2. Импульс силы

Определения и обозначения

Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия: I⃗ = F⃗Δt. Он показывает, насколько изменится движение тела под действием силы за данный промежуток времени. Чем больше сила или время её действия, тем больше модуль импульса.

Средняя сила — постоянная сила, действие которой за выбранный промежуток времени эквивалентно действию переменной силы. Её подбирают так, чтобы она сообщала телу такой же импульс. Поэтому для переменной силы можно использовать формулу I⃗ = F⃗срΔt.

Изменение импульса тела — разность его конечного и начального импульсов: Δp⃗ = p⃗₂ − p⃗₁. Эта величина показывает, как изменилось движение тела по модулю и направлению. Она связывает действие силы с результатом этого действия.

Импульс переменной силы — величина, равная изменению импульса тела и определяемая площадью под графиком силы F(t). Такой способ удобен, когда сила меняется по известному закону или задана графиком. Участки графика ниже оси времени дают импульс противоположного направления.

Как это устроено

Действие силы зависит не только от её значения, потому что сила изменяет скорость тела постепенно. Одна и та же сила за короткое время успеет изменить скорость незначительно, а за длительное время — намного сильнее. Поэтому для сравнения действия силы учитывают сразу два фактора: её модуль и продолжительность действия.

Из второго закона Ньютона F⃗ = m a⃗ следует F⃗ = mΔv⃗/Δt, если масса тела постоянна. После умножения на Δt получаем F⃗Δt = m v⃗₂ − m v⃗₁. Так как p⃗ = m v⃗, левая часть есть импульс силы, а правая — изменение импульса тела: I⃗ = Δp⃗.

При постоянной силе её значение не меняется в течение всего промежутка времени, поэтому импульс равен простому произведению FΔt. Векторная запись сохраняет направление: умножение вектора силы на положительное время не меняет его направления. Если сила направлена вправо, импульс тоже направлен вправо; при выборе оси влево это может выражаться отрицательным знаком.

Переменную силу нельзя бездумно подставлять в формулу как одно постоянное число, поэтому используют среднюю силу. Её импульс за тот же промежуток времени равен импульсу исходной силы: I⃗ = F⃗срΔt. На графике F(t) каждый узкий участок площади примерно равен FΔt, а сумма таких участков превращается в площадь под графиком.

Единица импульса силы получается из формулы: Н·с. Поскольку 1 Н = 1 кг·м/с², произведение 1 Н·с равно 1 кг·м/с. Это совпадение не случайно: импульс силы равен изменению импульса тела, поэтому обе величины должны измеряться одинаково.

Способы определения импульса силы

Сначала определите, постоянна ли сила и есть ли её график. Затем выберите строку таблицы, внимательно учитывая направление и знак величины.

Если тело движется вдоль одной оси, векторные формулы можно записывать для проекций. При переменной силе площадь считают отдельно для каждого участка, а затем складывают алгебраически.

Разбор задач

Постоянная сила

На тело действует сила F = 20 Н в течение Δt = 0,3 с. Требуется найти модуль импульса и его направление. Направление силы считаем известным из условия.

1. Используем формулу для постоянной силы: I = FΔt.
2. Подставляем значения: I = 20 · 0,3 = 6 Н·с.
3. Импульс направлен так же, как приложенная сила, поскольку время положительно.

Ответ: I = 6 Н·с, направление совпадает с направлением силы.

Изменение направления движения

Мяч массой 0,2 кг изменил скорость с 5 м/с влево до 15 м/с вправо. Выберем направление вправо за положительное, тогда начальная скорость имеет отрицательный знак. Нужно найти импульс силы, действовавшей во время удара.

1. Записываем скорости: v₁ = −5 м/с, v₂ = 15 м/с.
2. Находим импульсы до и после удара: p₁ = 0,2 · (−5) = −1 кг·м/с, p₂ = 0,2 · 15 = 3 кг·м/с.
3. По теореме об изменении импульса I = Δp = p₂ − p₁ = 3 − (−1) = 4 Н·с.

Ответ: импульс силы равен 4 Н·с и направлен вправо. Отрицательная начальная скорость обязательна, иначе изменение импульса будет найдено неверно.

Переменная сила по графику

Сила за 4 с возрастает от 0 до 8 Н за первую секунду, затем 2 с равна 8 Н и за последнюю секунду уменьшается до нуля. Масса тела 0,5 кг, начальная скорость равна нулю. Найдём площадь под графиком и затем конечную скорость.

1. Первая часть — треугольник: I₁ = ½ · 1 · 8 = 4 Н·с.
2. Средняя часть — прямоугольник: I₂ = 2 · 8 = 16 Н·с. Последняя часть — треугольник: I₃ = ½ · 1 · 8 = 4 Н·с.
3. Общий импульс I = 4 + 16 + 4 = 24 Н·с. Так как p₁ = 0, то p₂ = 24 кг·м/с, а v₂ = p₂/m = 24/0,5 = 48 м/с.

Ответ: импульс силы равен 24 Н·с, конечная скорость тела — 48 м/с в направлении силы.

Типичные ошибки

Импульс силы путают с импульсом тела. Первый описывает действие силы за время, а второй равен произведению массы на скорость; проверка проста: в условии ищут либо FΔt, либо mv.

Иногда пишут F/Δt или F + Δt вместо FΔt. Такая ошибка возникает из-за механического обращения с формулой, поэтому полезно проверить единицы: только Н·с соответствует импульсу силы.

Направление заменяют положительным числом. При движении вдоль оси нужно выбрать положительное направление, поставить знаки у проекций и проверить, совпадает ли знак результата с направлением изменения движения.

Для переменной силы берут её максимальное значение. Максимум не описывает всё действие, если сила менялась, поэтому нужно использовать среднюю силу или сложить площади под графиком F(t).

Связь с другими темами

Для понимания импульса силы нужны второй закон Ньютона, векторные величины, импульс тела, а также единицы силы и времени. Понятие особенно полезно при изучении ударов и столкновений, где силы действуют кратковременно, но заметно меняют скорость. Оно также связывает описание силы с законом сохранения импульса и помогает анализировать переменные воздействия.

Что запомнить

• Импульс силы характеризует действие силы за определённый промежуток времени.
• При постоянной силе I⃗ = F⃗Δt.
• Импульс силы — векторная величина.
• Направление импульса постоянной силы совпадает с направлением силы.
• Импульс силы равен изменению импульса тела: I⃗ = Δp⃗.
• Для переменной силы импульс равен площади под графиком F(t).