимые для этого взаимодействия вещества — топливо и окислитель — находятся внутри ракеты.

Многоступенчатая ракета сначала использует топливо первой ступени, затем отделяет ставшие пустыми баки и двигатель. После этого следующая ступень разгоняет уже более лёгкий аппарат. При той же массе выброшенных газов уменьшение массы ракеты позволяет получить большую скорость, поэтому такой способ эффективнее единого тяжёлого корпуса.

Реактивное движение в разных примерах

В таблице направление выброса и направление движения объекта нужно сравнивать попарно: они противоположны. Последний столбец показывает, какая часть системы получает импульс и почему объект начинает двигаться.

Разбор задач

Задача 1

Из открытого надутого шарика выходит воздух. Определим направление движения шарика, считая, что внешним воздействием можно пренебречь.

1. Воздух вылетает из шарика в направлении отверстия.
2. По закону сохранения импульса шарик получает импульс противоположного направления.
3. Значит, шарик полетит в сторону, противоположную движению выходящего воздуха.

Ответ: шарик движется в сторону, противоположную выбросу воздуха.

Задача 2

Тележка массой 2 кг покоится на гладкой поверхности. С неё выбрасывают груз массой 0,5 кг со скоростью 4 м/с относительно Земли. Найдём скорость тележки после выброса.

1. Система «тележка и груз» до выброса покоится, поэтому её начальный импульс равен нулю.
2. Выберем направление движения груза положительным, тогда скорость тележки будет отрицательной.
3. Запишем сохранение импульса: 2v + 0,5 · 4 = 0.
4. Получаем 2v = −2 и v = −1 м/с. Знак минус показывает противоположное направление.

Ответ: скорость тележки равна 1 м/с, она движется противоположно грузу.

Задача 3

Ракета массой 600 кг выбрасывает газы массой 100 кг со скоростью 300 м/с относительно Земли. Считаем, что 600 кг — масса ракеты вместе с газами до выброса.

1. После выброса масса самой ракеты равна 600 − 100 = 500 кг.
2. До выброса система покоилась, поэтому 500v + 100 · 300 = 0, если газы летят в положительном направлении.
3. Тогда 500v = −30 000 и v = −60 м/с.
4. Минус означает, что ракета движется противоположно газам.

Ответ: скорость ракеты равна 60 м/с в сторону, противоположную выбросу газов.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что ракете нужно отталкиваться от воздуха. Так думают из-за сходства с воздушным шариком, но ракета получает импульс от собственных газов и может лететь в вакууме. Проверка: спросите себя, останется ли механизм действия возможным при полном отсутствии воздуха.

Ошибка — направить импульсы ракеты и выброшенного вещества в одну сторону. Их направления противоположны, иначе общий импульс системы не сохранится. Нарисуйте стрелки скоростей до записи формулы и убедитесь, что знаки в уравнении различаются.

Ошибка — применять закон сохранения импульса только к ракете. Импульс сохраняется для всей замкнутой системы, поэтому в неё включают ракету и выброшенные газы или груз. Проверка проста: перечислите все части тела, которые взаимодействуют во время выброса.

Ошибка — путать реактивное движение с движением под действием внешней силы. Причина реактивного движения — внутреннее взаимодействие частей одной системы при отделении вещества, а не толчок опоры или воздуха. Проверьте, есть ли в условии выброс массы и можно ли рассматривать систему как почти замкнутую.

Связь с другими темами

Для изучения реактивного движения нужны понятие импульса тела и закон сохранения импульса. Эти знания позволяют вычислять скорость ракеты или тележки после выброса части массы.

Тема связана с третьим законом Ньютона: действию газов на сопло соответствует противодействие ракеты газам. На практике реактивное движение используют в ракетной технике, космических полётах и реактивных двигателях.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении от тела части его массы.
• Тело движется в сторону, противоположную выбросу вещества.
• Ракета движется благодаря выбросу газов, образовавшихся при сгорании топлива.
• Для движения ракете не нужен воздух или другая опора.
• Импульс тела и выброшенного вещества учитывают вместе.
• В многоступенчатой ракете отработавшие ступени отделяют, чтобы уменьшить массу аппарата.