§ 9. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, в результате которого возникают силы. Например, человек и стена взаимодействуют, когда человек упирается в неё. Это понятие помогает искать не одну силу, а пару тел, которые действуют друг на друга.

Сила действия — сила, с которой одно тело действует на другое; обозначим её F₁₂. Индексы показывают направление действия: первое тело действует на второе. Такое обозначение позволяет не перепутать, к какому телу приложена сила.

Сила противодействия — сила, с которой второе тело действует на первое; обозначим её F₂₁. Это не обязательно сила, мешающая движению: слово «противодействие» указывает на противоположное направление силы в паре. Зная обозначение, можно проследить, на какое тело действует каждая из двух сил.

Третий закон Ньютона утверждает: при взаимодействии двух тел силы действия и противодействия равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам: F₁₂ = −F₂₁. Знак «минус» показывает, что направления векторов противоположны. Закон нужен, чтобы описывать взаимодействия целиком и не ошибаться при разборе движения каждого тела.

Как это устроено

Если одно тело действует на другое, это действие не может быть односторонним: тела взаимодействуют. Например, палец нажимает на стол, но и стол давит на палец. Причина в том, что тела соприкасаются и воздействуют друг на друга в одной точке контакта; при взаимодействии без соприкосновения тела также взаимно действуют друг на друга.

Наблюдения показывают, что при взаимодействии оба тела изменяют своё движение или деформируются. Если измерить силы, действующие в такой паре, их модули окажутся равными, а направления — противоположными. Это равенство не означает, что результат для обоих тел будет одинаков: движение зависит не только от силы, но и от массы тела. Поэтому лёгкий предмет может заметно ускориться, а тяжёлый — почти не изменить скорость.

Силы не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам. Сила руки действует на стену, а сила стены — на руку; складывать их как силы, действующие на стену или на руку, нельзя. Чтобы определить, меняется ли движение конкретного тела, составь список только тех сил, которые приложены к нему. Именно их равнодействующая связана с ускорением этого тела.

Обе силы пары возникают одновременно: нельзя сначала толкнуть предмет, а затем получить его ответное действие. Они имеют одну физическую природу, потому что представляют собой два проявления одного взаимодействия. Например, при контакте двух тел обе силы являются силами упругости; при гравитационном взаимодействии обе силы имеют природу тяготения. Поэтому силу тяжести тела и реакцию опоры нельзя считать парой по третьему закону: обе приложены к одному телу и имеют разное происхождение.

При толкании человек давит на стену, а стена толкает человека в обратную сторону. При ударе оба тела действуют друг на друга, даже если одно из них после столкновения почти не меняет скорость. Отдача возникает потому, что выброшенные газы действуют на ракету, а лодка получает толчок, когда человек отталкивается от неё. Третий закон объясняет направление этих изменений, а для расчёта скоростей в замкнутой системе используют также закон сохранения импульса.

Сравнение сил действия и противодействия

В таблице указано, как сравнить две силы одной пары взаимодействия. Для каждой силы отдельно проверь, какое тело на какое действует и к какому телу приложена сила. Затем сравни модули и направления: величины равны, а направления противоположны.

Разбор задач

Задача 1. Человек толкает стену с силой 100 Н. С какой силой стена действует на человека и куда направлена эта сила? Нужно найти вторую силу в паре взаимодействия. Для ответа не требуется знать массу человека или стены.

1. Определим взаимодействующие тела: человек и стена.
2. Сила человека действует на стену и равна 100 Н. По третьему закону Ньютона стена действует на человека с такой же по модулю силой.
3. Силы направлены противоположно. Если человек толкает стену вправо, стена действует на человека влево.

Ответ: стена действует на человека с силой 100 Н, направленной противоположно силе человека.

Задача 2. Два бруска находятся на гладкой горизонтальной поверхности. На первый брусок второй действует силой 6 Н. Найти силу, с которой первый брусок действует на второй. Здесь важно не принять гладкость поверхности за причину изменения силы: спрашивается именно сила взаимодействия брусков.

1. Запишем пару: второй брусок действует на первый, а первый — на второй.
2. По третьему закону Ньютона модули этих сил равны: F₁₂ = F₂₁. Значит, сила, приложенная к первому бруску со стороны второго, равна по модулю силе, приложенной ко второму со стороны первого.
3. Модуль известной силы равен 6 Н, поэтому модуль искомой силы тоже равен 6 Н; её направление противоположно направлению известной силы.

Ответ: первый брусок действует на второй с силой 6 Н в противоположном направлении.

Задача 3. Из лодки массой 60 кг человек массой 40 кг прыгает на берег со скоростью 2 м/с относительно берега. Найти скорость лодки, пренебрегая внешним воздействием. Человек отталкивается от лодки, и лодка получает толчок в обратную сторону. Для численного расчёта понадобится закон сохранения импульса.

1. До прыжка лодка с человеком покоятся, поэтому общий импульс системы равен нулю.
2. После прыжка выберем направление движения человека за положительное. Тогда его импульс равен 40 кг · 2 м/с = 80 кг·м/с.
3. По закону сохранения импульса импульс лодки должен быть противоположным: 60 кг · v + 80 кг·м/с = 0. Отсюда v = −80 / 60 ≈ −1,3 м/с.

Ответ: лодка движется в сторону, противоположную прыжку, со скоростью примерно 1,3 м/с. Равные силы взаимодействия не означают равных скоростей: скорости здесь зависят от масс и времени действия сил.

Типичные ошибки

Ошибка: искать пару сил на одном теле. Её допускают, когда смотрят только на стрелки сил и не выясняют, кто на кого действует. Проверь подписи: в паре третьего закона участвуют два тела, и каждая сила приложена к своему.

Ошибка: считать силы действия и противодействия взаимной компенсацией. Так рассуждают, потому что силы равны и направлены в разные стороны. Проверь, к каким телам они приложены: если это разные тела, силы нельзя складывать в одну сумму для определения движения одного тела.

Ошибка: думать, что более лёгкое или слабое тело действует меньшей силой. Такое впечатление возникает, потому что лёгкое тело сильнее меняет скорость или человек уступает тяжёлой стене. Сравнивай именно силы одной пары, а не получившиеся ускорения: их модули равны независимо от масс тел.

Ошибка: считать силы пары возникающими по очереди или иметь разную природу. Это бывает, если слово «противодействие» понимать как запоздалый ответ, или объединять любые противоположные силы. Проверь, возникли ли силы одновременно при одном взаимодействии и имеют ли они общую физическую природу; сила тяжести и реакция опоры на одно тело парой не являются.

Связь с другими темами

Для применения закона нужно знать, что такое сила, уметь складывать векторы и находить равнодействующую. Полезно также понимать второй закон Ньютона: он связывает равнодействующую сил с ускорением тела, на которое эти силы действуют. Сначала выделяй тело и записывай приложенные к нему силы, а затем рассматривай взаимодействия попарно. Позже третий закон поможет объяснить отдачу оружия, движение ракет и силы при ударах; вместе с законом сохранения импульса он используется для расчёта скоростей взаимодействующих тел.

Что запомнить

• Всякое действие тел друг на друга взаимно.
• Силы действия и противодействия равны по модулю.
• Силы действия и противодействия направлены в противоположные стороны.
• Силы действия и противодействия приложены к разным телам.
• Эти силы возникают одновременно и имеют одну физическую природу.
• Силы действия и противодействия не уравновешивают друг друга.
• Математическая запись закона: F₁₂ = −F₂₁.