§ 12. Реактивное движение

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него некоторой части массы. Оставшаяся часть движется в сторону, противоположную отделяемому веществу: их импульсы направлены навстречу друг другу. Это понятие помогает объяснить движение ракеты, шара с выходящим воздухом и некоторых животных.

Реактивная сила — сила, с которой отделяемая часть тела действует на оставшееся тело. Под её действием скорость оставшейся части изменяется, поэтому меняется и её импульс. Сила объясняет, как выброс вещества приводит к движению, а не просто сопровождает его.

Ракета — тело, которое движется за счёт выбрасывания продуктов сгорания топлива и не нуждается для этого в опоре или окружающем воздухе. Топливо и окислитель находятся на борту, поэтому ракета сама создаёт струю газов. Это определение важно для понимания космического полёта.

Реактивный двигатель — устройство, создающее тягу за счёт выбрасывания струи вещества. Тяга — сила, изменяющая движение устройства; струя направлена в одну сторону, двигатель получает импульс в противоположную. Такой принцип лежит в основе ракетных двигателей.

Как это устроено

Представьте, что человек стоит на тележке и бросает тяжёлый груз назад. Когда груз отделяется, он получает скорость в одну сторону, а тележка с человеком начинает двигаться в другую. Причина не в том, что тележка отталкивается от воздуха: взаимодействие при броске передаёт частям системы противоположные импульсы. Чем заметнее импульс груза, тем заметнее изменение движения тележки.

Это можно объяснить законом сохранения импульса: в замкнутой системе суммарный импульс не меняется. Замкнутой называют систему, на которую внешние силы не действуют или их действием можно пренебречь. Если система до разделения покоилась, её импульс равен нулю; после разделения для двух частей выполняется m₁v₁ + m₂v₂ = 0. Поэтому импульсы имеют противоположные направления, а их величины равны.

В ракете топливо сгорает, и образовавшиеся горячие газы с большой скоростью выходят через сопло назад. Газы уносят часть импульса системы, а ракета получает импульс в противоположную сторону и ускоряется вперёд. Система «ракета — газы» до выброса имеет общий импульс, который после выброса распределяется между ракетой и газами. Так возникает тяга ракетного двигателя.

Ракете не требуется отталкиваться от воздуха, потому что её движение связано с выбросом газов, а не с давлением окружающей среды. В космосе газы всё равно покидают сопло и уносят импульс, а ракета получает противоположный импульс. Источником выбрасываемого вещества служит топливо на борту. Поэтому отсутствие воздуха не мешает реактивному движению.

В природе тот же принцип используют кальмары и осьминоги: они выбрасывают воду и перемещаются в обратную сторону. В технике реактивное движение наблюдают у ракеты и у надутого шара, если отпустить его, не завязывая отверстие. Во всех этих случаях часть вещества отделяется и уносит импульс. Оставшаяся часть получает импульс противоположного направления.

Реактивное движение: примеры и причина движения

Сравните, какая часть вещества отделяется и куда после этого движется оставшаяся часть. Во всех примерах причина одна: обмен импульсами между частями системы. Таблица помогает увидеть общий принцип за разными явлениями.

Разбор задач

Задача 1. Тележка покоится. С неё бросают груз назад. В какую сторону и почему начнёт двигаться тележка? Массы и скорости не заданы, поэтому нужно определить направление, а не вычислять скорость.

1. Рассмотрим систему «тележка — груз». До броска она покоится, значит, её суммарный импульс равен нулю.
2. Груз после броска движется назад и получает импульс назад. По закону сохранения импульса импульс тележки с человеком должен быть направлен вперёд.
3. Скорость тележки направлена так же, как её импульс, поэтому она поедет вперёд, противоположно грузу.

Ответ: тележка начнёт двигаться вперёд, потому что при броске назад груз и тележка получают противоположные импульсы.

Задача 2. Покоящаяся система разделилась на две части. Первая часть массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с, масса второй части равна 6 кг. Найдите импульс и скорость второй части. Направление движения первой части примем за положительное.

1. До разделения система покоилась, следовательно, начальный суммарный импульс равен нулю.
2. Импульс первой части: p₁ = m₁v₁ = 2 кг · 3 м/с = 6 кг·м/с.
3. Из сохранения импульса p₁ + p₂ = 0, поэтому p₂ = −6 кг·м/с. Минус показывает, что вторая часть движется против первой.
4. Используем p₂ = m₂v₂: v₂ = p₂/m₂ = −6/6 = −1 м/с.

Ответ: импульс второй части равен −6 кг·м/с, скорость — −1 м/с, то есть 1 м/с в направлении, противоположном движению первой части.

Задача 3. Ракета выбрасывает газы назад с известным импульсом. Определите скорость ракеты после выброса, если известны её масса и начальная скорость. Пусть m — масса ракеты после выброса, v₀ — её скорость до выброса, а pг — импульс газов, отсчитанный в выбранной системе координат.

1. Выберем положительное направление вперёд. Тогда импульс ракеты до выброса равен m₀v₀, где m₀ — её масса до выброса.
2. Запишем сохранение импульса для системы «ракета — газы»: m₀v₀ = mv + pг. Здесь импульс газов направлен назад и имеет отрицательный знак.
3. Перенесём импульс газов и разделим на массу ракеты: v = (m₀v₀ − pг)/m. Если дан именно положительный модуль импульса газов, направленный назад, то pг = −|pг|, и в числителе получится m₀v₀ + |pг|.

Ответ: скорость находят по формуле v = (m₀v₀ − pг)/m, подставляя импульс газов со знаком, соответствующим его направлению. Если в условии не указана масса ракеты до выброса или известен не импульс газов, а изменение импульса, нужно уточнить, какие именно величины заданы.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ракете нужно отталкиваться от воздуха или поверхности. Такое объяснение кажется естественным, если представить обычное движение тела в воздухе, но ракета сама выбрасывает газы. Проверка простая: рассуждайте о системе «ракета — газы» — для её движения внешняя опора не требуется.

Ошибка: направлять импульс ракеты туда же, куда летят газы. Это происходит, если следить только за струёй и забыть о второй части системы. При выбросе импульсы ракеты и газов направлены противоположно; проверьте, чтобы их сумма соответствовала начальному импульсу системы.

Ошибка: применять закон сохранения импульса только к ракете. Тогда выброс газов выглядит как необъяснимое появление движения. Закон нужно записывать для замкнутой системы, куда входят и ракета, и выброшенное вещество; перед решением перечислите все её части.

Ошибка: складывать импульсы как обычные числа, не учитывая направления. Так можно получить неверную сумму для тел, движущихся в противоположные стороны. Выберите ось, обозначьте направления знаками плюс и минус и только потом складывайте проекции импульсов.

Связь с другими темами

Для изучения реактивного движения нужно знать импульс тела: p = mv, где m — масса, а v — скорость. Импульс направлен так же, как скорость, поэтому его нельзя рассматривать только как число без направления. Это знание позволяет правильно записывать движение частей системы.

Также необходимо уметь применять закон сохранения импульса к замкнутой системе тел. Сначала определяют, какие тела входят в систему, затем сравнивают её суммарный импульс до и после взаимодействия. Реактивное движение пригодится при изучении ракет, космонавтики и принципа работы реактивных двигателей.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении или выбросе части тела.
• Тело движется в сторону, противоположную движению выброшенного вещества.
• Реактивное движение объясняется законом сохранения импульса.
• Ракета движется благодаря выбросу газов, а не отталкиванию от воздуха.
• Суммарный импульс замкнутой системы сохраняется.
• При расчётах необходимо учитывать направление импульсов.