"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Импульс тела — физическая величина, которая показывает, насколько трудно изменить движение тела. Он зависит не только от скорости, но и от массы: тяжёлое тело при той же скорости имеет больший импульс. Импульс вычисляют по формуле p = mv; это вектор, направленный так же, как скорость. Понятие помогает сравнивать движения тел и служит основой для изучения импульса силы и закона сохранения импульса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Он нужен, чтобы одновременно учитывать, насколько тело массивно и насколько быстро движется. Чем больше масса или скорость, тем больше модуль импульса.
Вектор импульса — вектор, имеющий направление скорости тела и модуль, равный произведению массы на модуль скорости. Поэтому направление движения указывают стрелкой, а не только числом. Такое описание позволяет сравнивать движения тел, направленные в разные стороны.
Модуль импульса — числовое значение импульса, вычисляемое по формуле p = mv. Для тела массой m и скоростью v модуль не содержит отдельного указания направления. Он показывает только величину импульса и обычно используется в вычислениях.
Единица импульса — килограмм-метр в секунду (кг·м/с), получаемая из единиц массы и скорости. Массу измеряют в килограммах, а скорость — в метрах в секунду. Эти единицы нужны, чтобы результат соответствовал системе СИ.
Одной скорости недостаточно для характеристики движения, потому что одинаково быстро могут двигаться тела с очень разной массой. Легко остановить теннисный мяч, но значительно труднее остановить грузовик при той же скорости. Масса показывает инертность тела, поэтому её учитывают вместе со скоростью в одной величине — импульсе.
Зависимость p = mv получается из двух свойств: при неизменной скорости более массивное тело имеет больший импульс, а при неизменной массе более быстрое тело тоже имеет больший импульс. Значит, импульс прямо пропорционален и массе, и скорости. Обе зависимости объединяются умножением, поэтому используют формулу p = mv, а не сложение или деление.
Импульс является векторной величиной, потому что движение характеризуется не только быстротой, но и направлением. Если автомобиль едет на восток, его импульс направлен на восток; при движении на запад вектор направлен противоположно. Направление импульса совпадает с направлением скорости, поскольку масса — положительное скалярное число и не меняет направление вектора при умножении.
При увеличении массы или скорости модуль импульса возрастает пропорционально изменению этой величины. Если масса уменьшилась в два раза при той же скорости, импульс также уменьшился в два раза. При повороте тела может измениться только направление импульса, только его модуль или сразу оба свойства — это зависит от того, меняется ли скорость по величине.
Размерность формулы проверяют подстановкой единиц: [p] = кг · м/с = кг·м/с. Значит, результат измеряется в единицах СИ — килограммах-метрах в секунду. Если масса дана в граммах, её делят на 1000, а скорость из км/ч переводят в м/с делением на 3,6.
| Ситуация | Скорость тела | Модуль импульса | Направление импульса |
|---|---|---|---|
| Тело покоится | v = 0 | p = 0 | Не определяется |
| Тело движется равномерно | Постоянная | Постоянный | Совпадает с направлением скорости |
| Скорость тела увеличивается | Возрастает | Возрастает | Совпадает с направлением скорости |
| Скорость тела уменьшается | Убывает | Убывает | Совпадает с направлением скорости |
| Тело меняет направление движения | Направление изменяется | Может сохраняться или изменяться | Изменяется вместе со скоростью |
| Масса тела увеличивается при той же скорости | Не изменяется | Возрастает | Не изменяется |
Сначала по таблице определяют, меняется ли модуль скорости, её направление или масса. Затем используют связь p = mv и отдельно описывают направление вектора. Если скорость равна нулю, импульс равен нулю, поэтому направление для него не указывают.
Автомобиль имеет массу 1200 кг и движется со скоростью 20 м/с. Требуется определить его импульс. Направление импульса будет таким же, как направление движения автомобиля.
Ответ: модуль импульса автомобиля равен 24 000 кг·м/с, а вектор направлен по движению автомобиля.
Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 8 м/с на восток. Нужно найти модуль импульса и указать его направление. Все данные уже приведены в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не требуется.
Ответ: импульс мяча равен 4 кг·м/с; вектор импульса направлен на восток. На рисунке его изображают стрелкой в сторону движения мяча.
Сравним грузовик массой 3000 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, и легковой автомобиль массой 1000 кг со скоростью 20 м/с. У грузовика масса втрое больше, но скорость втрое меньше не является: она вдвое меньше. Поэтому сравнивать тела нужно расчётом произведений массы на скорость.
Ответ: импульс грузовика равен 30 000 кг·м/с, автомобиля — 20 000 кг·м/с. Импульс грузовика больше в 1,5 раза, потому что произведение его массы на скорость оказалось больше.
Единицу импульса иногда записывают как кг·м/с², путая импульс тела с силой. Ошибка возникает из-за невнимательного сокращения единиц: кг·м/с² — это ньютон. Проверьте себя по формуле p = mv: в единице должна остаться одна секунда в знаменателе.
Массу могут оставить в граммах, а скорость — в километрах в час. Тогда численный результат не будет выражен в СИ и окажется неверным. Перед вычислением переведите граммы в килограммы, а км/ч разделите на 3,6.
Некоторые считают импульс скалярной величиной и пишут только число. Так теряется информация о направлении движения, особенно при сравнении противоположно движущихся тел. После вычисления модуля обязательно укажите направление, совпадающее с направлением скорости.
Формулы p = m + v или p = m/v не описывают импульс. Их выбирают, когда не учитывают, что увеличение любой из двух величин должно увеличивать импульс пропорционально. Проверьте зависимость на простом примере: если массу удвоить при той же скорости, импульс тоже должен удвоиться.
Для изучения импульса нужны знания о массе, скорости, векторных величинах, единицах СИ и умножении числа на вектор. Масса и скорость дают исходные данные для формулы p = mv, а правила работы с векторами помогают определить направление импульса.
Дальше понятие импульса тела связывают с импульсом силы и законом сохранения импульса. Импульс силы объясняет, как действие силы изменяет движение, а закон сохранения позволяет решать задачи о взаимодействии и столкновениях тел.
Почему импульс зависит от массы, если скорость уже характеризует движение?
Скорость показывает, насколько быстро и в каком направлении движется тело, но не учитывает его инертность. Чем больше масса, тем труднее изменить движение тела, поэтому при одинаковой скорости его импульс больше.
Почему импульс — вектор, а не обычное число?
Импульс зависит от скорости, а скорость имеет не только числовое значение, но и направление. Поэтому для полного описания импульса нужно указать и его модуль, и направление.
Может ли импульс тела быть равен нулю?
Да. Если тело покоится, его скорость равна нулю, поэтому p = mv = 0. Для тела с ненулевой массой нулевой импульс означает именно отсутствие движения.
Как найти импульс, если скорость задана в километрах в час?
Сначала скорость переводят в метры в секунду: значение в км/ч делят на 3,6. Затем подставляют полученную скорость и массу в формулу p = mv.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела характеризует движение тела и равен произведению массы на скорость. Импульс силы связан с действием силы за определённое время и равен произведению силы на время её действия.
§ 23. Импульс тела
