"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Реактивное движение возникает, когда тело выбрасывает часть своего вещества и получает импульс в противоположную сторону. Так движутся ракеты: им не нужна опора или воздух, потому что тяга появляется при выбросе горячих газов. Основу объяснения составляет закон сохранения импульса для системы «ракета и газы». Скорость разгона зависит от скорости истечения газов и от того, насколько масса ракеты с топливом больше её массы после выгорания топлива.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части вещества. Когда часть вещества уносит импульс, импульс оставшегося тела изменяется так, чтобы полный импульс замкнутой системы сохранился. Это понятие помогает объяснить движение без опоры: тело взаимодействует не с землёй или воздухом, а с выбрасываемой частью.
Реактивная сила — сила, действующая на тело при выбросе вещества и связанная с изменением импульса выбрасываемой части. Если газы получают импульс назад, на ракету действует сила в противоположную сторону. Понятие силы нужно, чтобы описать, как быстро меняется скорость тела: чем дольше действует сила, тем больше изменение импульса.
Ракета — тело, которое движется за счёт выброса собственного рабочего вещества и не нуждается для этого в опоре или окружающей среде. Рабочее вещество — запас топлива и окислителя, из которого образуются горячие газы. Это определение отличает ракету, например, от самолёта, которому для полёта в атмосфере необходим воздух.
Скорость истечения газов — скорость, с которой продукты сгорания покидают ракету; её обычно рассматривают относительно самой ракеты, а не Земли. Такое уточнение важно, потому что ракета и газы одновременно движутся относительно наблюдателя на Земле. Скорость истечения обозначают u; она входит в расчёт изменения скорости ракеты и формулу Циолковского.
Чтобы применить закон сохранения импульса, выберем систему «ракета и выбрасываемые газы». Если за короткий промежуток времени внешние силы малы по сравнению с силами взаимодействия ракеты и газов, их влиянием можно пренебречь. Тогда система замкнута, а её полный импульс до выброса равен полному импульсу после него. Внутренние силы могут изменить движение отдельных частей системы, но не её суммарный импульс.
При выбросе газа назад он получает импульс в этом направлении, а ракета — равный по модулю импульс вперёд, если до выброса система покоилась. Например, пусть масса выброшенного газа равна Δm, а скорость его истечения относительно ракеты — u. Если масса ракеты M и выброс мал, изменение скорости ракеты приближённо равно Δv ≈ uΔm/M. Чем больше скорость газов или выброшенная масса, тем сильнее меняется скорость; чем тяжелее ракета, тем меньше это изменение при том же выбросе.
Ракете не нужно отталкиваться от воздуха: она толкает газы, которые сама выбрасывает. При сгорании топлива газы ускоряются и покидают сопло, унося импульс; ракета получает противоположное изменение импульса. В вакууме этот обмен происходит так же, как в атмосфере, поэтому ракета способна разгоняться и за пределами земной атмосферы. Воздух может влиять на полёт сопротивлением, но не является необходимой опорой для тяги.
Топливо расходуется, поэтому масса ракеты вместе с оставшимся топливом уменьшается. При одинаковом импульсе от очередной порции газов меньшая масса получает большее изменение скорости: из соотношения импульса следует, что Δv растёт при уменьшении массы тела. Скорость истечения также важна: чем больше u, тем больший импульс уносят газы и тем эффективнее разгон. Поэтому ракеты стремятся одновременно уменьшать массу конструкции и эффективно использовать топливо.
Для идеальной ракеты при постоянной скорости истечения интегрирование изменений скорости по мере расходования топлива приводит к формуле Циолковского: Δv = u ln(m₀/m₁). Здесь m₀ — масса ракеты с топливом в начале, m₁ — масса после расходования топлива, а ln — натуральный логарифм. Формула показывает, что увеличение скорости истечения и отношения начальной массы к конечной повышает возможное приращение скорости. Это идеальная оценка: в ней не учитываются сопротивление воздуха, притяжение планет и другие внешние воздействия.
| Ситуация | Импульс тела до отделения | Импульсы после отделения | Следствие |
|---|---|---|---|
| Тело покоится и выбрасывает часть вещества | Суммарный импульс равен нулю | Импульсы тела и выброшенного вещества направлены противоположно и равны по модулю | Тело начинает двигаться против направления выброса |
| Движущееся тело выбрасывает вещество | Импульс системы равен импульсу тела вместе с веществом | Изменения импульсов тела и выброшенного вещества компенсируют друг друга | Скорость тела изменяется в зависимости от массы и скорости выброшенного вещества |
В таблице нужно рассматривать всё тело вместе с отделяющимся веществом, а не только оставшуюся часть. Сравните суммарный импульс до и после выброса: он сохраняется, если внешним воздействием можно пренебречь. Для движущегося тела важен не только импульс выброшенного вещества, но и начальный импульс системы.
Тележка массой 20 кг покоится и выбрасывает груз массой 2 кг со скоростью 5 м/с относительно Земли. Найдём скорость тележки после выброса. Направим ось в сторону движения груза; тогда тележка поедет в противоположную сторону.
Знак минус показывает, что тележка движется против выбранного направления, то есть против движения груза. Ответ: скорость тележки примерно 0,56 м/с в противоположную сторону.
Ракета массой 500 кг выбрасывает за короткое время 10 кг газа со скоростью 600 м/с относительно ракеты. Требуется оценить изменение скорости, считая массу ракеты за это время почти постоянной. Это приближение допустимо, поскольку выброшенная масса составляет лишь небольшую часть массы ракеты.
Ответ: скорость ракеты изменится примерно на 12 м/с в сторону, противоположную выбросу. Результат оценочный: точный расчёт учитывал бы уменьшение массы ракеты при отделении газа.
Начальная масса ракеты с топливом равна 12 т, конечная после выгорания топлива — 3 т, скорость истечения газов постоянна и равна 2,0 км/с. Найдём идеальное приращение скорости. Сопротивлением воздуха и другими внешними силами пренебрегаем.
Ответ: идеальное приращение скорости составляет примерно 2,8 км/с. Реальная ракета может разогнаться иначе из-за внешних сил и потерь; найденное значение — расчётная оценка по идеальной модели.
Считать, что ракета отталкивается от воздуха. Такую мысль легко принять из-за сходства с движением предмета, который толкают рукой, но тяга ракеты возникает при выбросе газов. Проверка: представьте ту же ракету в вакууме — газы всё равно покидают сопло, а значит, импульс ракеты меняется.
Записывать импульсы ракеты и газов в одном направлении. Это противоречит сохранению импульса: газ, выброшенный назад, и ракета получают противоположные импульсы. Проверка: нарисуйте направление выброса и поставьте стрелку импульса ракеты в обратную сторону.
Подставлять в расчёт скорость газа относительно Земли, не сверив условие. Скорость ракеты и скорость истечения могут быть заданы в разных системах отсчёта, поэтому их нельзя без проверки смешивать. В формуле Циолковского используют скорость газов относительно ракеты; проверьте, именно ли она указана в задаче.
Сохранять импульс только для ракеты, исключая выброшенное вещество. Тогда система оказывается неполной: ракета взаимодействует с газами, и их импульс нельзя потерять из расчёта. Проверка: до и после выброса запишите импульс системы «ракета и газы», а затем оцените, можно ли пренебречь внешними силами.
Для понимания реактивного движения нужно знать импульс тела, импульс силы и закон сохранения импульса для замкнутой системы. Эти понятия позволяют связать выброс вещества с изменением скорости ракеты и определить направление её движения. Без них невозможно правильно составить уравнение для системы «ракета и газы».
Реактивное движение применяется при изучении ракет и космических полётов. Оно также помогает решать задачи механики, в которых тела разъединяются или выбрасывают части вещества. Такие ситуации показывают, как законы сохранения работают даже тогда, когда движение частей системы меняется.
Почему ракета может двигаться в вакууме?
Ракета движется не за счёт отталкивания от воздуха, а благодаря выбросу газов. Газы получают импульс в одну сторону, а ракета — в противоположную. Поэтому окружающая среда для создания тяги не нужна.
От чего ракета получает толчок, если вокруг нет воздуха?
Толчок возникает при выбросе продуктов сгорания топлива из сопла. На газы действует ракета, сообщая им импульс, а газы действуют на ракету с противоположно направленной силой. Это следует из взаимодействия тел и сохранения импульса.
В какую сторону направлена реактивная сила?
Реактивная сила направлена противоположно движению выбрасываемого вещества. Если газы вылетают назад, ракета получает толчок вперёд. Направление силы связано с изменением импульса газов.
Почему ракета ускоряется по мере выгорания топлива?
По мере выгорания топлива масса ракеты уменьшается. Поэтому при том же выбросе газа изменение импульса ракеты приводит к большему изменению её скорости. В идеальной модели разгон также зависит от соотношения начальной и конечной масс.
Как скорость истечения газов влияет на скорость ракеты?
Чем быстрее газы покидают ракету, тем больший импульс они уносят за то же время. Противоположное изменение импульса ракеты становится больше, поэтому она может сильнее разогнаться. Это отражает и формула Циолковского.
1. Реактивное движение
