"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Импульс характеризует движение тела с учётом его массы и скорости. Это векторная величина: она имеет не только числовое значение, но и направление. Для замкнутой системы тел полный импульс сохраняется: сколько импульса одно тело передаёт другому, столько же получает система в целом. Закон помогает решать задачи о столкновениях, выстрелах, отдаче, взрывах и разлёте частей тела.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Единица измерения импульса — кг·м/с. Импульс направлен так же, как скорость, поэтому для его описания нужны и числовое значение, и направление.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему: pсист = p₁ + p₂ + … . Системой называют выбранную совокупность тел, например две сталкивающиеся тележки. Это понятие позволяет учитывать не отдельное тело, а всё взаимодействие целиком.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их действие взаимно компенсируется. Внутри такой системы тела могут толкать или притягивать друг друга. Именно для замкнутой системы можно использовать закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен её полному импульсу после взаимодействия. Отдельные тела при этом могут изменить скорости и направления движения. Сохраняется не каждый импульс по отдельности, а их векторная сумма.
Импульс зависит и от массы, и от скорости, потому что оба фактора определяют, насколько трудно изменить движение тела. Тяжёлое тело при той же скорости обладает большим импульсом, чем лёгкое, а тело, движущееся быстрее, — большим импульсом при той же массе. Импульс является вектором, поскольку результат взаимодействия зависит от направления движения: встречные тела могут частично или полностью компенсировать импульсы друг друга.
Рассмотрим взаимодействие двух тел. По третьему закону Ньютона силы их действия друг на друга равны по модулю и противоположны по направлению: F₁₂ = −F₂₁. Эти силы действуют одно и то же время, поэтому изменения импульсов тел тоже равны по модулю и противоположны: Δp₁ = −Δp₂. Значит, сколько импульса одно тело получает, столько же другое теряет.
Внутренние силы возникают между телами самой системы и не меняют её полный импульс: прибавка импульса одного тела компенсируется убылью импульса другого. Внешняя сила действует со стороны тела, не включённого в систему, и может передать системе дополнительный импульс. Поэтому при наличии нескомпенсированной внешней силы полный импульс обычно не сохраняется.
Для двух тел, движущихся вдоль одной прямой, сначала выбирают положительное направление оси. Скорости вправо записывают со знаком плюс, а влево — со знаком минус, после чего используют формулу m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′. Закон описывает столкновения, когда тела после удара могут разойтись или сцепиться, отдачу ружья, выстрел, а также разлёт частей взорвавшегося тела. В каждом случае систему выбирают так, чтобы внешним воздействием можно было пренебречь.
| Понятие или условие | Формула | Направление | Единица измерения или результат |
|---|---|---|---|
| Импульс отдельного тела | p = mv | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с |
| Импульс системы тел | pсист = p₁ + p₂ + … | Векторная сумма направлений всех импульсов | кг·м/с |
| Замкнутая система | Fвнеш = 0 или силы компенсируются | Внешнего изменения полного импульса нет | pсист = const |
| Изменение импульса при взаимодействии | Δp₁ = −Δp₂ | Изменения противоположны | Модули равны |
| Закон сохранения импульса | pсист до = pсист после | Сохраняется векторная сумма | Полный импульс постоянен |
| Применение к столкновению и отдаче | m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′ | Знаки зависят от выбранной оси | Можно найти неизвестную скорость |
Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм проверки решения. Сначала определите систему и направления, затем запишите импульсы всех тел до и после события. Если система замкнута, приравняйте суммы и проверьте единицы измерения результата.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После удара тележки сцепляются, поэтому движутся с одной общей скоростью. Нужно найти эту скорость.
Ответ: общая скорость тележек после столкновения равна 2 м/с в направлении движения первой тележки. Скорость уменьшилась, потому что та же величина импульса распределилась между большей массой.
Ружьё массой 4 кг и пуля массой 0,01 кг до выстрела покоятся. Пуля вылетает со скоростью 400 м/с, поэтому начальный импульс системы «ружьё — пуля» равен нулю. Требуется найти скорость отдачи ружья.
Ответ: скорость ружья равна 1 м/с, а знак минус показывает движение в сторону, противоположную полёту пули. Чем больше масса ружья, тем меньше его скорость отдачи при том же импульсе пули.
Платформа массой 60 кг движется со скоростью 2 м/с. Человек массой 40 кг прыгает в направлении движения со скоростью 5 м/с относительно земли. Внешним воздействием пренебрегаем, поэтому нужно найти скорость платформы после прыжка.
Ответ: платформа после прыжка остановится. Человек уносит с собой весь начальный импульс системы, поэтому платформе не остаётся импульса для продолжения движения.
Складывают модули импульсов без направлений. Так поступают, забывая, что импульс является вектором. Выберите ось и поставьте минус перед скоростью тела, движущегося в противоположную сторону.
Применяют закон к незамкнутой системе. Если внешняя сила заметно действует, она может изменить полный импульс. Проверьте, входят ли в систему все взаимодействующие тела и можно ли пренебречь внешним воздействием.
Приравнивают импульсы отдельных тел. Закон требует сравнивать полный импульс системы до и после события, а не импульс одной тележки с импульсом другой. Выпишите слева и справа все тела выбранной системы.
Забывают начальную скорость или неверно выбирают знак. Неподвижное тело имеет скорость 0, а тело, движущееся навстречу положительному направлению, — отрицательную скорость. Перед вычислениями составьте короткую схему направлений и проверьте размерность ответа.
Для понимания темы нужны масса, скорость, второй и третий законы Ньютона, а также сложение векторов. Закон сохранения импульса помогает решать задачи о столкновениях, отдаче оружия, реактивном движении и разлёте частей тела. В дальнейшем он используется в механике и объясняет физические основы безопасности при столкновениях.
Почему импульс сохраняется, если скорости отдельных тел после взаимодействия изменяются?
Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел, но действуют попарно: силы равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому изменения импульсов взаимно компенсируются, и полный импульс замкнутой системы остаётся прежним.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действуют внешние силы?
Для незамкнутой системы применять закон в обычном виде нельзя, потому что внешняя сила может изменить её полный импульс. Иногда внешними силами можно пренебречь, если взаимодействие длится очень недолго или их действие взаимно компенсируется.
Почему в формуле импульса нужно учитывать направление скорости?
Импульс является вектором и направлен так же, как скорость. При движении тел в противоположные стороны их импульсы складываются с разными знаками, а не как обычные положительные числа.
Как выбрать систему тел для решения задачи на столкновение?
В систему включают все тела, которые заметно взаимодействуют друг с другом: например, обе тележки или ружьё с пулей. Затем проверяют, можно ли считать систему замкнутой, и выбирают положительное направление оси.
Чем закон сохранения импульса отличается от закона сохранения энергии?
Закон сохранения импульса связан с векторной суммой импульсов и действует для замкнутой системы. Полная энергия замкнутой системы также сохраняется, но при столкновении механическая энергия может перейти во внутреннюю энергию, звук или деформацию.
§ 11. Закон сохранения импульса
