"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Импульс силы показывает, как действие силы за определённое время меняет движение тела. Для постоянной силы он равен произведению силы на время, а по теореме об изменении импульса — изменению импульса тела. Импульс тела, в свою очередь, зависит от массы и скорости. Все эти величины векторные: при решении задач нужно учитывать не только их модули, но и направления. Для переменной силы импульс находят по графику.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению постоянной силы на время её действия: I = FΔt. Здесь I — импульс силы, Δt — длительность действия; единица СИ — ньютон-секунда (Н·с). Эта величина помогает описать, насколько действие силы за время способно изменить движение тела.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Буквой p обозначают импульс тела; его единица СИ — килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Так как масса положительна, направление импульса совпадает с направлением скорости.
Изменение импульса тела — разность конечного и начального импульсов: Δp = p₂ − p₁. Это векторная величина, поэтому при вычитании нужно учитывать направления, а не только длины векторов. Она показывает, насколько и в какую сторону изменилось движение тела.
Одна и та же сила может по-разному изменить движение, если действует разное время. Причина в том, что сила сообщает телу ускорение: пока она действует, скорость продолжает меняться. Поэтому короткое действие и длительное действие одной и той же силы приводят к разному изменению скорости и импульса.
Связь силы с изменением движения задаёт второй закон Ньютона: F = ma. Ускорение можно записать как изменение скорости за время: a = Δv/Δt. Подставляя это выражение и умножая обе части на Δt, получаем FΔt = mΔv; при постоянной массе mΔv равно изменению импульса тела.
При постоянной силе произведение FΔt задаёт импульс силы, поэтому получаем векторное равенство I = Δp. Время действия — положительный промежуток, так что умножение вектора силы на Δt не меняет его направление. Следовательно, импульс силы направлен так же, как сила, а направление изменения импульса совпадает с ним.
Если сила меняется со временем, нельзя просто умножить её произвольное значение на весь промежуток. На графике зависимости проекции силы от времени импульс равен площади между графиком и осью времени. Участки выше оси считают положительными, а ниже — отрицательными, поэтому площади складывают с учётом знака.
Теорема об изменении импульса особенно удобна для кратковременных взаимодействий, например удара. За малое время сила может быть большой, но для нахождения результата достаточно связать её импульс с изменением импульса тела. Так можно рассматривать удар, даже если сила во время контакта быстро меняется.
| Величина | Обозначение и формула | Направление | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Импульс тела | p = mv | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с |
| Импульс силы при постоянной силе | I = FΔt | Совпадает с направлением силы | Н·с |
| Изменение импульса тела | Δp = p₂ − p₁ | Задаётся векторной разностью | кг·м/с |
| Связь импульса силы с изменением импульса | I = Δp | Направление импульса силы совпадает с направлением Δp | Н·с = кг·м/с |
Сначала определите, какая величина дана и какую требуется найти: импульс тела зависит от скорости, а импульс силы — от силы и времени. Если направления важны, выберите ось и работайте с проекциями. Равенство единиц Н·с и кг·м/с помогает проверить, что вычисления согласуются с теоремой об изменении импульса.
Задача 1. На тело массой 2 кг в течение 3 с действует постоянная сила 4 Н. Найдём импульс силы и изменение импульса тела. Направление силы примем за положительное.
Ответ: импульс силы — 12 Н·с; изменение импульса — 12 кг·м/с в направлении силы. Масса здесь не нужна для вычисления, потому что теорема сразу связывает импульс силы с изменением импульса. Её можно было бы использовать, если бы требовалось найти изменение скорости.
Задача 2. Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 6 м/с, а после удара — в противоположную сторону со скоростью 4 м/с. Найдём изменение импульса. Выберем положительное направление по начальной скорости мяча.
Ответ: Δp = −5 кг·м/с; модуль изменения равен 5 кг·м/с, направление — против начальной скорости. Знак минус появился из-за выбранного направления оси. Он показывает направление вектора, а не ошибку в вычислении.
Задача 3. Сила линейно возрастает от 0 до 10 Н за 2 с, затем линейно убывает до 0 Н за следующие 2 с. Найдём импульс силы и изменение импульса тела. Считаем силу направленной вдоль положительной оси.
Ответ: импульс силы — 20 Н·с; изменение импульса — 20 кг·м/с. Для переменной силы площадь учитывает её изменение на всём промежутке, а не только максимальное значение. Если бы часть графика находилась ниже оси времени, её площадь вычиталась бы.
Складывать модули импульсов, не учитывая направления. Так поступают, когда заменяют векторы обычными числами, но при движении в противоположные стороны их проекции имеют разные знаки. Выберите ось и запишите знаки скоростей до вычисления разности. Проверьте результат по направлению: Δp может быть направлено не так, как конечная скорость.
Путать импульс силы с импульсом тела. Оба термина содержат слово «импульс» и имеют одинаковую единицу в СИ, поэтому их легко смешать. Проверьте, что именно дано: для тела используют p = mv, а для постоянной силы — I = FΔt. Смысл величин тоже различен: одна описывает движение тела, другая — действие силы.
Умножать переменную силу на время без оговорок. Формула I = FΔt в таком виде применима к постоянной силе; при меняющейся силе её значение нельзя выбрать произвольно. По графику найдите площадь под кривой, учитывая знак участков, либо используйте среднюю силу. Самопроверка: результат должен учитывать всю зависимость силы от времени.
Считать изменение импульса равным конечному импульсу. Это возможно только в частном случае, когда начальный импульс равен нулю. По определению нужно вычесть начальный вектор: Δp = p₂ − p₁. Подставьте оба импульса с их знаками и проверьте, не пропущено ли начальное состояние.
Для изучения импульса силы понадобятся второй закон Ньютона, понятия силы, массы и скорости, а также умение работать с векторами. Тема подготавливает к закону сохранения импульса и задачам на столкновения: сначала важно понять, как меняется импульс отдельного тела. Теорема об изменении импульса объясняет удары и показывает, почему увеличение времени торможения уменьшает силу воздействия при том же изменении импульса.
Чем импульс силы отличается от импульса тела?
Импульс силы характеризует действие силы за время: при постоянной силе он равен FΔt. Импульс тела равен произведению массы на скорость: p = mv. У них разные определения, хотя обе величины измеряются в Н·с, или кг·м/с.
Почему импульс силы зависит от времени действия силы?
Сила изменяет скорость тела, а значит, и его импульс. Если одна и та же сила действует дольше, изменение импульса больше: Δp = FΔt. Поэтому важно учитывать не только величину силы, но и длительность её действия.
Как определить направление импульса силы?
При постоянной силе импульс силы направлен так же, как сила, поскольку Δt — положительная величина. При переменной силе направление определяют по знаку проекции силы на выбранную ось. Отрицательное значение означает направление против положительного направления оси.
Как найти импульс силы, если сила меняется со временем?
Нужно определить площадь под графиком проекции силы от времени с учётом знака. Участки графика выше оси времени дают положительный вклад, ниже — отрицательный. Если график состоит из простых фигур, их площади можно вычислить по геометрическим формулам.
Почему увеличение времени торможения уменьшает силу удара?
При торможении изменение импульса определяется тем, что тело останавливается, и при одинаковых начальной скорости и массе оно остаётся одним и тем же. Если увеличить время торможения, средняя сила уменьшится, поскольку Δp = FсрΔt. Поэтому ремни безопасности и подушки безопасности помогают снизить силу воздействия.
3. Импульс силы
