"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Импульс характеризует движение тела и зависит от его массы и скорости. Это векторная величина, поэтому при взаимодействии тел нужно учитывать не только числовые значения, но и направления движения. Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе полный импульс до взаимодействия равен полному импульсу после него. Закон помогает решать задачи о столкновениях, выстрелах, взрывах, отдаче и реактивном движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Масса показывает, насколько тело инертно, а скорость — как быстро и куда оно движется. Импульс нужен, чтобы описывать изменение движения при взаимодействиях.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел системы. Для двух тел это pсист = p₁ + p₂, а для большего числа тел складывают все векторы. Такая величина позволяет рассматривать взаимодействующие тела как единое целое.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их равнодействующая равна нулю. Например, при коротком столкновении внешним воздействием иногда можно пренебречь. Это условие необходимо для применения закона сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: полный импульс замкнутой системы не изменяется при взаимодействии её тел. Значит, сумма импульсов до взаимодействия равна сумме после него. Закон связывает начальное и конечное состояния системы.
Импульс является вектором, потому что результат действия движения зависит от направления. Тело массой 2 кг, движущееся вправо, и такое же тело, движущееся влево с той же скоростью, имеют равные по модулю, но противоположные импульсы. Поэтому направление импульса совпадает с направлением скорости, а при изменении направления меняется и сам импульс.
Полный импульс системы находят векторным сложением. Если тела движутся вдоль одной прямой, удобно выбрать положительное направление: импульсы вправо записывают со знаком «+», влево — со знаком «−». При движении в плоскости импульс раскладывают на проекции по осям x и y и складывают соответствующие проекции отдельно.
Силы взаимодействия внутри системы не изменяют её полный импульс. По третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. За один и тот же промежуток времени эти силы сообщают телам противоположные изменения импульса, поэтому при сложении они компенсируются.
Внешние силы могут изменить полный импульс системы, потому что их действие не компенсируется другой внутренней силой в пределах выбранной системы. Закон сохранения применим, если внешней силой можно пренебречь или её равнодействующая равна нулю. В общем случае изменение импульса системы определяется действием внешней силы.
До и после взаимодействия закон записывают как p₁ + p₂ + … = p₁′ + p₂′ + … . Штрихом обозначают величины после взаимодействия. Если движение одномерное, используют алгебраические знаки, а в пространственной или плоской задаче записывают равенства проекций на выбранные оси.
| Ситуация | Условие | Запись закона | Что учитывают при решении |
|---|---|---|---|
| Столкновение двух тел вдоль одной прямой | Внешний импульс мал или равен нулю | m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ | Знаки скоростей и направление оси |
| Разлёт тел после взрыва или выстрела | До события тела покоятся или движутся известным образом | pдо = pпосле | Противоположные направления частей и массы |
| Неупругое столкновение с движением тел вместе | После столкновения тела имеют общую скорость u | m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u | Импульс сохраняется, а кинетическая энергия может уменьшиться |
| Взаимодействие тел в плоскости | Система замкнута в двух направлениях | pₓ до = pₓ после; pᵧ до = pᵧ после | Проекции импульсов и восстановление модуля вектора |
Сначала определите систему и выберите положительное направление или координатные оси. Затем запишите импульсы всех тел до и после события, не забывая о знаках. Таблица помогает выбрать подходящую форму закона и понять, какие особенности нужно проверить.
Условие. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После столкновения тележки сцепляются. Нужно найти их общую скорость.
Ответ: общая скорость тележек равна 2 м/с в направлении движения первой тележки. Столкновение неупругое, так как тела после него движутся вместе.
Условие. Человек массой 60 кг стоит на неподвижной лодке массой 240 кг, а затем прыгает со скоростью 4 м/с относительно берега. Нужно найти скорость лодки после прыжка.
Ответ: лодка получает скорость 1 м/с в направлении, противоположном движению человека. Противоположные импульсы сохраняют нулевой начальный импульс системы.
Условие. Снаряд массой 5 кг летел горизонтально со скоростью 200 м/с и разорвался. Осколок массой 2 кг продолжил движение со скоростью 300 м/с, масса второго осколка равна 3 кг. Нужно найти скорость и направление второго осколка.
Ответ: скорость второго осколка примерно 133 м/с, направление — по направлению первоначального движения снаряда. Взрыв изменил распределение импульса между осколками, но не полный импульс системы.
Складывают модули импульсов без направлений. Так поступают, когда воспринимают импульс как обычное число. Проверьте выбранную ось: у каждого движения должен быть знак, а противоположные векторы нельзя складывать как сонаправленные.
Рассматривают только одно тело. При столкновении или отдаче это тело получает импульс от другого участника, поэтому его импульс сам по себе обычно не сохраняется. Включите в систему все взаимодействующие тела и запишите их импульсы.
Не проверяют замкнутость системы. Ошибка возникает, когда внешнее воздействие кажется малым, но на самом деле заметно меняет движение. Определите внешние силы и оцените, можно ли пренебречь их импульсом за время взаимодействия.
Путают импульс с кинетической энергией. При неупругом столкновении тела могут потерять часть кинетической энергии на деформацию, нагрев и звук, хотя полный импульс сохраняется. Проверяйте, о какой величине говорится в условии и какой закон применим.
Для понимания закона нужны второй и третий законы Ньютона, формула скорости и правила сложения векторов. Именно третий закон объясняет взаимную компенсацию внутренних сил.
Закон сохранения импульса применяется к реактивному движению, отдаче оружия, столкновениям и движению ракет. Во всех этих случаях движение одной части системы связано с движением другой.
Тема дополняет закон сохранения механической энергии. Импульс может сохраняться при столкновении, когда кинетическая энергия уменьшается и переходит в другие формы.
Почему импульс нельзя складывать как обычные числа?
Импульс является вектором: у него есть не только величина, но и направление. Поэтому импульсы сонаправленных тел складывают, а направленные навстречу — вычитают, если выбрать одну ось.
Всегда ли сохраняется импульс одного тела?
Нет. Импульс одного тела изменяется, если на него действует результирующая сила. Закон сохранения относится к полному импульсу замкнутой системы тел.
Как понять, является ли система замкнутой?
Нужно определить границы системы и проверить внешние силы. Система считается замкнутой, если внешних сил нет или их равнодействующая, а точнее внешний импульс за рассматриваемое время, пренебрежимо мала.
Почему при столкновении сохраняется импульс, но может не сохраняться энергия?
Импульс сохраняется благодаря взаимной компенсации внутренних сил. Кинетическая энергия при неупругом столкновении частично превращается во внутреннюю энергию, звук и деформацию.
Как применять закон сохранения импульса, если тела движутся в разных направлениях?
Выбирают координатные оси и раскладывают каждый импульс на проекции. Закон записывают отдельно для каждой оси, после чего находят неизвестные проекции или модуль и направление результирующего импульса.
3. Закон сохранения импульса
