"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Импульс тела характеризует его способность передавать движение при взаимодействии с другими телами. Он зависит сразу от двух величин: массы и скорости, поэтому тяжёлое или быстро движущееся тело имеет больший импульс. Импульс обозначают буквой p и вычисляют по формуле p = mv. Это векторная величина: её направление совпадает с направлением скорости. Понятие импульса необходимо для анализа столкновений, отдачи и движения ракет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость; обозначается p. Формула имеет вид p = mv. Импульс показывает, насколько заметно движение тела при его взаимодействии с другими телами.
Модуль импульса — числовое значение импульса, вычисляемое по формуле p = mv. Модуль не показывает направление и поэтому записывается обычно как положительное число. Его используют, когда нужно сравнить «величину движения» тел или выполнить обычный расчёт.
Единица импульса в СИ — килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Эту единицу можно записать и как ньютон-секунду: 1 кг·м/с = 1 Н·с. Единица помогает проверить результат и не перепутать импульс с массой, скоростью или энергией.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Для двух тел это записывают так: pсист = p₁ + p₂. Такое понятие нужно, чтобы описывать общее движение группы тел, в том числе до и после столкновения.
Движущееся тело способно изменить движение другого тела: столкнувшись с ним, оно может привести его в движение или изменить его скорость. Чем больше масса тела, тем труднее быстро остановить его или отклонить, поэтому при одинаковой скорости тяжёлое тело сильнее проявляет себя во взаимодействии. Чем больше скорость, тем заметнее результат столкновения при одной и той же массе.
Чтобы учесть оба обстоятельства одновременно, массу умножают на скорость: p = mv. Произведение увеличивается, если растёт любой из множителей, поэтому формула отражает зависимость импульса и от массы, и от скорости. Это не отдельное правило для запоминания без смысла, а удобный способ численно сравнить движение тел.
Скорость — векторная величина, потому что у неё есть не только значение, но и направление. Масса является скалярной величиной, однако умножение массы на вектор скорости даёт вектор импульса. Поэтому направление импульса всегда совпадает с направлением скорости тела.
Если тело покоится, его скорость равна нулю. Подстановка в формулу даёт p = m · 0 = 0, поэтому у покоящегося тела нет импульса. При изменении направления движения меняется и направление импульса, даже если числовое значение скорости осталось прежним.
Когда масса тела увеличивается в два раза при прежней скорости, импульс также увеличивается в два раза. Такой же результат получается при двукратном увеличении скорости и неизменной массе. Для сравнения тел часто используют модуль импульса, потому что он показывает числовое значение, а направление рассматривают отдельно.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Направление |
|---|---|---|---|---|
| Импульс тела | p | p = mv | кг·м/с | Совпадает с направлением скорости |
| Масса тела | m | m = p/v | кг | Не имеет направления |
| Скорость тела | v | v = p/m | м/с | Совпадает с направлением движения |
| Импульс покоящегося тела | p | p = m · 0 = 0 | кг·м/с | Направление отсутствует |
| Импульс системы тел | pсист | pсист = p₁ + p₂ + ... | кг·м/с | Направление результирующего импульса |
В таблице сначала находят нужную величину и её обозначение, затем выбирают подходящую формулу. Если требуется только числовое значение, вычисляют модуль импульса, а при движении в разных направлениях дополнительно учитывают знаки.
Единицы должны соответствовать СИ: масса — в килограммах, скорость — в метрах в секунду. Последняя строка напоминает, что импульсы системы складываются как векторы, а не всегда как положительные числа.
Задача 1. Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Нужно найти модуль его импульса. Направление движения здесь не задано, поэтому достаточно вычислить положительное числовое значение.
Ответ: модуль импульса автомобиля равен 20 000 кг·м/с, или 2 · 10⁴ кг·м/с.
Задача 2. Два тела массами 2 кг и 3 кг движутся навстречу со скоростями 4 м/с и 2 м/с. Найдём импульс системы, выбрав направление движения первого тела за положительное. Тогда импульс второго тела будет иметь отрицательный знак.
Ответ: импульс системы равен 2 кг·м/с и направлен туда же, куда движется первое тело.
Задача 3. Тележка массой 5 кг сначала двигалась со скоростью 3 м/с, а затем разогналась до 7 м/с в том же направлении. Требуется определить изменение импульса. Выберем направление движения положительным, поэтому оба импульса будут положительными.
Ответ: импульс увеличился на 20 кг·м/с в направлении движения тележки.
Формулы p = m/v или p = mv² неверны для импульса тела. Их иногда записывают по аналогии с другими величинами, забывая, что определение импульса содержит произведение массы на скорость. Проверьте себя: в формуле должны быть именно два множителя — m и v.
При противоположных направлениях нельзя складывать только модули импульсов. Такая ошибка появляется, когда направление воспринимают как несущественную деталь. Выберите положительную ось и поставьте перед импульсом тела, движущегося обратно, знак «минус».
Запись одного числа без единицы измерения делает решение неполным. Число 20 000 само по себе не показывает, что именно найдено и в каких единицах. После вычисления проверьте, что масса была в килограммах, скорость — в м/с, а ответ записан в кг·м/с.
Импульс нельзя считать обычной скалярной величиной. Если тело развернулось, его скорость и импульс изменили направление, даже если модуль скорости остался тем же. Для проверки нарисуйте стрелку скорости: стрелка импульса должна быть направлена так же.
До изучения импульса нужно уметь находить массу и скорость, пользоваться единицами СИ и складывать направленные величины. Особенно важно различать число и вектор со стрелочным направлением. Эти знания позволяют правильно выбирать знаки в задачах.
Дальше понятие импульса используется в законе сохранения импульса и при изучении взаимодействия тел. Оно помогает описывать столкновения, отдачу при выстреле и движение ракет. В таких явлениях сравнивают импульсы тел до и после взаимодействия.
Почему у тяжёлого и лёгкого тела при одинаковой скорости импульсы различаются?
Импульс равен произведению массы на скорость: p = mv. При одинаковой скорости тело с большей массой получает больший импульс, потому что в произведении увеличивается один из множителей.
Может ли импульс тела быть отрицательным?
Да, если выбрано положительное направление, а тело движется в противоположную сторону. Отрицательный знак показывает направление импульса, а не его «плохое» или невозможное значение.
Почему импульсы тел нельзя всегда просто складывать по модулю?
Импульс является векторной величиной, поэтому при сложении учитывают направления. Если тела движутся навстречу друг другу, их импульсы имеют противоположные знаки и фактически вычитаются.
Как изменится импульс, если скорость тела увеличить в два раза?
При неизменной массе импульс также увеличится в два раза, поскольку p = mv. Например, при переходе от скорости 3 м/с к 6 м/с значение импульса удвоится.
Чем импульс тела отличается от кинетической энергии?
Импульс равен произведению массы на скорость и является векторной величиной: p = mv. Кинетическая энергия вычисляется по формуле Eₖ = mv²/2, является скалярной величиной и не имеет направления.
§ 10. Импульс тела
