§ 8. Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Второй закон Ньютона утверждает: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе. Его записывают так: F_рез = ma. Закон позволяет по двум известным величинам найти третью.

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Проще говоря, это одна сила, которая заменяет совместное действие нескольких сил. Она нужна, чтобы определить общий результат их действия и направление изменения скорости.

Ускорение — векторная величина, характеризующая изменение скорости тела за единицу времени. Обозначается буквой a и измеряется в м/с². Ускорение показывает не только, насколько быстро меняется скорость, но и в какую сторону происходит это изменение.

Масса — мера инертности тела, то есть его способности сохранять прежнюю скорость. Чем больше масса, тем труднее изменить движение тела той же силой. Поэтому масса входит в формулу и влияет на получаемое ускорение.

Как это устроено

На тело редко действует только одна сила. Например, на санки одновременно действуют сила тяги, сила трения и сила тяжести, но вертикальные силы могут уравновешивать друг друга. Поэтому движение определяется не отдельной силой, а их общим результатом — равнодействующей. Если равнодействующая равна нулю, ускорения нет: тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Наблюдения показывают: при неизменной массе усиление действия на тело вызывает большее изменение его скорости за то же время. Значит, ускорение увеличивается вместе с равнодействующей силой. Если силу увеличить в два раза, ускорение тоже возрастёт в два раза, а если уменьшить в три раза — уменьшится в три раза. Так проявляется прямая пропорциональность a и F_рез.

Сравним тела, на которые действует одна и та же сила. Лёгкое тело изменить в движении проще, а тяжёлое сильнее сопротивляется такому изменению из-за большей инертности. Поэтому при одинаковой силе тело большей массы получает меньшее ускорение. Математически это выражается обратной пропорциональностью: a = F_рез / m.

В векторной форме закон записывают: F⃗_рез = m a⃗. Это означает, что равнодействующая и ускорение имеют одно направление, а их модули связаны формулой F_рез = ma. Сначала выбирают тело, движение которого изучают, затем изображают силы именно на него и находят их сумму. Все значения приводят к единицам СИ: силу выражают в ньютонах, массу — в килограммах, ускорение — в м/с².

Величины второго закона Ньютона

Таблица помогает выбрать нужную формулу в зависимости от того, какая величина неизвестна. Перед вычислением проверьте единицы: масса должна быть в килограммах, а сила — в ньютонах. Направление ускорения определяют по направлению равнодействующей.

Разбор задач

Задача 1

На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется определить ускорение тела. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.

1. Записываем закон в виде a = F_рез / m, потому что ищем ускорение.
2. Подставляем значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с².
3. Указываем направление: ускорение направлено так же, как равнодействующая сила.

Ответ: a = 3 м/с², в направлении равнодействующей силы.

Задача 2

Санки массой 10 кг тянут с силой 35 Н, а сопротивление движению равно 5 Н и направлено противоположно тяге. Нужно найти ускорение санок. Сначала нельзя подставлять в закон только силу тяги, поскольку сопротивление тоже влияет на движение.

1. Выбираем направление тяги за положительное и находим равнодействующую: F_рез = 35 Н − 5 Н = 30 Н.
2. Применяем второй закон Ньютона: a = F_рез / m = 30 Н / 10 кг.
3. Получаем a = 3 м/с²; ускорение направлено в сторону тяги, так как она больше силы сопротивления.

Ответ: ускорение санок равно 3 м/с² и направлено в сторону движения под действием тяги.

Задача 3

Тело движется с ускорением 3 м/с² под действием силы 12 Н. Сначала найдём его массу, а затем определим новое ускорение при силе 20 Н. Масса тела при изменении силы считается постоянной.

1. Выражаем массу: m = F / a = 12 Н / 3 м/с² = 4 кг.
2. Для новой силы используем ту же массу: a₂ = F₂ / m = 20 Н / 4 кг = 5 м/с².
3. При увеличении силы ускорение выросло, потому что масса не изменилась.

Ответ: масса тела равна 4 кг, новое ускорение — 5 м/с².

Типичные ошибки

Используют одну силу вместо равнодействующей. Так происходит, если забывают о трении, сопротивлении или других силах. Проверьте себя: перечислите все силы, действующие на выбранное тело, и только потом складывайте их.

Складывают противоположно направленные силы. Направления при этом не учитывают, поэтому получают неверный результат. Выберите положительное направление и вычитайте меньшую силу из большей, если силы направлены навстречу.

Путают формулы. Запись F = m / a или a = mF нарушает смысл прямой и обратной пропорциональности. Проверьте формулу рассуждением: большая сила должна давать большее ускорение, а большая масса — меньшее.

Не переводят величины в СИ или не указывают направление. Массу в граммах и силу не в ньютонах нельзя бездумно подставлять в расчёт. Приведите данные к кг и Н, а в конце запишите единицу ускорения и его направление.

Связь с другими темами

До изучения закона нужны понятия силы, массы, скорости и ускорения, а также первый закон Ньютона. Первый закон описывает движение при нулевой равнодействующей, а второй показывает, какое ускорение возникает при ненулевой силе.

В задачах на равномерное и равноускоренное движение второй закон помогает найти ускорение по действующим силам. Затем найденное ускорение используют для описания изменения скорости и координаты тела.

Дальше закон применяют при расчёте движения под действием тяжести, силы трения, упругости и других сил. Он позволяет связать наблюдаемое движение с конкретными причинами.

Что запомнить

• Ускорение тела определяется равнодействующей всех сил.
• Второй закон Ньютона записывают так: F_рез = ma.
• При постоянной массе ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
• При постоянной силе ускорение обратно пропорционально массе.
• Ускорение направлено так же, как равнодействующая сила.
• Силу, массу и ускорение в расчётах выражают в ньютонах, килограммах и метрах в секунду за секунду.